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- En mathématiques, le corps ordonné des nombres hyperréels constitue une extension, notée *ℝ, des nombres réels usuels, permettant de donner un sens rigoureux aux notions de quantité infiniment petite ou infiniment grande. On peut éviter alors l'emploi des passages à la limite et des expressions conditionnées par une valeur ε « aussi petite que l’on veut ». Il n'y a pas unicité de l'ensemble *ℝ, mais le choix d'une extension en particulier n'a que peu d'incidence en pratique. Tout comme on peut construire l'ensemble des nombres réels à partir de suites de nombres rationnels, on peut construire un modèle des nombres hyperréels à partir de suites de nombres réels. Techniquement, on utilise une ultrapuissance pour construire cette extension. D'une manière équivalente, on peut définir les nombres hyperréels par le biais d'un modèle non standard des nombres réels. (fr)
- En mathématiques, le corps ordonné des nombres hyperréels constitue une extension, notée *ℝ, des nombres réels usuels, permettant de donner un sens rigoureux aux notions de quantité infiniment petite ou infiniment grande. On peut éviter alors l'emploi des passages à la limite et des expressions conditionnées par une valeur ε « aussi petite que l’on veut ». Il n'y a pas unicité de l'ensemble *ℝ, mais le choix d'une extension en particulier n'a que peu d'incidence en pratique. Tout comme on peut construire l'ensemble des nombres réels à partir de suites de nombres rationnels, on peut construire un modèle des nombres hyperréels à partir de suites de nombres réels. Techniquement, on utilise une ultrapuissance pour construire cette extension. D'une manière équivalente, on peut définir les nombres hyperréels par le biais d'un modèle non standard des nombres réels. (fr)
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- Alain Robert (fr)
- Pierre Cartier (fr)
- Georges Reeb (fr)
- André Petry (fr)
- Francine Diener (fr)
- Jacques Bair (fr)
- Samuel Nicolay (fr)
- Valérie Henry (fr)
- Alain Robert (fr)
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- Jerzy Łoś (fr)
- extension élémentaire (fr)
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- Quadrature (fr)
- Les rencontres physiciens-mathématiciens de Strasbourg - RCP25 (fr)
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- An Introduction to Nonstandard Analysis (fr)
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- Analyse non standard (fr)
- Analyse infinitesimale (fr)
- Analyse infinitésimale, Le calculus redécouvert (fr)
- Lectures on the Hyperreals (fr)
- Une construction des nombres hyperréels (fr)
- Analyse non standard : nouvelles méthodes infinitésimales en analyse. Application à la géométrie et aux probabilités (fr)
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- Elementary extension (fr)
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- En mathématiques, le corps ordonné des nombres hyperréels constitue une extension, notée *ℝ, des nombres réels usuels, permettant de donner un sens rigoureux aux notions de quantité infiniment petite ou infiniment grande. On peut éviter alors l'emploi des passages à la limite et des expressions conditionnées par une valeur ε « aussi petite que l’on veut ». Il n'y a pas unicité de l'ensemble *ℝ, mais le choix d'une extension en particulier n'a que peu d'incidence en pratique. (fr)
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- Hyperreelle Zahl (de)
- Liczby hiperrzeczywiste (pl)
- Nombre hyperréel (fr)
- Número hiper-real (pt)
- Número hiperreal (es)
- Гипервещественное число (ru)
- عدد حقيقي فائق (ar)
- 超实数 (非标准分析) (zh)
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