| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- Dans une approche axiomatique de la géométrie projective, un plan projectif est une structure comprenant un ensemble de points, un ensemble de droites, et une relation, dite d'incidence, entre points et droites (un point est sur une droite) qui vérifie les axiomes d'incidence. S'il satisfait de plus le théorème de Desargues, pris alors comme axiome, il s'agit d'un plan projectif arguésien (ou desarguésien, ou encore plan projectif de Desargues). Le plan projectif réel « usuel » est arguésien, et plus généralement un plan projectif P2(K) définis sur un corps quelconque K (non nécessairement commutatif) est arguésien. Réciproquement, étant donné un plan projectif arguésien, il est possible de construire un corps K de façon que ce plan soit isomorphe (pour la structure d'incidence) à P2(K). Il s'agit donc d'une approche axiomatique en termes d'incidence, de la notion de plan projectif sur un corps quelconque, et une fois que le corps est caractérisé, il est possible par exemple d'introduire les coordonnées homogènes. Si le plan vérifie de plus l'axiome de Pappus, c'est un plan projectif de Pappus et cet axiome équivaut à la commutativité du corps sous-jacent. On retrouve exactement les mêmes correspondances en géométrie affine, un plan projectif arguésien auquel on ôte une droite, dite alors droite à l'infini, et les points qui lui sont incidents, dits alors points à l'infini, a une structure de plan affine arguésien, de même pour le plan projectif de Pappus, et c'est d'ailleurs une façon de retrouver le corps, par les rapports d'homothétie (notion affine). À partir de la dimension 3, la propriété de Desargues (dans le plan) se démontre par les seuls axiomes d'incidence, et les espaces projectifs axiomatisés en termes d'incidence sont tous des espaces projectifs sur un corps. Tout plan affine arguésien se plonge dans un espace projectif de dimension 3 (ou supérieure) et réciproquement un tel plan est nécessairement arguésien. (fr)
- Dans une approche axiomatique de la géométrie projective, un plan projectif est une structure comprenant un ensemble de points, un ensemble de droites, et une relation, dite d'incidence, entre points et droites (un point est sur une droite) qui vérifie les axiomes d'incidence. S'il satisfait de plus le théorème de Desargues, pris alors comme axiome, il s'agit d'un plan projectif arguésien (ou desarguésien, ou encore plan projectif de Desargues). Le plan projectif réel « usuel » est arguésien, et plus généralement un plan projectif P2(K) définis sur un corps quelconque K (non nécessairement commutatif) est arguésien. Réciproquement, étant donné un plan projectif arguésien, il est possible de construire un corps K de façon que ce plan soit isomorphe (pour la structure d'incidence) à P2(K). Il s'agit donc d'une approche axiomatique en termes d'incidence, de la notion de plan projectif sur un corps quelconque, et une fois que le corps est caractérisé, il est possible par exemple d'introduire les coordonnées homogènes. Si le plan vérifie de plus l'axiome de Pappus, c'est un plan projectif de Pappus et cet axiome équivaut à la commutativité du corps sous-jacent. On retrouve exactement les mêmes correspondances en géométrie affine, un plan projectif arguésien auquel on ôte une droite, dite alors droite à l'infini, et les points qui lui sont incidents, dits alors points à l'infini, a une structure de plan affine arguésien, de même pour le plan projectif de Pappus, et c'est d'ailleurs une façon de retrouver le corps, par les rapports d'homothétie (notion affine). À partir de la dimension 3, la propriété de Desargues (dans le plan) se démontre par les seuls axiomes d'incidence, et les espaces projectifs axiomatisés en termes d'incidence sont tous des espaces projectifs sur un corps. Tout plan affine arguésien se plonge dans un espace projectif de dimension 3 (ou supérieure) et réciproquement un tel plan est nécessairement arguésien. (fr)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 29281 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| prop-fr:année
|
- 1910 (xsd:integer)
- 1969 (xsd:integer)
- 1985 (xsd:integer)
- 1987 (xsd:integer)
- 2006 (xsd:integer)
|
| prop-fr:contenu
|
- On considère dans un PPhomogène une transformation projective unidimensionnelle d'une droite sur elle-même qui comporte trois points fixes. Est-elle l'identité projective unidimensionnelle ?
:Soient la droite , trois de ses points P1 = [ wD ; wE ; - ], P2 = [ wL ; wM ; - ], P3 = [ w ; w ; - -h ] et une transformation projective unidimensionnelle T de formule générale :
:L'expression que les trois points P1, 2 et 3 sont fixes conduit à trois équations dont les inconnues sont a b c a' b' c' :
:
:
:
:Qui conduisent dans une première étape, en posant pour des raisons d'homogénéïté deux nombres arbitraires k^3, g=1, à 4 nouvelles équations où les variables des coordonnées des 3 points sont éliminées :
:
:
:. Ce qui conduit à definir les paramètres c a' b' c' par
:
:
:
:
:La transformation qui conserve les trois points fixes sur la droite s'écrit alors :
:Un point quelconque de la droite concernée est P = [wX ; wY ; -] et on vérifie que N*P=w*k^3*g*P, tous les points de la droite sont donc fixes.
