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- En mathématiques, et plus spécialement en recherche opérationnelle et en optimisation, un problème de complémentarité linéaire est défini par la donnée d'une matrice et d'un vecteur et consiste à trouver un vecteur tel que ses composantes et celles de soient positives et tel que et soient orthogonaux pour le produit scalaire euclidien de : où désigne le vecteur transposé. Ce problème peut être vu comme un cas particulier d'inéquation variationnelle. Ces problèmes sont souvent NP-difficile et donc difficiles à résoudre lorsque la dimension du problème devient grande. La combinatoire du problème vient du fait qu'il faut déterminer quelles sont les composantes de la solution qui sont nulles et il y a possibilités de réaliser cela. Les problèmes de complémentarité se sont d'abord manifestés dans les conditions d'optimalité des problèmes d'optimisation, les conditions de Karush, Kuhn et Tucker. Elles permettent de modéliser des problèmes décrits par plusieurs systèmes d'équations qui sont en quelque sorte en compétition ; celui qui est actif en un endroit et temps donnés, correspondant à un indice commun de et de , dépend de seuils qui sont ou non atteints : si le seuil n'est pas atteint, c'est-à-dire que , l'équation est active. Les exemples de problèmes modélisés par complémentarité sont nombreux ; citons les problèmes de contact, les problèmes d'apparition et de disparition de phases dans les écoulements multiphasiques, les problèmes de précipitation-dissolution en chimie, en météorologie, etc. (fr)
- En mathématiques, et plus spécialement en recherche opérationnelle et en optimisation, un problème de complémentarité linéaire est défini par la donnée d'une matrice et d'un vecteur et consiste à trouver un vecteur tel que ses composantes et celles de soient positives et tel que et soient orthogonaux pour le produit scalaire euclidien de : où désigne le vecteur transposé. Ce problème peut être vu comme un cas particulier d'inéquation variationnelle. Ces problèmes sont souvent NP-difficile et donc difficiles à résoudre lorsque la dimension du problème devient grande. La combinatoire du problème vient du fait qu'il faut déterminer quelles sont les composantes de la solution qui sont nulles et il y a possibilités de réaliser cela. Les problèmes de complémentarité se sont d'abord manifestés dans les conditions d'optimalité des problèmes d'optimisation, les conditions de Karush, Kuhn et Tucker. Elles permettent de modéliser des problèmes décrits par plusieurs systèmes d'équations qui sont en quelque sorte en compétition ; celui qui est actif en un endroit et temps donnés, correspondant à un indice commun de et de , dépend de seuils qui sont ou non atteints : si le seuil n'est pas atteint, c'est-à-dire que , l'équation est active. Les exemples de problèmes modélisés par complémentarité sont nombreux ; citons les problèmes de contact, les problèmes d'apparition et de disparition de phases dans les écoulements multiphasiques, les problèmes de précipitation-dissolution en chimie, en météorologie, etc. (fr)
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- 1988 (xsd:integer)
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- J.-S. Pang (fr)
- K. G. Murty (fr)
- R. E. Stone (fr)
- R. W. Cottle (fr)
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| prop-fr:collection
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- Classics in Applied Mathematics (fr)
- Sigma Series in Applied Mathematics (fr)
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- Algorithme d'entrecroisement (fr)
- Algorithme de Lemke (fr)
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- Philadelphia, PA (fr)
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- Algorithme d'entrecroisement (fr)
- Algorithme de Lemke (fr)
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- The Linear Complementarity Problem (fr)
- Linear Complementarity, Linear and Nonlinear Programming (fr)
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- Criss-cross algorithm (fr)
- Lemke's algorithm (fr)
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- SIAM (fr)
- Heldermann Verlag (fr)
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- En mathématiques, et plus spécialement en recherche opérationnelle et en optimisation, un problème de complémentarité linéaire est défini par la donnée d'une matrice et d'un vecteur et consiste à trouver un vecteur tel que ses composantes et celles de soient positives et tel que et soient orthogonaux pour le produit scalaire euclidien de : où désigne le vecteur transposé. Ce problème peut être vu comme un cas particulier d'inéquation variationnelle. (fr)
- En mathématiques, et plus spécialement en recherche opérationnelle et en optimisation, un problème de complémentarité linéaire est défini par la donnée d'une matrice et d'un vecteur et consiste à trouver un vecteur tel que ses composantes et celles de soient positives et tel que et soient orthogonaux pour le produit scalaire euclidien de : où désigne le vecteur transposé. Ce problème peut être vu comme un cas particulier d'inéquation variationnelle. (fr)
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- Complémentarité linéaire (fr)
- Linear complementarity problem (en)
- Lineares Komplementaritätsproblem (de)
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