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La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz). Les hyperfonctions sur la droite réelle se définissent comme différences des « valeurs au bord » sur l'axe réel de fonctions holomorphes; elles permettent de trouver des solutions non triviales à des équations différentielles linéaires dont la seule solution est nulle dans l'espace des distributions. L'espace des hyperfonctions est donc « plus gros » que celui des distributions; alors qu'une distribution est « localement d'ordre fini », une hyperfonction peut être « localement d'ordre infini » car elle est « localement » une fonctionnelle analytique (i.e., une forme linéaire continue sur un espace de fonctions analytiques). Un autre avantage est que le faisceau des hyperfonctions est « flas

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  • La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz). Les hyperfonctions sur la droite réelle se définissent comme différences des « valeurs au bord » sur l'axe réel de fonctions holomorphes; elles permettent de trouver des solutions non triviales à des équations différentielles linéaires dont la seule solution est nulle dans l'espace des distributions. L'espace des hyperfonctions est donc « plus gros » que celui des distributions; alors qu'une distribution est « localement d'ordre fini », une hyperfonction peut être « localement d'ordre infini » car elle est « localement » une fonctionnelle analytique (i.e., une forme linéaire continue sur un espace de fonctions analytiques). Un autre avantage est que le faisceau des hyperfonctions est « flasque » (c'est-à-dire que le morphisme de restriction d'un ouvert à un ouvert plus petit est surjectif), propriété qui n'est pas partagée par le faisceau des distributions. Enfin, les hyperfonctions sont des classes de cohomologie à coefficients dans le faisceau des fonctions analytiques; une telle interprétation cohomologique est tout à fait étrangère à la théorie des distributions, et elle explique que les hyperfonctions se prêtent mieux que les distributions à un traitement algébrique des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles (« analyse algébrique »). À la suite des travaux de Satō, la théorie des hyperfonctions a été développée par plusieurs mathématiciens, parmi lesquels on peut citer Komatsu , Martineau, Harvey et Schapira. Elle a donné lieu à plusieurs ouvrages didactiques développant des points de vue différents . Le présent article reprend dans ses grandes lignes, avec quelques compléments, la présentation d'un ouvrage qui expose, entre autres, l'application des hyperfonctions à la théorie des systèmes linéaires (au sens de l'automatique). (fr)
  • La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz). Les hyperfonctions sur la droite réelle se définissent comme différences des « valeurs au bord » sur l'axe réel de fonctions holomorphes; elles permettent de trouver des solutions non triviales à des équations différentielles linéaires dont la seule solution est nulle dans l'espace des distributions. L'espace des hyperfonctions est donc « plus gros » que celui des distributions; alors qu'une distribution est « localement d'ordre fini », une hyperfonction peut être « localement d'ordre infini » car elle est « localement » une fonctionnelle analytique (i.e., une forme linéaire continue sur un espace de fonctions analytiques). Un autre avantage est que le faisceau des hyperfonctions est « flasque » (c'est-à-dire que le morphisme de restriction d'un ouvert à un ouvert plus petit est surjectif), propriété qui n'est pas partagée par le faisceau des distributions. Enfin, les hyperfonctions sont des classes de cohomologie à coefficients dans le faisceau des fonctions analytiques; une telle interprétation cohomologique est tout à fait étrangère à la théorie des distributions, et elle explique que les hyperfonctions se prêtent mieux que les distributions à un traitement algébrique des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles (« analyse algébrique »). À la suite des travaux de Satō, la théorie des hyperfonctions a été développée par plusieurs mathématiciens, parmi lesquels on peut citer Komatsu , Martineau, Harvey et Schapira. Elle a donné lieu à plusieurs ouvrages didactiques développant des points de vue différents . Le présent article reprend dans ses grandes lignes, avec quelques compléments, la présentation d'un ouvrage qui expose, entre autres, l'application des hyperfonctions à la théorie des systèmes linéaires (au sens de l'automatique). (fr)
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  • Patrick D. F. (fr)
prop-fr:périodique
  • Annals of Mathematics (fr)
  • Proc. Nat. Acad. Sci. USA (fr)
  • Bull. Soc. Math. de France (fr)
  • J. Fac. Sci. Tokyo (fr)
  • Novi Sad J. Math (fr)
  • Annals of Mathematics (fr)
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  • J. Fac. Sci. Tokyo (fr)
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prop-fr:responsabilité
  • éditeur (fr)
  • éditeur (fr)
prop-fr:revue
  • Séminaire Bourbaki (fr)
  • Math. Ann. (fr)
  • Actes, Congrès int. Math. (fr)
  • J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. IA, Math. (fr)
  • J. Reine Angew. Math (fr)
  • Pub. RIMS, Kyoto Univ. (fr)
  • Séminaire Bourbaki (fr)
  • Math. Ann. (fr)
  • Actes, Congrès int. Math. (fr)
