En mathématiques, les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre (noté généralement i) tel que i2 = –1. Ils permettent notamment de définir des solutions à toutes les équations polynomiales à coefficients réels.

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  • En mathématiques, les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre (noté généralement i) tel que i2 = –1. Ils permettent notamment de définir des solutions à toutes les équations polynomiales à coefficients réels. Les nombres complexes furent introduits au XVIe siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des nombres de carré négatif, ainsi que les solutions des équations du quatrième degré (méthode de Ferrari).L'ensemble des sommes et produits de nombres réels et du nombre imaginaire i (les nombres de la forme a + ib) satisfait les propriétés d'une structure de corps commutatif qui contient le corps des réels. Il est appelé corps des nombres complexes et se note ℂ. Il est muni de l'application module qui généralise la valeur absolue des nombres réels, mais ne peut pas être ordonné totalement de façon compatible avec sa structure de corps.Ce n'est qu'à partir du XIXe siècle que se développe l'aspect géométrique des nombres complexes, vus comme des éléments ou des transformations du plan, sous l'impulsion de l'abbé Buée et de Jean-Robert Argand (plan d'Argand), puis avec les travaux de Gauss et de Cauchy.En algèbre, le théorème de d'Alembert-Gauss identifie le degré d'un polynôme complexe non nul au nombre de ses racines comptées avec leur ordre de multiplicité. Le corps des nombres complexes est donc algébriquement clos.En analyse, l'exponentielle complexe permet de simplifier l'étude des séries de Fourier, puis de définir la transformée de Fourier.La branche de l'analyse complexe concerne l'étude des fonctions dérivables au sens complexe, appelées fonctions holomorphes.En physique, les nombres complexes sont utilisés pour décrire le comportement d'oscillateurs électriques ou les phénomènes ondulatoires en électromagnétisme (Re(eiωt) représentant une onde).
  • In de wiskunde zijn complexe getallen een uitbreiding van de reële getallen. Zoals de reële getallen overeenkomen met punten op een rechte lijn, correspondeert elk complex getal met een punt uit een vlak. Een complex getal is zodoende een paar reële getallen a en b, dat gewoonlijk weergegeven wordt als a + bi. Hierin is i (soms wordt ook j gebruikt) een bijzonder complex getal, de imaginaire eenheid, met als eigenschap i2 = –1. Met complexe getallen in de vorm a + bi kan gewoon gerekend worden, met de extra rekenregel dat overal i2 vervangen wordt door –1.De schrijfwijze z = a + bi laat zien dat een complex getal in feite een lineaire combinatie is van een reëel getal en een imaginair getal.De extra mogelijkheden die het rekenen met complexe getallen biedt, hebben geleid tot allerlei nuttige toepassingen in vooral alles wat met trillingen en golven te maken heeft, zoals het grootste deel van de natuurkunde, de elektrotechniek, de meet- en regeltechniek en vele andere technische disciplines.
  • Con l'espressione numero complesso si intende un numero formato da una parte immaginaria e da una parte reale. Può essere perciò rappresentato dalla somma di un numero reale e di un numero immaginario (cioè un multiplo dell'unità immaginaria, indicata con la lettera i). I numeri complessi sono usati in tutti i campi della matematica, in molti campi della fisica (e notoriamente in meccanica quantistica), nonché in ingegneria, specialmente in elettronica/telecomunicazioni o elettrotecnica, per la loro utilità nel rappresentare onde elettromagnetiche e correnti elettriche ad andamento temporale sinusoidale.In matematica, i numeri complessi formano un campo (nonché un'algebra reale bidimensionale) e sono generalmente visualizzati come punti del piano, detto piano complesso. La proprietà più importante che caratterizza i numeri complessi è il teorema fondamentale dell'algebra, che asserisce che qualunque equazione polinomiale di grado n ha esattamente n soluzioni complesse, non necessariamente distinte.
