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- En mathématiques, une algèbre tensorielle est une algèbre sur un corps dont les éléments (appelés tenseurs) sont représentés par des combinaisons linéaires de « mots » formés avec des vecteurs d'un espace vectoriel donné. Les seules relations de dépendance linéaire entre ces mots sont induites par les combinaisons linéaires entre les vecteurs. Si l'espace vectoriel sous-jacent est muni d'une base, son algèbre tensorielle s'identifie avec l'algèbre associative unitaire libre engendrée par cette base. Si cette base est finie, les tenseurs s'identifient avec des tableaux de coordonnées. L'algèbre tensorielle permet d'étendre en morphismes d'algèbres toutes les applications linéaires d'un espace vectoriel vers les algèbres associatives unitaires. À ce titre, la construction de l'algèbre tensorielle sur un espace vectoriel est adjointe à gauche à l'oubli de la structure multiplicative. Divers quotients de l'algèbre tensorielle constituent l'algèbre symétrique, l'algèbre extérieure… (fr)
- En mathématiques, une algèbre tensorielle est une algèbre sur un corps dont les éléments (appelés tenseurs) sont représentés par des combinaisons linéaires de « mots » formés avec des vecteurs d'un espace vectoriel donné. Les seules relations de dépendance linéaire entre ces mots sont induites par les combinaisons linéaires entre les vecteurs. Si l'espace vectoriel sous-jacent est muni d'une base, son algèbre tensorielle s'identifie avec l'algèbre associative unitaire libre engendrée par cette base. Si cette base est finie, les tenseurs s'identifient avec des tableaux de coordonnées. L'algèbre tensorielle permet d'étendre en morphismes d'algèbres toutes les applications linéaires d'un espace vectoriel vers les algèbres associatives unitaires. À ce titre, la construction de l'algèbre tensorielle sur un espace vectoriel est adjointe à gauche à l'oubli de la structure multiplicative. Divers quotients de l'algèbre tensorielle constituent l'algèbre symétrique, l'algèbre extérieure… (fr)
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- Exemple de relation linéaire entre deux éléments de l'algèbre tensorielle, (fr)
- Algèbre des polynômes non commutatifs à deux indéterminées et (fr)
- Les lettres sont séparées par le symbole « ⊗ » (fr)
- Le mot vide est noté « 1 ». (fr)
- Les sept mots de deux lettres ou moins (fr)
- dont les lettres représentent des vecteurs. (fr)
- du produit tensoriel. (fr)
- où est un scalaire et , et sont des vecteurs. (fr)
- sur l'ensemble {}. (fr)
- sur un corps . (fr)
- Écriture générique d'un tenseur comme un mot (fr)
- Exemple de relation linéaire entre deux éléments de l'algèbre tensorielle, (fr)
- Algèbre des polynômes non commutatifs à deux indéterminées et (fr)
- Les lettres sont séparées par le symbole « ⊗ » (fr)
- Le mot vide est noté « 1 ». (fr)
- Les sept mots de deux lettres ou moins (fr)
- dont les lettres représentent des vecteurs. (fr)
- du produit tensoriel. (fr)
- où est un scalaire et , et sont des vecteurs. (fr)
- sur l'ensemble {}. (fr)
- sur un corps . (fr)
- Écriture générique d'un tenseur comme un mot (fr)
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- Éléments de mathématique, Livre II (fr)
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- Algèbre, Chapitres 1 à 3 (fr)
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- Hermann (fr)
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- En mathématiques, une algèbre tensorielle est une algèbre sur un corps dont les éléments (appelés tenseurs) sont représentés par des combinaisons linéaires de « mots » formés avec des vecteurs d'un espace vectoriel donné. Les seules relations de dépendance linéaire entre ces mots sont induites par les combinaisons linéaires entre les vecteurs. Si l'espace vectoriel sous-jacent est muni d'une base, son algèbre tensorielle s'identifie avec l'algèbre associative unitaire libre engendrée par cette base. Si cette base est finie, les tenseurs s'identifient avec des tableaux de coordonnées. (fr)
- En mathématiques, une algèbre tensorielle est une algèbre sur un corps dont les éléments (appelés tenseurs) sont représentés par des combinaisons linéaires de « mots » formés avec des vecteurs d'un espace vectoriel donné. Les seules relations de dépendance linéaire entre ces mots sont induites par les combinaisons linéaires entre les vecteurs. Si l'espace vectoriel sous-jacent est muni d'une base, son algèbre tensorielle s'identifie avec l'algèbre associative unitaire libre engendrée par cette base. Si cette base est finie, les tenseurs s'identifient avec des tableaux de coordonnées. (fr)
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- Algèbre tensorielle (fr)
- Tensor algebra (en)
- Тензорна алгебра (uk)
- Тензорная алгебра (ru)
- テンソル代数 (ja)
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