| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- L’équation fonctionnelle de Cauchy est l'une des équations fonctionnelles les plus simples. C'est l'équation suivante, d'inconnue f : ℝ→ℝ : En d'autres termes, les solutions de cette équation sont exactement les endomorphismes du groupe (ℝ, +). On montre aisément que toute solution f est même ℚ-linéaire, c'est-à-dire vérifie de plus : Mais il existe une infinité de solutions non ℝ-linéaires. Pour qu'une solution soit ℝ-linéaire, donc soit une homothétie de la droite vectorielle réelle, il suffit qu'elle soit continue en un point ou monotone sur un intervalle de longueur non nulle. Il suffit pour cela qu'elle soit majorée ou minorée sur un intervalle de longueur non nulle, ou même seulement sur un ensemble Lebesgue-mesurable de mesure de Lebesgue non nulle. (fr)
- L’équation fonctionnelle de Cauchy est l'une des équations fonctionnelles les plus simples. C'est l'équation suivante, d'inconnue f : ℝ→ℝ : En d'autres termes, les solutions de cette équation sont exactement les endomorphismes du groupe (ℝ, +). On montre aisément que toute solution f est même ℚ-linéaire, c'est-à-dire vérifie de plus : Mais il existe une infinité de solutions non ℝ-linéaires. Pour qu'une solution soit ℝ-linéaire, donc soit une homothétie de la droite vectorielle réelle, il suffit qu'elle soit continue en un point ou monotone sur un intervalle de longueur non nulle. Il suffit pour cela qu'elle soit majorée ou minorée sur un intervalle de longueur non nulle, ou même seulement sur un ensemble Lebesgue-mesurable de mesure de Lebesgue non nulle. (fr)
|
| dbo:namedAfter
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7017 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| prop-fr:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| rdfs:comment
|
- L’équation fonctionnelle de Cauchy est l'une des équations fonctionnelles les plus simples. C'est l'équation suivante, d'inconnue f : ℝ→ℝ : En d'autres termes, les solutions de cette équation sont exactement les endomorphismes du groupe (ℝ, +). On montre aisément que toute solution f est même ℚ-linéaire, c'est-à-dire vérifie de plus : (fr)
- L’équation fonctionnelle de Cauchy est l'une des équations fonctionnelles les plus simples. C'est l'équation suivante, d'inconnue f : ℝ→ℝ : En d'autres termes, les solutions de cette équation sont exactement les endomorphismes du groupe (ℝ, +). On montre aisément que toute solution f est même ℚ-linéaire, c'est-à-dire vérifie de plus : (fr)
|
| rdfs:label
|
- Ecuación funcional de Cauchy (es)
- Функціональне рівняння Коші (uk)
- Équation fonctionnelle de Cauchy (fr)
- 柯西函數方程 (zh)
- Ecuación funcional de Cauchy (es)
- Функціональне рівняння Коші (uk)
- Équation fonctionnelle de Cauchy (fr)
- 柯西函數方程 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is oa:hasTarget
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
