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- En analyse réelle, l'exponentielle de base a est la fonction notée expa qui, à tout réel x, associe le réel ax. Elle n'a de sens que pour un réel a strictement positif. Elle étend à l'ensemble des réels la fonction, définie sur l'ensemble des entiers naturels, qui à l'entier n associe an. C'est donc la version continue d'une suite géométrique. Elle s'exprime à l'aide des fonctions usuelles exponentielle et logarithme népérien sous la forme Elle peut être définie comme la seule fonction continue sur ℝ, prenant la valeur a en 1 et transformant une somme en produit. Pour a différent de 1, c'est la réciproque de la fonction logarithme de base a. On appelle d'ailleurs parfois ces fonctions les fonctions antilogarithmes. Le cas a = e correspond aux fonctions exponentielle et logarithme népérien. Les fonctions exponentielles sont les seules fonctions dérivables sur ℝ, proportionnelles à leur dérivée et prenant la valeur 1 en 0. Elles permettent de modéliser les phénomènes physiques ou biologiques dans lesquels la vitesse de croissance est proportionnelle à la taille de la population. On trouve aussi le terme de fonctions exponentielles pour des fonctions dont l'expression est N ax. (fr)
- En analyse réelle, l'exponentielle de base a est la fonction notée expa qui, à tout réel x, associe le réel ax. Elle n'a de sens que pour un réel a strictement positif. Elle étend à l'ensemble des réels la fonction, définie sur l'ensemble des entiers naturels, qui à l'entier n associe an. C'est donc la version continue d'une suite géométrique. Elle s'exprime à l'aide des fonctions usuelles exponentielle et logarithme népérien sous la forme Elle peut être définie comme la seule fonction continue sur ℝ, prenant la valeur a en 1 et transformant une somme en produit. Pour a différent de 1, c'est la réciproque de la fonction logarithme de base a. On appelle d'ailleurs parfois ces fonctions les fonctions antilogarithmes. Le cas a = e correspond aux fonctions exponentielle et logarithme népérien. Les fonctions exponentielles sont les seules fonctions dérivables sur ℝ, proportionnelles à leur dérivée et prenant la valeur 1 en 0. Elles permettent de modéliser les phénomènes physiques ou biologiques dans lesquels la vitesse de croissance est proportionnelle à la taille de la population. On trouve aussi le terme de fonctions exponentielles pour des fonctions dont l'expression est N ax. (fr)
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- On vérifie facilement que la fonction est monotone et que la suite converge vers 1. Ceci, joint à l'équation fonctionnelle, permet de montrer que la fonction est Cauchy-continue sur ℚ, donc prolongeable par continuité à ℝ. Par continuité et densité, ce prolongement à ℝ vérifie encore l'équation fonctionnelle. (fr)
- On vérifie facilement que la fonction est monotone et que la suite converge vers 1. Ceci, joint à l'équation fonctionnelle, permet de montrer que la fonction est Cauchy-continue sur ℚ, donc prolongeable par continuité à ℝ. Par continuité et densité, ce prolongement à ℝ vérifie encore l'équation fonctionnelle. (fr)
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- Représentation graphique de la fonction exponentielle de base e , de base 10 et de base 1/2 . (fr)
- Représentation graphique de la fonction exponentielle de base e , de base 10 et de base 1/2 . (fr)
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- Fonction exponentielle de base (fr)
- Fonction exponentielle de base (fr)
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- Détails (fr)
- Détails (fr)
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- Fonction exponentielle (fr)
- Fonction exponentielle (fr)
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- Fonction exponentielle (fr)
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- exponentielle (fr)
- exponentielle (fr)
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- En analyse réelle, l'exponentielle de base a est la fonction notée expa qui, à tout réel x, associe le réel ax. Elle n'a de sens que pour un réel a strictement positif. Elle étend à l'ensemble des réels la fonction, définie sur l'ensemble des entiers naturels, qui à l'entier n associe an. C'est donc la version continue d'une suite géométrique. Elle s'exprime à l'aide des fonctions usuelles exponentielle et logarithme népérien sous la forme Elle peut être définie comme la seule fonction continue sur ℝ, prenant la valeur a en 1 et transformant une somme en produit. (fr)
- En analyse réelle, l'exponentielle de base a est la fonction notée expa qui, à tout réel x, associe le réel ax. Elle n'a de sens que pour un réel a strictement positif. Elle étend à l'ensemble des réels la fonction, définie sur l'ensemble des entiers naturels, qui à l'entier n associe an. C'est donc la version continue d'une suite géométrique. Elle s'exprime à l'aide des fonctions usuelles exponentielle et logarithme népérien sous la forme Elle peut être définie comme la seule fonction continue sur ℝ, prenant la valeur a en 1 et transformant une somme en produit. (fr)
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- Argemmvac'henn (br)
- Exponentielle de base a (fr)
- Funció exponencial (ca)
- Función exponencial (es)
- Funkcja wykładnicza (pl)
- Показательная функция (ru)
- 指数函数 (zh)
- Argemmvac'henn (br)
- Exponentielle de base a (fr)
- Funció exponencial (ca)
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