:Il s'agit de la transformation identité sur cette droite ; par conséquent le plan homogène respecte l'axiome fondamental du plan projectif fondamental. Ainsi il est démontré qu'« un plan projectif homogène est fondamental ». (fr)
- On considère dans un PPhomogène une transformation projective unidimensionnelle d'une droite sur elle-même qui comporte trois points fixes. Est-elle l'identité projective unidimensionnelle ?
:Soient la droite , trois de ses points P1 = [ wD ; wE ; - ], P2 = [ wL ; wM ; - ], P3 = [ w ; w ; - -h ] et une transformation projective unidimensionnelle T de formule générale :
:L'expression que les trois points P1, 2 et 3 sont fixes conduit à trois équations dont les inconnues sont a b c a' b' c' :
:
:
:
:Qui conduisent dans une première étape, en posant pour des raisons d'homogénéïté deux nombres arbitraires k^3, g=1, à 4 nouvelles équations où les variables des coordonnées des 3 points sont éliminées :
:
:
:. Ce qui conduit à definir les paramètres c a' b' c' par
:
:
:
:
:La transformation qui conserve les trois points fixes sur la droite s'écrit alors :
:Un point quelconque de la droite concernée est P = [wX ; wY ; -] et on vérifie que N*P=w*k^3*g*P, tous les points de la droite sont donc fixes.
:Il s'agit de la transformation identité sur cette droite ; par conséquent le plan homogène respecte l'axiome fondamental du plan projectif fondamental. Ainsi il est démontré qu'« un plan projectif homogène est fondamental ». (fr)
|
| prop-fr:id
|
- Artin 1957 (fr)
- Artin 1957 (fr)
|
| prop-fr:isbn
|
- 0 (xsd:integer)
- 2 (xsd:integer)
- 978 (xsd:integer)
|
| prop-fr:langue
|
- en (fr)
- fr (fr)
- en (fr)
- fr (fr)
|
| prop-fr:lienAuteur
|
- Emil Artin (fr)
- Emil Artin (fr)
|
| prop-fr:lieu
| |
| prop-fr:lireEnLigne
| |
| prop-fr:mathReviews
| |
| prop-fr:nom
|
- Young (fr)
- Artin (fr)
- Lelong-Ferrand (fr)
- Veblen (fr)
- Casse (fr)
- Coxeter (fr)
- Young (fr)
- Artin (fr)
- Lelong-Ferrand (fr)
- Veblen (fr)
- Casse (fr)
- Coxeter (fr)
|
| prop-fr:numéroD'édition
| |
| prop-fr:pagesTotales
|
- 162 (xsd:integer)
- 198 (xsd:integer)
- 287 (xsd:integer)
|
| prop-fr:prénom
|
- Rey (fr)
- Jacqueline (fr)
- Emil (fr)
- Oswald (fr)
- John Wesley (fr)
- H. S. M. (fr)
- Rey (fr)
- Jacqueline (fr)
- Emil (fr)
- Oswald (fr)
- John Wesley (fr)
- H. S. M. (fr)
|
| prop-fr:référenceSimplifiée
|
- Référence:Introdugeo (fr)
- Référence:Introdugeo (fr)
|
| prop-fr:sousTitre
|
- An Introduction (fr)
- An Introduction (fr)
|
| prop-fr:titre
|
- Algèbre géométrique (fr)
- Fondements de la géométrie (fr)
- Introduction to Geometry (fr)
- Démonstration homogène---fondamental (fr)
- Projective Geometry (fr)
- Projective geometry Volume I (fr)
- Algèbre géométrique (fr)
- Fondements de la géométrie (fr)
- Introduction to Geometry (fr)
- Démonstration homogène---fondamental (fr)
- Projective Geometry (fr)
- Projective geometry Volume I (fr)
|
| prop-fr:wikiPageUsesTemplate
| |
| prop-fr:éditeur
| |
| dct:subject
| |
| rdfs:comment
|
- Dans une approche axiomatique de la géométrie projective, un plan projectif est une structure comprenant un ensemble de points, un ensemble de droites, et une relation, dite d'incidence, entre points et droites (un point est sur une droite) qui vérifie les axiomes d'incidence. S'il satisfait de plus le théorème de Desargues, pris alors comme axiome, il s'agit d'un plan projectif arguésien (ou desarguésien, ou encore plan projectif de Desargues). Si le plan vérifie de plus l'axiome de Pappus, c'est un plan projectif de Pappus et cet axiome équivaut à la commutativité du corps sous-jacent. (fr)
- Dans une approche axiomatique de la géométrie projective, un plan projectif est une structure comprenant un ensemble de points, un ensemble de droites, et une relation, dite d'incidence, entre points et droites (un point est sur une droite) qui vérifie les axiomes d'incidence. S'il satisfait de plus le théorème de Desargues, pris alors comme axiome, il s'agit d'un plan projectif arguésien (ou desarguésien, ou encore plan projectif de Desargues). Si le plan vérifie de plus l'axiome de Pappus, c'est un plan projectif de Pappus et cet axiome équivaut à la commutativité du corps sous-jacent. (fr)
|
| rdfs:label
|
- Plan projectif arguésien (fr)
- Plan projectif arguésien (fr)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is oa:hasTarget
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
