En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire mais beaucoup d'auteurs réservent le mot de « transformation » à celles qui sont bijectives) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps K ou deux modules sur un anneau qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire définie dans ces espaces vectoriels ou modules, ou, en d'autres termes, qui « préserve les combinaisons linéaires ».↑ David C.

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  • En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire mais beaucoup d'auteurs réservent le mot de « transformation » à celles qui sont bijectives) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps K ou deux modules sur un anneau qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire définie dans ces espaces vectoriels ou modules, ou, en d'autres termes, qui « préserve les combinaisons linéaires ».
  • 선형변환(linear transformation), 선형 연산자(linear operator)는 벡터 합과 스칼라 곱 성질을 만족하는 벡터 공간 사이의 함수이다. 선형 변환에 속하는 함수는 선형성을 만족한다고 한다.
  • En matemàtiques, una aplicació lineal és un morfisme entre dos espais vectorials que respecta l'operació suma de vectors i la multiplicació escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals.
  • In mathematics, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation or, in some contexts, linear function) is a mapping V ↦ W between two modules (including vector spaces) that preserves (in the sense defined below) the operations of addition and scalar multiplication. An important special case is when V = W, in which case the map is called a linear operator, or an endomorphism of V. Sometimes the definition of a linear function coincides with that of a linear map, while in analytic geometry it does not.A linear map always maps linear subspaces to linear subspaces (possibly of a lower dimension); for instance it maps a plane through the origin to a plane, straight line or point.In the language of abstract algebra, a linear map is a homomorphism of modules. In the language of category theory it is a morphism in the category of modules over a given ring.
  • Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. No caso em que o domínio e contradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais.
  • En matemáticas una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar.En álgebra abstracta y en álgebra lineal una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
  • Pojmem lineární zobrazení (lineární transformace) se v matematice označuje takové zobrazení mezi vektorovými prostory X a Y, které zachovává vektorové operace sčítání a násobení skalárem. Název lineární je odvozen z faktu, že grafem obecného lineárního zobrazení z reálných čísel do reálných čísel je přímka.Lineární zobrazení mají velký význam, protože se pomocí nich dá modelovat velké množství jevů běžného světa. V matematice jsou naopak ceněna právě pro relativní snadnost manipulace. Často se například hledá tzv. linearizace jistého (nelineárního) zobrazení f, tedy takové lineární zobrazení L, které se v jistém smyslu podobá původnímu f.
  • Przekształcenie liniowe – w algebrze liniowej funkcja między przestrzeniami liniowymi (nad ustalonym ciałem) zachowująca ich strukturę; z punktu widzenia algebry jest to zatem homomorfizm (a z punktu widzenia teorii kategorii – morfizm kategorii) przestrzeni liniowych nad ustalonym ciałem. W przypadku przestrzeni skończonego wymiaru z ustalonymi bazami do opisu przekształceń liniowych między nimi stosuje się zwykle macierze (zob. wybór baz).Przekształcenia liniowe znajdują zastosowanie m.in. w zagadnieniach linearyzacji, czy aproksymacji liniowej, np. za pomocą pochodnych (również wielowymiarowych, np. w analizie wielowymiarowej); przytłaczająca większość zastosowań macierzy wynika z faktu, iż reprezentują one pewne przekształcenia liniowe (w przypadku skończeniewymiarowym).Choć w większości wypadków słowa „funkcja”, „przekształcenie” i „odwzorowanie” są synonimami, to termin funkcja liniowa zarezerwowany jest dla funkcji parametryzującej na płaszczyźnie (zwykle euklidesowej) prostą, zaś sformułowania przekształcenie liniowe i odwzorowanie liniowe odnoszą się do opisanej w tym artykule funkcji przekształcającej proste w proste lub punkt (każda z tych figur musi przechodzić przez początek przestrzeni nazywany wektorem zerowym); w dalszej części obie nazwy będą stosowane wymiennie – powiązane nazwy opisano w oddzielnej sekcji.
  • 数学の特に線型代数学における線型変換(せんけいへんかん、英: linear transformation、一次変換)あるいは線型写像(せんけいしゃぞう、英: linear mapping)は、ベクトルの加法とスカラー乗法を保つ特別の写像である。特に任意の(零写像でない)線型写像は「直線を直線に移す」。抽象代数学の言葉を用いれば、線型写像とは(体上の加群としての)ベクトル空間の構造を保つ準同型のことであり、また一つの固定された体上のベクトル空間の全体は線型写像を射とする圏を成す。「線型変換」は線型写像とまったく同義と扱われる場合もあるが、始域と終域を同じくする線型写像(自己準同型)の意味で用いていることも少なくない。また函数解析学の分野では、(特に無限次元空間上の)線型写像のことを「線型作用素」(せんけいさようそ、英: linear operator)と呼ぶことも多い。スカラー値の線型写像はしばしば「線型汎函数」もしくは「一次形式」(いちじけいしき、英: linear form, one-form; 線型形式; 1-形式)とも呼ばれる。線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。
  • In matematica, più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare. In altre parole, una trasformazione lineare preserva le combinazioni lineari. Nel linguaggio dell'algebra astratta, una trasformazione lineare è un omomorfismo di spazi vettoriali, in quanto conserva le operazioni che caratterizzano gli spazi vettoriali.In analisi funzionale una trasformazione lineare è spesso detta operatore lineare. In tale contesto, particolare importanza rivestono gli operatori lineari continui tra spazi vettoriali topologici, come ad esempio spazi di Banach.
