| dbo:abstract
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- En algèbre générale, un corps ordonné est la donnée d'un corps commutatif (K, +, ×), muni d'une relation d'ordre (notée ≤ dans l'article) compatible avec la structure de corps. Dans tout l'article, on note naturellement ≥ la relation d'ordre réciproque de ≤, et l'on note < et > les relations d'ordre strict respectivement associées à ≤ et ≥. On note par ailleurs 0 l'élément neutre de l'addition et 1 celui de la multiplication. On note le plus souvent xy le produit de deux éléments x et y de K. Enfin, on note x–1 l'inverse d'un élément x non nul de K. La majeure partie des résultats énoncés (ceux ne faisant pas intervenir la notion d'inverse) peut s'étendre aux anneaux commutatifs. (fr)
- En algèbre générale, un corps ordonné est la donnée d'un corps commutatif (K, +, ×), muni d'une relation d'ordre (notée ≤ dans l'article) compatible avec la structure de corps. Dans tout l'article, on note naturellement ≥ la relation d'ordre réciproque de ≤, et l'on note < et > les relations d'ordre strict respectivement associées à ≤ et ≥. On note par ailleurs 0 l'élément neutre de l'addition et 1 celui de la multiplication. On note le plus souvent xy le produit de deux éléments x et y de K. Enfin, on note x–1 l'inverse d'un élément x non nul de K. La majeure partie des résultats énoncés (ceux ne faisant pas intervenir la notion d'inverse) peut s'étendre aux anneaux commutatifs. (fr)
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| prop-fr:contenu
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- = –1 lex 0, (fr)
- * Ordre total sur ℂ, donc non compatible. La relation d'ordre lexicographique ≤lex, définie parz ≤lex z' si, en notant z = x + y et z' = x' + y', avec x, y, x' et y' réels, on a soit x est totale donc n'est pas compatible avec la structure de corps. Sa totalité se déduit aisément de celle de la relation d'ordre usuelle sur les réels. Mais on a ≥lex 0 et (fr)
- ce qui contredit la règle des signes.
* Ordre compatible sur ℂ, donc non total. La relation d'ordre de comparaison des parties réelles ≤re, définie parz ≤re z' si, en notant z = x + y et z' = x' + y' avec x, y, x' et y' réels, on a x ≤ x' et y = y',est compatible avec la structure de corps , donc n'est pas totale. En particulier, les nombres 0 et ne sont pas comparables pour cette relation. (fr)
- = –1 lex 0, (fr)
- * Ordre total sur ℂ, donc non compatible. La relation d'ordre lexicographique ≤lex, définie parz ≤lex z' si, en notant z = x + y et z' = x' + y', avec x, y, x' et y' réels, on a soit x est totale donc n'est pas compatible avec la structure de corps. Sa totalité se déduit aisément de celle de la relation d'ordre usuelle sur les réels. Mais on a ≥lex 0 et (fr)
- ce qui contredit la règle des signes.
* Ordre compatible sur ℂ, donc non total. La relation d'ordre de comparaison des parties réelles ≤re, définie parz ≤re z' si, en notant z = x + y et z' = x' + y' avec x, y, x' et y' réels, on a x ≤ x' et y = y',est compatible avec la structure de corps , donc n'est pas totale. En particulier, les nombres 0 et ne sont pas comparables pour cette relation. (fr)
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| rdfs:comment
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- En algèbre générale, un corps ordonné est la donnée d'un corps commutatif (K, +, ×), muni d'une relation d'ordre (notée ≤ dans l'article) compatible avec la structure de corps. Dans tout l'article, on note naturellement ≥ la relation d'ordre réciproque de ≤, et l'on note < et > les relations d'ordre strict respectivement associées à ≤ et ≥. On note par ailleurs 0 l'élément neutre de l'addition et 1 celui de la multiplication. On note le plus souvent xy le produit de deux éléments x et y de K. Enfin, on note x–1 l'inverse d'un élément x non nul de K. (fr)
- En algèbre générale, un corps ordonné est la donnée d'un corps commutatif (K, +, ×), muni d'une relation d'ordre (notée ≤ dans l'article) compatible avec la structure de corps. Dans tout l'article, on note naturellement ≥ la relation d'ordre réciproque de ≤, et l'on note < et > les relations d'ordre strict respectivement associées à ≤ et ≥. On note par ailleurs 0 l'élément neutre de l'addition et 1 celui de la multiplication. On note le plus souvent xy le produit de deux éléments x et y de K. Enfin, on note x–1 l'inverse d'un élément x non nul de K. (fr)
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