  • 複素数(ふくそすう、complex number)は、実数 a, b と虚数単位 i を用いて a + bi と表せる数のことである。四元数、八元数、十六元数などに対して二元数と呼ばれることもある。
  • A komplex számok halmaza a valós számhalmaz olyan bővítése, melyben elvégezhető a negatív számból való négyzetgyökvonás (a valós számok halmazával ellentétben, ahol negatív számnak nincs négyzetgyöke), valamint ennek folyományaként más, valósokon belül nem értelmezett műveletek is értelmezhetővé válnak. A valós szám fogalmának ilyen általánosítását a 17. századi algebrai problémák vetették fel, később a komplex számok a matematika más területein és a fizikában is alkalmazhatónak bizonyultak.
  • A complex number is a number that can be expressed in the form a + bi, where a and b are real numbers and i is the imaginary unit, which satisfies the equation i2 = −1. In this expression, a is the real part and b is the imaginary part of the complex number. Complex numbers extend the concept of the one-dimensional number line to the two-dimensional complex plane by using the horizontal axis for the real part and the vertical axis for the imaginary part. The complex number a + bi can be identified with the point (a, b) in the complex plane. A complex number whose real part is zero is said to be purely imaginary, whereas a complex number whose imaginary part is zero is a real number. In this way the complex numbers contain the ordinary real numbers while extending them in order to solve problems that cannot be solved with real numbers alone.As well as their use within mathematics, complex numbers have practical applications in many fields, including physics, chemistry, biology, economics, electrical engineering, and statistics. The Italian mathematician Gerolamo Cardano is the first known to have introduced complex numbers. He called them "fictitious" during his attempts to find solutions to cubic equations in the 16th century.
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  • Le point de vue vectoriel, son application à la physique
  • Les nombres complexes
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  • Images, Imaginaires, Imaginations - Une perspective historique pour l'introduction de nombres complexes
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  • Approfondissements de lycée/Nombres complexes
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  • Nombre complexe
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  • En mathématiques, les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre (noté généralement i) tel que i2 = –1. Ils permettent notamment de définir des solutions à toutes les équations polynomiales à coefficients réels.
  • 複素数(ふくそすう、complex number)は、実数 a, b と虚数単位 i を用いて a + bi と表せる数のことである。四元数、八元数、十六元数などに対して二元数と呼ばれることもある。
  • A komplex számok halmaza a valós számhalmaz olyan bővítése, melyben elvégezhető a negatív számból való négyzetgyökvonás (a valós számok halmazával ellentétben, ahol negatív számnak nincs négyzetgyöke), valamint ennek folyományaként más, valósokon belül nem értelmezett műveletek is értelmezhetővé válnak. A valós szám fogalmának ilyen általánosítását a 17. századi algebrai problémák vetették fel, később a komplex számok a matematika más területein és a fizikában is alkalmazhatónak bizonyultak.
  • A complex number is a number that can be expressed in the form a + bi, where a and b are real numbers and i is the imaginary unit, which satisfies the equation i2 = −1. In this expression, a is the real part and b is the imaginary part of the complex number. Complex numbers extend the concept of the one-dimensional number line to the two-dimensional complex plane by using the horizontal axis for the real part and the vertical axis for the imaginary part.
  • In de wiskunde zijn complexe getallen een uitbreiding van de reële getallen. Zoals de reële getallen overeenkomen met punten op een rechte lijn, correspondeert elk complex getal met een punt uit een vlak. Een complex getal is zodoende een paar reële getallen a en b, dat gewoonlijk weergegeven wordt als a + bi. Hierin is i (soms wordt ook j gebruikt) een bijzonder complex getal, de imaginaire eenheid, met als eigenschap i2 = –1.
  • Con l'espressione numero complesso si intende un numero formato da una parte immaginaria e da una parte reale. Può essere perciò rappresentato dalla somma di un numero reale e di un numero immaginario (cioè un multiplo dell'unità immaginaria, indicata con la lettera i).
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  • Nombre complexe
  • Bilangan kompleks
  • Complex getal
  • Complex number
  • Karmaşık sayı
  • Komplex számok
  • Komplexe Zahl
  • Komplexní číslo
  • Liczby zespolone
  • Nombre complex
  • Numero complesso
  • Número complejo
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