En topologie, on dit d'un espace séparé qu'il est compact, ou qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue si, chaque fois qu'il est recouvert par des ouverts, il est recouvert par un nombre fini d'entre eux. La condition de séparation est parfois omise et certains résultats demeurent vrais, comme le théorème des bornes généralisé ou le théorème de Tychonov.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En topologie, on dit d'un espace séparé qu'il est compact, ou qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue si, chaque fois qu'il est recouvert par des ouverts, il est recouvert par un nombre fini d'entre eux. La condition de séparation est parfois omise et certains résultats demeurent vrais, comme le théorème des bornes généralisé ou le théorème de Tychonov. La compacité permet de faire passer certaines propriétés du local au global, c'est-à-dire qu'une propriété vraie au voisinage de chaque point devient valable de façon uniforme sur tout le compact.Plusieurs propriétés des segments de la droite réelle ℝ se généralisent aux espaces compacts, ce qui confère à ces derniers un rôle privilégié dans divers domaines des mathématiques. Notamment, ils sont utiles pour prouver l'existence d'extrema pour une fonction numérique. Le nom choisi pour cette propriété rend hommage aux mathématiciens français Émile Borel et Henri Lebesgue, car le théorème qui porte leur nom établit que tout segment de ℝ est compact et, plus généralement, que les compacts de ℝn sont les fermés bornés.Une approche plus intuitive de la compacité dans le cas particulier des espaces métriques est détaillée dans l'article « Compacité séquentielle ».
  • In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.Un insieme contenuto in uno spazio topologico si dice compatto se è uno spazio compatto nella topologia indotta. Un insieme in uno spazio topologico si dice inoltre σ-compatto se è costituito dall'unione numerabile di insiemi compatti.Intuitivamente, i punti di un insieme compatto non possono essere troppo dispersi: per esempio, uno spazio metrico è compatto se e solo se ogni successione di punti possiede una sottosuccessione che converge ad un punto dell'insieme stesso. In generale, ogni sottoinsieme infinito di uno spazio topologico compatto possiede un punto di accumulazione.
  • Kompaktní množina, nebo také kompaktní prostor, je taková množina bodů topologického prostoru, že z každého jejího pokrytí otevřenými množinami lze vybrat pokrytí konečné. Tato definice v topologii zobecňuje a formalizuje intuitivní představu konečného objemu.V Euklidovských prostorech jsou kompaktní množiny právě omezené a uzavřené podmnožiny. Například v množině reálných čísel R je uzavřený interval [0, 1] kompaktní množinou, ale množina celých čísel Z nikoliv (není omezená). Stejně tak polouzavřený interval [0, 1) není kompaktní množinou, protože to není uzavřená množina.Na metrických prostorech lze ekvivalentně definovat kompaktní množinu pomocí posloupností: kompaktní množina je taková množina, že z každé posloupnosti v této množině lze vybrat posloupnost konvergentní (v této množině), tuto vlastnost nazýváme sekvenciální kompaktnost. Kompaktní množina je na těchto prostorech uzavřená a omezená, (ovšem pozor, opačná implikace obecně neplatí). V konečnědimenzionálních normovaných vektorových prostorech je množina kompaktní pravě tehdy, když je uzavřená a omezená.Prostor se označuje jako lokálně kompaktní, existuje-li ke každému jeho bodu kompaktní okolí.
  • Topologian, espazio trinko bat bere mugako puntu posible guztiak dituen espazio bat da.