  • Egy lineáris leképezés (vagy lineáris operátor) a matematikában, közelebbről a lineáris algebrában, egy azonos test feletti vektorterek között ható művelettartó függvény (szakszóval, vektortér-homomorfizmus). Egy operátor bemenete tehát vektor, kimenete pedig szintén vektor, az úgy nevezett képvektor. Lineáris tehát egy ilyen vektorhoz vektort rendelő leképezés, ha két vektor összegének képe a két vektor képének összege, és egy vektor számszorosának képe a vektor képének ugyanezen számszorosa.Leggyakrabban a valós, a komplex vagy a kvaternió test feletti operátorokról van szó.A geometriai szempontjából a térbeli lineáris leképezések olyan affin leképezések (például forgatás, nyújtás, merőleges affinitás), melyeknek van fixpontja. Algebrai szempontból a lineáris leképezés egy vektortér-homomorfizmus. A kategóriaelméletben a vektorterek kategóriájában az objektumok közti morfizmus. Az analízisben szintén vannak alkalmazásai, hiszen a Hilbert-terek közt ható függvények is lineáris operátorok.
  • In de wiskunde is een lineaire afbeelding ruwweg een afbeelding die de lineaire combinaties bewaart. Deze afbeeldingen vertonen interessante eigenschappen en ze spelen een belangrijke rol in de lineaire algebra van vectorruimten of modulen.
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  • En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire mais beaucoup d'auteurs réservent le mot de « transformation » à celles qui sont bijectives) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps K ou deux modules sur un anneau qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire définie dans ces espaces vectoriels ou modules, ou, en d'autres termes, qui « préserve les combinaisons linéaires ».↑ David C.
  • 선형변환(linear transformation), 선형 연산자(linear operator)는 벡터 합과 스칼라 곱 성질을 만족하는 벡터 공간 사이의 함수이다. 선형 변환에 속하는 함수는 선형성을 만족한다고 한다.
  • En matemàtiques, una aplicació lineal és un morfisme entre dos espais vectorials que respecta l'operació suma de vectors i la multiplicació escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals.
  • Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. No caso em que o domínio e contradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais.
  • En matemáticas una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar.En álgebra abstracta y en álgebra lineal una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
  • 数学の特に線型代数学における線型変換(せんけいへんかん、英: linear transformation、一次変換)あるいは線型写像(せんけいしゃぞう、英: linear mapping)は、ベクトルの加法とスカラー乗法を保つ特別の写像である。特に任意の(零写像でない)線型写像は「直線を直線に移す」。抽象代数学の言葉を用いれば、線型写像とは(体上の加群としての)ベクトル空間の構造を保つ準同型のことであり、また一つの固定された体上のベクトル空間の全体は線型写像を射とする圏を成す。「線型変換」は線型写像とまったく同義と扱われる場合もあるが、始域と終域を同じくする線型写像(自己準同型)の意味で用いていることも少なくない。また函数解析学の分野では、(特に無限次元空間上の)線型写像のことを「線型作用素」(せんけいさようそ、英: linear operator)と呼ぶことも多い。スカラー値の線型写像はしばしば「線型汎函数」もしくは「一次形式」(いちじけいしき、英: linear form, one-form; 線型形式; 1-形式)とも呼ばれる。線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。
  • In de wiskunde is een lineaire afbeelding ruwweg een afbeelding die de lineaire combinaties bewaart. Deze afbeeldingen vertonen interessante eigenschappen en ze spelen een belangrijke rol in de lineaire algebra van vectorruimten of modulen.
  • Pojmem lineární zobrazení (lineární transformace) se v matematice označuje takové zobrazení mezi vektorovými prostory X a Y, které zachovává vektorové operace sčítání a násobení skalárem. Název lineární je odvozen z faktu, že grafem obecného lineárního zobrazení z reálných čísel do reálných čísel je přímka.Lineární zobrazení mají velký význam, protože se pomocí nich dá modelovat velké množství jevů běžného světa. V matematice jsou naopak ceněna právě pro relativní snadnost manipulace.
  • Przekształcenie liniowe – w algebrze liniowej funkcja między przestrzeniami liniowymi (nad ustalonym ciałem) zachowująca ich strukturę; z punktu widzenia algebry jest to zatem homomorfizm (a z punktu widzenia teorii kategorii – morfizm kategorii) przestrzeni liniowych nad ustalonym ciałem. W przypadku przestrzeni skończonego wymiaru z ustalonymi bazami do opisu przekształceń liniowych między nimi stosuje się zwykle macierze (zob. wybór baz).Przekształcenia liniowe znajdują zastosowanie m.in.
  • In matematica, più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare. In altre parole, una trasformazione lineare preserva le combinazioni lineari.
  • In mathematics, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation or, in some contexts, linear function) is a mapping V ↦ W between two modules (including vector spaces) that preserves (in the sense defined below) the operations of addition and scalar multiplication. An important special case is when V = W, in which case the map is called a linear operator, or an endomorphism of V.
  • Egy lineáris leképezés (vagy lineáris operátor) a matematikában, közelebbről a lineáris algebrában, egy azonos test feletti vektorterek között ható művelettartó függvény (szakszóval, vektortér-homomorfizmus). Egy operátor bemenete tehát vektor, kimenete pedig szintén vektor, az úgy nevezett képvektor.
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  • Application linéaire
  • Aplicació lineal
  • Aplicación lineal
  • Doğrusal dönüşüm
  • Lineaire afbeelding
  • Linear map
  • Lineare Abbildung
  • Lineáris leképezés
  • Lineární zobrazení
  • Przekształcenie liniowe
  • Transformação linear
  • Trasformazione lineare
  • Линейное отображение
  • 線型写像
  • 선형변환
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