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- En mathématiques, un faisceau est un outil permettant de suivre systématiquement des données définies localement et rattachées aux ouverts d'un espace topologique. Les données peuvent être restreintes à des ouverts plus petits, et les données correspondantes à un ouvert sont équivalentes à l'ensemble des données compatibles correspondantes aux ouverts plus petits couvrant l'ouvert d'origine. Par exemple, de telles données peuvent consister en des anneaux de fonctions réelles continues ou lisses définies sur chaque ouvert. En géométrie, aussi bien d'ailleurs en géométrie algébrique qu'en géométrie différentielle, la notion de faisceau est une généralisation de celle d'ensemble des sections d'un fibré vectoriel. Dans ce cadre, la base du fibré est une variété algébrique ou une variété différentielle. Les faisceaux ont été introduits par Jean Leray en topologie algébrique lorsqu'il était en captivité durant la Seconde Guerre mondiale. Sous l'impulsion, notamment, d'Henri Cartan, de Jean-Pierre Serre et d'Alexandre Grothendieck (à qui on doit le terme préfaisceau), les faisceaux ont pris par la suite une importance considérable dans de nombreux domaines des mathématiques où l'on cherche à passer, pour un problème donné, d'une solution locale à une solution globale. Les obstructions à un tel passage s'étudient grâce à la cohomologie des faisceaux. (fr)
- En mathématiques, un faisceau est un outil permettant de suivre systématiquement des données définies localement et rattachées aux ouverts d'un espace topologique. Les données peuvent être restreintes à des ouverts plus petits, et les données correspondantes à un ouvert sont équivalentes à l'ensemble des données compatibles correspondantes aux ouverts plus petits couvrant l'ouvert d'origine. Par exemple, de telles données peuvent consister en des anneaux de fonctions réelles continues ou lisses définies sur chaque ouvert. En géométrie, aussi bien d'ailleurs en géométrie algébrique qu'en géométrie différentielle, la notion de faisceau est une généralisation de celle d'ensemble des sections d'un fibré vectoriel. Dans ce cadre, la base du fibré est une variété algébrique ou une variété différentielle. Les faisceaux ont été introduits par Jean Leray en topologie algébrique lorsqu'il était en captivité durant la Seconde Guerre mondiale. Sous l'impulsion, notamment, d'Henri Cartan, de Jean-Pierre Serre et d'Alexandre Grothendieck (à qui on doit le terme préfaisceau), les faisceaux ont pris par la suite une importance considérable dans de nombreux domaines des mathématiques où l'on cherche à passer, pour un problème donné, d'une solution locale à une solution globale. Les obstructions à un tel passage s'étudient grâce à la cohomologie des faisceaux. (fr)
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- Alexandre Grothendieck (fr)
- Jean-Pierre Serre (fr)
- Jean Dieudonné (fr)
- Henri Cartan (fr)
- Roger Godement (fr)
- Jean-Louis Verdier (fr)
- Pierre Schapira (fr)
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- Serre (fr)
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- Artin (fr)
- Schapira (fr)
- Morimoto (fr)
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- Homological Theory (fr)
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- Faisceaux algébriques cohérents (fr)
- Sur quelques points d'algèbre homologique I (fr)
- Sur quelques points d'algèbre homologique II (fr)
- Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables. Volume III (fr)
- An Introduction to Sato's Hyperfunctions (fr)
- Categories and Sheaves (fr)
- Faisceaux sur un espace topologique, I (fr)
- Faisceaux sur un espace topologique, II (fr)
- SGA 4 (fr)
- Topologie algébrique et théorie des faisceaux (fr)
- Grothendieck Topologies : Notes on a Seminar by M. Artin, Spring 1962 (fr)
- Sheaves on Manifolds: With a Short History « Les débuts de la théorie des faisceaux » by Christian Houzel (fr)
- Éléments de géométrie algébrique I (fr)
- Faisceaux algébriques cohérents (fr)
- Sur quelques points d'algèbre homologique I (fr)
- Sur quelques points d'algèbre homologique II (fr)
- Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables. Volume III (fr)
- An Introduction to Sato's Hyperfunctions (fr)
- Categories and Sheaves (fr)
- Faisceaux sur un espace topologique, I (fr)
- Faisceaux sur un espace topologique, II (fr)
- SGA 4 (fr)
- Topologie algébrique et théorie des faisceaux (fr)
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- En mathématiques, un faisceau est un outil permettant de suivre systématiquement des données définies localement et rattachées aux ouverts d'un espace topologique. Les données peuvent être restreintes à des ouverts plus petits, et les données correspondantes à un ouvert sont équivalentes à l'ensemble des données compatibles correspondantes aux ouverts plus petits couvrant l'ouvert d'origine. Par exemple, de telles données peuvent consister en des anneaux de fonctions réelles continues ou lisses définies sur chaque ouvert. (fr)
- En mathématiques, un faisceau est un outil permettant de suivre systématiquement des données définies localement et rattachées aux ouverts d'un espace topologique. Les données peuvent être restreintes à des ouverts plus petits, et les données correspondantes à un ouvert sont équivalentes à l'ensemble des données compatibles correspondantes aux ouverts plus petits couvrant l'ouvert d'origine. Par exemple, de telles données peuvent consister en des anneaux de fonctions réelles continues ou lisses définies sur chaque ouvert. (fr)
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- Faisceau (mathématiques) (fr)
- Fascio (teoria delle categorie) (it)
- Feix (matemàtiques) (ca)
- Garbe (Mathematik) (de)
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- Пучок (математика) (uk)
- 层 (数学) (zh)
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