  • In de algemene- en metrische topologie, deelgebieden binnen de wiskunde, is een compacte ruimte een abstracte wiskundige ruimte, waarin indien men, intuïtief gesproken, een oneindig aantal "stappen" in deze ruimte doet, men uiteindelijk willekeurig dicht bij enige ander punt in deze ruimte kan komen. Een gesloten- en begrensde deelverzameling (zoals een gesloten interval van een rechthoek) van een Euclidische ruimte is dus compact, omdat iemands stappen uiteindelijk wel gedwongen uitkomen in de buurt van een punt van de verzameling, een resultaat dat bekendstaat als de stelling van Bolzano-Weierstrass, terwijl de Euclidische ruimte zelf geen compacte ruimte is, dit omdat men oneindig veel gelijkmatige stappen in enige gegeven richting kan zetten zonder ooit heel dicht in de buurt te komen van enig ander punt van de ruimte. Typische voorbeelden van compacte ruimten zijn, afgezien van de gesloten en begrensde deelverzamelingen van de Euclidische ruimte, ruimten die niet uit meetkundige punten, maar uit functieruimten bestaan. De term compact werd in 1906 door Maurice Fréchet in de wiskunde geïntroduceerd als een distillatie van dit concept. Compactheid in deze meer algemene zin speelt een uiterst belangrijke rol in de wiskundige analyse, omdat veel klassieke en belangrijke stellingen uit de 19e-eeuwse analyse, zoals de extreme waardestelling, eenvoudig naar deze situatie veralgemeend kunnen worden. Een typische toepassing wordt gegeven door de stelling van Arzelà-Ascoli en in het bijzonder de existentiestelling van Peano, waarin men in staat is om het bestaan van een functie met enige vereiste eigenschappen te concluderen als een limietgeval van enige meer algemene constructie. Verschillende gelijkwaardige noties van compactheid zoals sequentiële compactheid en limietpunt compactheid, kunnen in de algemene metrische ruimten worden ontwikkeld. In het algemeen zijn in topologische ruimten de verschillende noties van compactheid echter niet noodzakelijkerwijs gelijkwaardig, en de meest bruikbare notie, in 1929 geïntroduceerd door Pavel Aleksandrov en Pavel Urysohn, involveert het bestaan van zekere eindige families van open verzamelingen, die de ruimte in die zin "afdekken" dat elk punt van die ruimte in enige verzameling moet liggen die deel uitmaakt van deze familie. Deze meer subtiele definitie laat compacte ruimten zien als veralgemeningen van eindige verzamelingen. In ruimten, die in deze laatste zin compact zijn, is het vaak mogelijk om informatie samen te voegen, die lokaal van toepassing is; dat is in een omgeving van elk punt - in corresponderende beweringen die van toepassing zijn door de gehele ruimte, en vele stellingen zijn van deze aard.
  • Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств,включающий Все пространства с конечным числом точек; Все замкнутые и ограниченные подмножества евклидова пространства.В топологии компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.
  • En topología, un espacio compacto es un espacio que tiene propiedades similares a un conjunto finito, en cuanto a que las sucesiones contenidas en un conjunto finito siempre contienen una subsucesión convergente. La propiedad de compacidad es una versión más fuerte de esta propiedad.Un conjunto compacto es un subconjunto de un espacio topológico, que como subespacio topológico (con la topología inducida) es en sí mismo un espacio topológico compacto.
  • コンパクト(英: compact)は数学における位相空間の性質である。詳細は後述するがコンパクト性の定義それ自身は直観性に乏しいものであり、証明を容易にする為のいわば操作的なものである。しかし距離空間であればより直観的な言葉でいいかえる事ができ、特に有限次元のユークリッド空間においては有界閉集合と同値になる。したがってコンパクトの概念はユークリッド空間における有界閉集合の概念を一般の位相空間に拡張したものとしてとらえる事ができる。なお無限次元では有界閉集合はコンパクトとは限らず、例えばヒルベルト空間内の(縁を含んだ)単位球体は有界かつ閉集合であるがコンパクトではない(距離位相を入れた場合)。ブルバキでは、ここでいう定義を満たす位相空間を準コンパクト(英: quasi-compact)と呼び、ハウスドルフの分離公理を満たすものをコンパクトであると呼んでいる。距離空間など多くの空間ではハウスドルフの分離公理が満たされるので両者の概念は一致するが、一般には注意が必要である。
  • Em matemática, mais especificamente em topologia geral, o conceito de compacidade é uma extensão topológica das ideias de finitude e limitação. O início do estudo de espaços compactos se deu no final do século XIX, pelas mãos de Émile Borel e Henri Lebesgue e as observações acerca de intervalos fechados e limitados da reta real. Com o advento de novas classes de espaços topológicos (espaços de funções, espaços definidos em termos de vizinhanças e espaços métricos) a noção de compacidade modificou-se para acompanhar as generalizações; passando por sequencialmente compacto, enumeravelmente compacto (Riesz - 1908, Vietoris - 1912, Janiszewski - 1913, Kuratowski, Sierpiński e Saks - 1921) e finalmente chegando na definição empregada hoje (Alexandroff e Urysohn - 1923).
