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- En mathématiques, le théorème du redressement d'un flot est un résultat de géométrie différentielle qui s'applique à un champ vectoriel. Il est l'un des théorèmes usuels en géométrie différentielle. Le théorème indique qu'un champ vectoriel suffisamment régulier se comporte localement comme un champ vectoriel constant. Il est utilisé pour l'étude d'un système dynamique autonome, c'est-à-dire à une équation différentielle du type p' = X(p). Si X est localement lipschitzienne, alors il existe une fonction α(t, p) telle que les applications t ↦ α(t, p) soient les solutions qui, en 0, valent p. L'application α est appelée flot, d'où le nom du théorème. Ce résultat donne une information locale sur le flot. Il interdit même une certaine forme de chaos : localement, un flot ne bifurque pas et est homéomorphe à une fonction affine. En dimension deux, si une orbite se trouve dans un compact contenu dans l'ensemble de définition de X, toute forme de chaos est impossible. Ce résultat, connu sous le nom de théorème de Poincaré-Bendixson, se démontre à l'aide de ce théorème. (fr)
- En mathématiques, le théorème du redressement d'un flot est un résultat de géométrie différentielle qui s'applique à un champ vectoriel. Il est l'un des théorèmes usuels en géométrie différentielle. Le théorème indique qu'un champ vectoriel suffisamment régulier se comporte localement comme un champ vectoriel constant. Il est utilisé pour l'étude d'un système dynamique autonome, c'est-à-dire à une équation différentielle du type p' = X(p). Si X est localement lipschitzienne, alors il existe une fonction α(t, p) telle que les applications t ↦ α(t, p) soient les solutions qui, en 0, valent p. L'application α est appelée flot, d'où le nom du théorème. Ce résultat donne une information locale sur le flot. Il interdit même une certaine forme de chaos : localement, un flot ne bifurque pas et est homéomorphe à une fonction affine. En dimension deux, si une orbite se trouve dans un compact contenu dans l'ensemble de définition de X, toute forme de chaos est impossible. Ce résultat, connu sous le nom de théorème de Poincaré-Bendixson, se démontre à l'aide de ce théorème. (fr)
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