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- En mathématiques, un arbre réel, ou arbre continu ou -arbre, est un espace métrique particulier possédant une propriété d'arbre : il existe un « chemin » entre chaque couple de points de l'espace métrique, de plus ce « chemin » est unique pour un couple de points donné. Intuitivement, un arbre réel peut être vu comme un arbre discret composé de nœuds et d'arêtes à longueur variable. Toutefois, tout point intérieur d'une arête est considéré comme un nœud de l'arbre (de degré 2). L'ensemble des points de branchement (nœuds de degré au moins 3) peut être dense dans l'arbre, ce qui en fait un objet fractal. Plusieurs définitions équivalentes existent, on peut également « construire » certains arbres réels comme les objets limites de suites d'arbres discrets en faisant tendre leurs longueurs d'arête vers 0. L'arbre brownien (ou CRT brownien) est un exemple important d'arbre continu en probabilités. C'est un objet fractal dont les arêtes sont de longueur infinitésimale et dont les nœuds sont denses dans l'arbre. En théorie géométrique des groupes, il existe une théorie des actions de groupe sur les -arbres. (fr)
- En mathématiques, un arbre réel, ou arbre continu ou -arbre, est un espace métrique particulier possédant une propriété d'arbre : il existe un « chemin » entre chaque couple de points de l'espace métrique, de plus ce « chemin » est unique pour un couple de points donné. Intuitivement, un arbre réel peut être vu comme un arbre discret composé de nœuds et d'arêtes à longueur variable. Toutefois, tout point intérieur d'une arête est considéré comme un nœud de l'arbre (de degré 2). L'ensemble des points de branchement (nœuds de degré au moins 3) peut être dense dans l'arbre, ce qui en fait un objet fractal. Plusieurs définitions équivalentes existent, on peut également « construire » certains arbres réels comme les objets limites de suites d'arbres discrets en faisant tendre leurs longueurs d'arête vers 0. L'arbre brownien (ou CRT brownien) est un exemple important d'arbre continu en probabilités. C'est un objet fractal dont les arêtes sont de longueur infinitésimale et dont les nœuds sont denses dans l'arbre. En théorie géométrique des groupes, il existe une théorie des actions de groupe sur les -arbres. (fr)
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- En mathématiques, un arbre réel, ou arbre continu ou -arbre, est un espace métrique particulier possédant une propriété d'arbre : il existe un « chemin » entre chaque couple de points de l'espace métrique, de plus ce « chemin » est unique pour un couple de points donné. Plusieurs définitions équivalentes existent, on peut également « construire » certains arbres réels comme les objets limites de suites d'arbres discrets en faisant tendre leurs longueurs d'arête vers 0. (fr)
- En mathématiques, un arbre réel, ou arbre continu ou -arbre, est un espace métrique particulier possédant une propriété d'arbre : il existe un « chemin » entre chaque couple de points de l'espace métrique, de plus ce « chemin » est unique pour un couple de points donné. Plusieurs définitions équivalentes existent, on peut également « construire » certains arbres réels comme les objets limites de suites d'arbres discrets en faisant tendre leurs longueurs d'arête vers 0. (fr)
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- Arbre réel (fr)
- Real tree (en)
- Метрическое дерево (ru)
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