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- En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. Une variété différentielle se définit donc d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace ℝn. Les homéomorphismes locaux sont appelés cartes et définissent des systèmes de coordonnées locales. La structure différentielle est définie en exigeant certaines propriétés de régularité des applications de transition entre les cartes. Cette structure permet par exemple de donner une définition globale de la notion d'application différentiable, ou de champ de vecteurs avec ses courbes intégrales. En revanche, à moins de munir la variété de structures supplémentaires (telle qu'une métrique riemannienne), les calculs de dérivées d'ordre 2, la notion de mesure d'une partie, n'admettent pas de généralisation naturelle. (fr)
- En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. Une variété différentielle se définit donc d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace ℝn. Les homéomorphismes locaux sont appelés cartes et définissent des systèmes de coordonnées locales. La structure différentielle est définie en exigeant certaines propriétés de régularité des applications de transition entre les cartes. Cette structure permet par exemple de donner une définition globale de la notion d'application différentiable, ou de champ de vecteurs avec ses courbes intégrales. En revanche, à moins de munir la variété de structures supplémentaires (telle qu'une métrique riemannienne), les calculs de dérivées d'ordre 2, la notion de mesure d'une partie, n'admettent pas de généralisation naturelle. (fr)
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- En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. En revanche, à moins de munir la variété de structures supplémentaires (telle qu'une métrique riemannienne), les calculs de dérivées d'ordre 2, la notion de mesure d'une partie, n'admettent pas de généralisation naturelle. (fr)
- En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. En revanche, à moins de munir la variété de structures supplémentaires (telle qu'une métrique riemannienne), les calculs de dérivées d'ordre 2, la notion de mesure d'une partie, n'admettent pas de généralisation naturelle. (fr)
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