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- En algèbre linéaire, les opérations élémentaires sur une famille de vecteurs sont des manipulations algébriques qui ne modifient pas les propriétés d'indépendance linéaire, ni le sous-espace vectoriel engendré. Elles sont faciles à décrire sous forme de code et permettent l'écriture d'algorithmes, par exemple pour le calcul du rang. Les opérations élémentaires sont au nombre de trois : échange (transposition), multiplication d'un des vecteurs par un scalaire non nul (dilatation), et ajout d'un des vecteurs à un autre (transvection). L'écriture matricielle facilite grandement l'utilisation des algorithmes. Elle apporte également la possibilité de travailler sur les systèmes de vecteurs colonnes ou de vecteurs lignes. Les opérations élémentaires s'interprètent comme des multiplications par des matrices élémentaires. Par application systématique d'opérations élémentaires bien choisies, il est possible de transformer une matrice en une autre plus simple (par exemple, une matrice de forme échelonnée). Suivant les opérations admises, il existe ainsi plusieurs théorèmes de réduction par utilisation d'opérations élémentaires, qui s'interprètent matriciellement comme des propriétés de factorisation. (fr)
- En algèbre linéaire, les opérations élémentaires sur une famille de vecteurs sont des manipulations algébriques qui ne modifient pas les propriétés d'indépendance linéaire, ni le sous-espace vectoriel engendré. Elles sont faciles à décrire sous forme de code et permettent l'écriture d'algorithmes, par exemple pour le calcul du rang. Les opérations élémentaires sont au nombre de trois : échange (transposition), multiplication d'un des vecteurs par un scalaire non nul (dilatation), et ajout d'un des vecteurs à un autre (transvection). L'écriture matricielle facilite grandement l'utilisation des algorithmes. Elle apporte également la possibilité de travailler sur les systèmes de vecteurs colonnes ou de vecteurs lignes. Les opérations élémentaires s'interprètent comme des multiplications par des matrices élémentaires. Par application systématique d'opérations élémentaires bien choisies, il est possible de transformer une matrice en une autre plus simple (par exemple, une matrice de forme échelonnée). Suivant les opérations admises, il existe ainsi plusieurs théorèmes de réduction par utilisation d'opérations élémentaires, qui s'interprètent matriciellement comme des propriétés de factorisation. (fr)
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- En algèbre linéaire, les opérations élémentaires sur une famille de vecteurs sont des manipulations algébriques qui ne modifient pas les propriétés d'indépendance linéaire, ni le sous-espace vectoriel engendré. Elles sont faciles à décrire sous forme de code et permettent l'écriture d'algorithmes, par exemple pour le calcul du rang. Les opérations élémentaires sont au nombre de trois : échange (transposition), multiplication d'un des vecteurs par un scalaire non nul (dilatation), et ajout d'un des vecteurs à un autre (transvection). (fr)
- En algèbre linéaire, les opérations élémentaires sur une famille de vecteurs sont des manipulations algébriques qui ne modifient pas les propriétés d'indépendance linéaire, ni le sous-espace vectoriel engendré. Elles sont faciles à décrire sous forme de code et permettent l'écriture d'algorithmes, par exemple pour le calcul du rang. Les opérations élémentaires sont au nombre de trois : échange (transposition), multiplication d'un des vecteurs par un scalaire non nul (dilatation), et ajout d'un des vecteurs à un autre (transvection). (fr)
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- Elementary matrix (en)
- Opération élémentaire (fr)
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