  • In the mathematical discipline of general topology, compactness is a property that generalizes the notion of a subset of Euclidean space being closed (that is, containing all its limit points) and bounded (that is, all points within some fixed distance of each other). This notion is generalized to more general topological spaces in various ways. For instance, a space is sequentially compact if any infinite sequence of points sampled from the space must eventually, infinitely often, get arbitrarily close to some point of the space. The Bolzano–Weierstrass theorem states that a subset of Euclidean space is compact in this sense if and only if it is closed and bounded. Examples include a closed interval or a rectangle. Thus if one chooses an infinite number of points in the closed unit interval, some of those points must get arbitrarily close to some real number in that space. For instance, some of the numbers 1/2, 4/5, 1/3, 5/6, 1/4, 6/7, … get arbitrarily close to 0. (Also, some get arbitrarily close to 1.) The same set of points would not have, as a limit point, any point of the open unit interval; so the open unit interval is not compact. Euclidean space itself is not compact since it is not bounded. In particular, the sequence of points 0, 1, 2, 3, … has no sub-sequence that ultimately gets arbitrarily close to any given real number.Apart from closed and bounded subsets of Euclidean space, typical examples of compact spaces include spaces consisting not of geometrical points but of functions. The term compact was introduced into mathematics by Maurice Fréchet in 1906 as a distillation of this concept. Compactness in this more general situation plays an extremely important role in mathematical analysis, because many classical and important theorems of 19th century analysis, such as the extreme value theorem, are easily generalized to this situation. A typical application is furnished by the Arzelà–Ascoli theorem and in particular the Peano existence theorem, in which one is able to conclude the existence of a function with some required properties as a limiting case of some more elementary construction.Various equivalent notions of compactness, including sequential compactness and limit point compactness, can be developed in general metric spaces. In general topological spaces, however, the different notions of compactness are not necessarily equivalent, and the most useful notion, introduced by Pavel Alexandrov and Pavel Urysohn in 1929, involves the existence of certain finite families of open sets that "cover" the space in the sense that each point of the space must lie in some set contained in the family. The standard unqualified use of the term compact in mathematics usually means compactness in this latter sense. This more subtle definition exhibits compact spaces as generalizations of finite sets. In spaces that are compact in this sense, it is often possible to patch together information that holds locally—that is, in a neighborhood of each point—into corresponding statements that hold throughout the space, and many theorems are of this character.
  • A topológiában kompaktnak nevezünk egy halmazt, ha minden nyílt fedéséből kiválasztható véges fedés. A kompaktság alapvető fontosságú fogalom a topológiában. Motivációját a Borel–Lebesgue-tétel adja.
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 240790 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 30052 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 113 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110248814 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:doi
  • 10.101600 (xsd:double)
prop-fr:first
  • Jean-Paul
prop-fr:issue
  • 2 (xsd:integer)
  • 4 (xsd:integer)
prop-fr:lienPériodique
  • Historia Mathematica
prop-fr:mois
  • 11 (xsd:integer)
prop-fr:nom
  • Pier
prop-fr:p.
  • 169 (xsd:integer)
  • 425 (xsd:integer)
prop-fr:revue
  • Revue d'histoire des sciences et de leurs applications
  • Historia Mathematica
prop-fr:titre
  • Genèse et évolution de l'idée de compact
  • Historique de la notion de compacité
prop-fr:url
prop-fr:vol
  • 7 (xsd:integer)
prop-fr:volume
  • 14 (xsd:integer)
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:year
  • 1961 (xsd:integer)
  • 1980 (xsd:integer)
dcterms:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • En topologie, on dit d'un espace séparé qu'il est compact, ou qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue si, chaque fois qu'il est recouvert par des ouverts, il est recouvert par un nombre fini d'entre eux. La condition de séparation est parfois omise et certains résultats demeurent vrais, comme le théorème des bornes généralisé ou le théorème de Tychonov.
  • Topologian, espazio trinko bat bere mugako puntu posible guztiak dituen espazio bat da.
  • Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств,включающий Все пространства с конечным числом точек; Все замкнутые и ограниченные подмножества евклидова пространства.В топологии компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.
  • En topología, un espacio compacto es un espacio que tiene propiedades similares a un conjunto finito, en cuanto a que las sucesiones contenidas en un conjunto finito siempre contienen una subsucesión convergente. La propiedad de compacidad es una versión más fuerte de esta propiedad.Un conjunto compacto es un subconjunto de un espacio topológico, que como subespacio topológico (con la topología inducida) es en sí mismo un espacio topológico compacto.
  • コンパクト(英: compact)は数学における位相空間の性質である。詳細は後述するがコンパクト性の定義それ自身は直観性に乏しいものであり、証明を容易にする為のいわば操作的なものである。しかし距離空間であればより直観的な言葉でいいかえる事ができ、特に有限次元のユークリッド空間においては有界閉集合と同値になる。したがってコンパクトの概念はユークリッド空間における有界閉集合の概念を一般の位相空間に拡張したものとしてとらえる事ができる。なお無限次元では有界閉集合はコンパクトとは限らず、例えばヒルベルト空間内の(縁を含んだ)単位球体は有界かつ閉集合であるがコンパクトではない(距離位相を入れた場合)。ブルバキでは、ここでいう定義を満たす位相空間を準コンパクト(英: quasi-compact)と呼び、ハウスドルフの分離公理を満たすものをコンパクトであると呼んでいる。距離空間など多くの空間ではハウスドルフの分離公理が満たされるので両者の概念は一致するが、一般には注意が必要である。
  • A topológiában kompaktnak nevezünk egy halmazt, ha minden nyílt fedéséből kiválasztható véges fedés. A kompaktság alapvető fontosságú fogalom a topológiában. Motivációját a Borel–Lebesgue-tétel adja.
  • In the mathematical discipline of general topology, compactness is a property that generalizes the notion of a subset of Euclidean space being closed (that is, containing all its limit points) and bounded (that is, all points within some fixed distance of each other). This notion is generalized to more general topological spaces in various ways.
  • Em matemática, mais especificamente em topologia geral, o conceito de compacidade é uma extensão topológica das ideias de finitude e limitação. O início do estudo de espaços compactos se deu no final do século XIX, pelas mãos de Émile Borel e Henri Lebesgue e as observações acerca de intervalos fechados e limitados da reta real.
  • Kompaktní množina, nebo také kompaktní prostor, je taková množina bodů topologického prostoru, že z každého jejího pokrytí otevřenými množinami lze vybrat pokrytí konečné. Tato definice v topologii zobecňuje a formalizuje intuitivní představu konečného objemu.V Euklidovských prostorech jsou kompaktní množiny právě omezené a uzavřené podmnožiny. Například v množině reálných čísel R je uzavřený interval [0, 1] kompaktní množinou, ale množina celých čísel Z nikoliv (není omezená).
  • Tıkızlık topolojik uzayların sahip olabileceği başlıca özelliklerden biri. Bir X uzayı ve birleşimleri X uzayını kaplayan herhangi bir açık kümeler topluluğu verildiğinde, bu topluluğun içinden sonlu sayıda açık küme hala X uzayını kaplayabiliyorsa, X uzayına tıkız (kompakt) denir.
  • In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.Un insieme contenuto in uno spazio topologico si dice compatto se è uno spazio compatto nella topologia indotta.
  • In de algemene- en metrische topologie, deelgebieden binnen de wiskunde, is een compacte ruimte een abstracte wiskundige ruimte, waarin indien men, intuïtief gesproken, een oneindig aantal "stappen" in deze ruimte doet, men uiteindelijk willekeurig dicht bij enige ander punt in deze ruimte kan komen.
rdfs:label
  • Compacité (mathématiques)
  • Compact space
  • Compacte ruimte
  • Espacio compacto
  • Espai compacte
  • Espazio trinko
  • Espaço compacto
  • Kompakter Raum
  • Kompaktní množina
  • Kompaktság
  • Przestrzeń zwarta
  • Spazio compatto
  • Tıkızlık
  • Компактное пространство
  • コンパクト空間
  • 콤팩트 공간
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is skos:subject of
is foaf:primaryTopic of