  • J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. IA, Math. (fr)
  • J. Reine Angew. Math (fr)
  • Pub. RIMS, Kyoto Univ. (fr)
prop-fr:sousTitre
  • Algebraic-Analytic Approach (fr)
  • Proceedings of a Conference at Katata, 1971 (fr)
  • Distribution Theory and Fourier Analysis (fr)
  • Algebraic-Analytic Approach (fr)
  • Proceedings of a Conference at Katata, 1971 (fr)
  • Distribution Theory and Fourier Analysis (fr)
prop-fr:titre
  • Théorie des distributions (fr)
  • Fonctionnelles analytiques (fr)
  • Les hyperfonctions de M. Sato (fr)
  • Linear Time-Varying Systems (fr)
  • Hyperfunctions and Pseudo-Differential Equations (fr)
  • An Introduction to Sato's Hyperfunctions (fr)
  • Hyperfunctions on hypo-analytic manifolds (fr)
  • Laplace transform of Laplace Hyperfunctions and Its Applications (fr)
  • D-modules cohérents et holomomes (fr)
  • Dualität in der Funktionentheorie (fr)
  • Faisceaux sur des variétés analytiques réelles (fr)
  • Fundations of Algebraic Analysis (fr)
  • Galois Theory of Linear Differential Equations (fr)
  • On the index of ordinary differential operators (fr)
  • Theory of Hyperfunctions, I (fr)
  • Theory of Hyperfunctions, II (fr)
  • Theory of Vector-Valued Hyperfunctions (fr)
  • Théorie des hyperfonctions (fr)
  • The Analysis of Linear Partial Differential Operators II (fr)
  • Local Cohomology : A Seminar Given by A. Grothendieck, Harvard University, Fall, 1961 (fr)
  • On Levi's Problem and the Imbedding of Real-Analytic Manifolds (fr)
  • Éléments de mathématique. Variétés différentielles et analytiques - fascicule de résultats (fr)
  • Laplace transforms of hyperfunctions -A new foundation of the Heaviside calculus- (fr)
  • Éléments d'analyse, vol. 1 (fr)
  • Hyperfunctions and Linear Partial Differential Equations (fr)
  • An Introduction to Complex Analysis in Several Variables (fr)
  • Hyperfunctions and linear partial differential equations (fr)
  • The Analysis of Linear Partial Differential Operators I (fr)
  • Resolution by hyperfunctions of sheaves of solutions of differential equations with constant coefficients (fr)
  • Théorie des distributions (fr)
  • Fonctionnelles analytiques (fr)
  • Les hyperfonctions de M. Sato (fr)
  • Linear Time-Varying Systems (fr)
  • Hyperfunctions and Pseudo-Differential Equations (fr)
  • An Introduction to Sato's Hyperfunctions (fr)
  • Hyperfunctions on hypo-analytic manifolds (fr)
  • Laplace transform of Laplace Hyperfunctions and Its Applications (fr)
  • D-modules cohérents et holomomes (fr)
  • Dualität in der Funktionentheorie (fr)
  • Faisceaux sur des variétés analytiques réelles (fr)
  • Fundations of Algebraic Analysis (fr)
  • Galois Theory of Linear Differential Equations (fr)
  • On the index of ordinary differential operators (fr)
  • Theory of Hyperfunctions, I (fr)
  • Theory of Hyperfunctions, II (fr)
  • Theory of Vector-Valued Hyperfunctions (fr)
  • Théorie des hyperfonctions (fr)
  • The Analysis of Linear Partial Differential Operators II (fr)
  • Local Cohomology : A Seminar Given by A. Grothendieck, Harvard University, Fall, 1961 (fr)
  • On Levi's Problem and the Imbedding of Real-Analytic Manifolds (fr)
  • Éléments de mathématique. Variétés différentielles et analytiques - fascicule de résultats (fr)
  • Laplace transforms of hyperfunctions -A new foundation of the Heaviside calculus- (fr)
  • Éléments d'analyse, vol. 1 (fr)
  • Hyperfunctions and Linear Partial Differential Equations (fr)
  • An Introduction to Complex Analysis in Several Variables (fr)
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  • La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz). Les hyperfonctions sur la droite réelle se définissent comme différences des « valeurs au bord » sur l'axe réel de fonctions holomorphes; elles permettent de trouver des solutions non triviales à des équations différentielles linéaires dont la seule solution est nulle dans l'espace des distributions. L'espace des hyperfonctions est donc « plus gros » que celui des distributions; alors qu'une distribution est « localement d'ordre fini », une hyperfonction peut être « localement d'ordre infini » car elle est « localement » une fonctionnelle analytique (i.e., une forme linéaire continue sur un espace de fonctions analytiques). Un autre avantage est que le faisceau des hyperfonctions est « flas (fr)
  • La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz). Les hyperfonctions sur la droite réelle se définissent comme différences des « valeurs au bord » sur l'axe réel de fonctions holomorphes; elles permettent de trouver des solutions non triviales à des équations différentielles linéaires dont la seule solution est nulle dans l'espace des distributions. L'espace des hyperfonctions est donc « plus gros » que celui des distributions; alors qu'une distribution est « localement d'ordre fini », une hyperfonction peut être « localement d'ordre infini » car elle est « localement » une fonctionnelle analytique (i.e., une forme linéaire continue sur un espace de fonctions analytiques). Un autre avantage est que le faisceau des hyperfonctions est « flas (fr)
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  • Hyperfunction (en)
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  • 佐藤超函数 (ja)
  • 超函数 (zh)
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