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- Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Bergman, appelé ainsi d'après Stefan Bergman, est un noyau reproduisant pour l'espace de Hilbert des fonctions holomorphes de carré sommable sur un domaine D dans Cn. De manière précise, soit L2(D) l'espace de Hilbert des fonctions de carré sommable sur D, et soit L2,h(D) le sous-espace formé par les fonctions holomorphes dans D: c'est-à-dire, où H(D) est l'espace des fonctions holomorphes dans D. Alors L2,h(D) est un espace de Hilbert: c'est un sous-espace linéaire fermé de L2(D), et par conséquent complet. Cela résulte de l'estimation fondamentale, selon laquelle pour une fonction holomorphe de carré-sommable ƒ dans D pour tout sous-ensemble compact K de D. Alors la convergence d'une suite de fonctions holomorphes dans L2(D) implique la convergence sur tout compact, et donc que la fonction limite est aussi holomorphe. Une autre conséquence de l'équation est que, pour chaque z ∈ D, l'évaluation est une forme linéaire continue sur L2,h(D). Par le théorème de représentation de Riesz, cette fonctionnelle peut être représentée comme un produit scalaire hermitien avec un élément de L2,h(D), ce qui peut s'écrire : Le noyau de Bergman K est défini par Le noyau K(z,ζ) est holomorphe en z et antiholomorphe en ζ, et satisfait (fr)
- Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Bergman, appelé ainsi d'après Stefan Bergman, est un noyau reproduisant pour l'espace de Hilbert des fonctions holomorphes de carré sommable sur un domaine D dans Cn. De manière précise, soit L2(D) l'espace de Hilbert des fonctions de carré sommable sur D, et soit L2,h(D) le sous-espace formé par les fonctions holomorphes dans D: c'est-à-dire, où H(D) est l'espace des fonctions holomorphes dans D. Alors L2,h(D) est un espace de Hilbert: c'est un sous-espace linéaire fermé de L2(D), et par conséquent complet. Cela résulte de l'estimation fondamentale, selon laquelle pour une fonction holomorphe de carré-sommable ƒ dans D pour tout sous-ensemble compact K de D. Alors la convergence d'une suite de fonctions holomorphes dans L2(D) implique la convergence sur tout compact, et donc que la fonction limite est aussi holomorphe. Une autre conséquence de l'équation est que, pour chaque z ∈ D, l'évaluation est une forme linéaire continue sur L2,h(D). Par le théorème de représentation de Riesz, cette fonctionnelle peut être représentée comme un produit scalaire hermitien avec un élément de L2,h(D), ce qui peut s'écrire : Le noyau de Bergman K est défini par Le noyau K(z,ζ) est holomorphe en z et antiholomorphe en ζ, et satisfait (fr)
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- Bergman kernel function (fr)
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- Function Theory of Several Complex Variables (fr)
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- Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Bergman, appelé ainsi d'après Stefan Bergman, est un noyau reproduisant pour l'espace de Hilbert des fonctions holomorphes de carré sommable sur un domaine D dans Cn. De manière précise, soit L2(D) l'espace de Hilbert des fonctions de carré sommable sur D, et soit L2,h(D) le sous-espace formé par les fonctions holomorphes dans D: c'est-à-dire, Une autre conséquence de l'équation est que, pour chaque z ∈ D, l'évaluation Le noyau de Bergman K est défini par (fr)
- Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Bergman, appelé ainsi d'après Stefan Bergman, est un noyau reproduisant pour l'espace de Hilbert des fonctions holomorphes de carré sommable sur un domaine D dans Cn. De manière précise, soit L2(D) l'espace de Hilbert des fonctions de carré sommable sur D, et soit L2,h(D) le sous-espace formé par les fonctions holomorphes dans D: c'est-à-dire, Une autre conséquence de l'équation est que, pour chaque z ∈ D, l'évaluation Le noyau de Bergman K est défini par (fr)
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- Bergman kernel (en)
- Noyau de Bergman (fr)
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