Een elliptische kromme is een object uit de meetkunde. De naam is ontleend aan de ellips, maar het verband is slechts zijdelings en ellipsen zijn heel uitdrukkelijk geen voorbeelden van elliptische krommen.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • Een elliptische kromme is een object uit de meetkunde. De naam is ontleend aan de ellips, maar het verband is slechts zijdelings en ellipsen zijn heel uitdrukkelijk geen voorbeelden van elliptische krommen.
  • Em matemática, as curvas elípticas se definem mediante equações cúbicas (de terceiro grau). Tem sido usadas para provar o último teorema de Fermat e se empregam também em criptografia (para mais detalhes pode-se ver o artigo sobre criptografia de curvas elípticas) e em fatoração de inteiros. Estas curvas não são elipses: pode ser visto também o verbete sobre integral elíptica para aprender algo sobre a origem do termo.As curvas elípticas são "regulares", ou pode-se dizer "não-singulares", o que significa que não têm "cúspides" nem auto-intersecções, e se pode definir uma operação binária para o conjunto de seus pontos de uma maneira geométrica natural, o que faz deste conjunto um grupo abeliano.As curvas elípticas sobre o corpo dos números reais vêm a ser dadas pelas equações y² = x³ − x e por y² = x³ − x + 1.Ficheiro:ECexamples01.pngAs curvas elípticas podem definir-se sobre qualquer corpo K; a definição formal de uma curva elíptica é a de uma curva algébrica projetiva não singular sobre K de gênero 1.Se a característica de K não é nem 2 nem 3, então todacurva elíptica sobre K pode escrever-se na forma :y² = x³ − px − q onde p e q são elementos de K tais que o polinômio do membro direito x³ − px − q não tenha nenhuma raiz dupla. Se a característica é 2 ou 3 farão falta mais termos.
  • In mathematics, an elliptic curve (EC) is a smooth, projective algebraic curve of genus one, on which there is a specified point O. An elliptic curve is in fact an abelian variety – that is, it has a multiplication defined algebraically, with respect to which it is a (necessarily commutative) group – and O serves as the identity element. Often the curve itself, without O specified, is called an elliptic curve.Any elliptic curve can be written as a plane algebraic curve defined by an equation of the form:which is non-singular; that is, its graph has no cusps or self-intersections. (When the characteristic of the coefficient field is equal to 2 or 3, the above equation is not quite general enough to comprise all non-singular cubic curves; see below for a more precise definition.) The point O is actually the "point at infinity" in the projective plane.If y2 = P(x), where P is any polynomial of degree three in x with no repeated roots, then we obtain a nonsingular plane curve of genus one, which is thus an elliptic curve. If P has degree four and is squarefree this equation again describes a plane curve of genus one; however, it has no natural choice of identity element. More generally, any algebraic curve of genus one, for example from the intersection of two quadric surfaces embedded in three-dimensional projective space, is called an elliptic curve, provided that it has at least one rational point to act as the identity.Using the theory of elliptic functions, it can be shown that elliptic curves defined over the complex numbers correspond to embeddings of the torus into the complex projective plane. The torus is also an abelian group, and in fact this correspondence is also a group isomorphism.Elliptic curves are especially important in number theory, and constitute a major area of current research; for example, they were used in the proof, by Andrew Wiles (assisted by Richard Taylor), of Fermat's Last Theorem. They also find applications in elliptic curve cryptography (ECC) and integer factorization.An elliptic curve is not an ellipse: see elliptic integral for the origin of the term. Topologically, a complex elliptic curve is a torus.
  • En matemàtiques, una corba el·líptica és una corba plana definida per una equació de la formay2 = x3 + a x + b,que no és singular; és a dir, la seva gràfica no té cúspides o punts d'intersecció amb ella mateixa. (Quan la característica del cos de coeficients és 2 o 3, l'equació anterior no és suficientment general per a incloure totes les corbes cúbiques no singulars; vegeu més endavant per a una definició més precisa).Es pot veure que les corbes el·líptiques es corresponen a embeddings del tor al pla projectiu; aquests embeddings es poden generalitzar a cossos arbitraris. Així, es diu que les corbes el·líptiques són corbes algebraiques projectives de gènere 1 sobre un cos K, juntament amb un punt distingit definit sobre K. L'estructura de grup natural del tor es manifesta d'una forma geomètricament curiosa en les corbes el·líptiques; el conjunts de punts de la corba forma un grup abelià.Les corbes el·líptiques són especialment importants en la teoria de nombres, i constitueixen una àrea de recerca actual molt important; per exemple, foren usades per Andrew Wiles en la demostració del darrer teorema de Fermat. També tenen múltiples aplicacions en la criptografia (vegeu criptografia sobre corbes el·líptiques) i en la factorització d'enters.Una corba el·líptica no és el mateix que una el·lipse: vegeu integral el·líptica per l'origen del terme).
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 22426 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 66213 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 141 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110928712 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:commons
  • category:Elliptic curves
prop-fr:commonsTitre
  • Courbes elliptiques
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • Een elliptische kromme is een object uit de meetkunde. De naam is ontleend aan de ellips, maar het verband is slechts zijdelings en ellipsen zijn heel uitdrukkelijk geen voorbeelden van elliptische krommen.
  • En matemàtiques, una corba el·líptica és una corba plana definida per una equació de la formay2 = x3 + a x + b,que no és singular; és a dir, la seva gràfica no té cúspides o punts d'intersecció amb ella mateixa.
  • In mathematics, an elliptic curve (EC) is a smooth, projective algebraic curve of genus one, on which there is a specified point O. An elliptic curve is in fact an abelian variety – that is, it has a multiplication defined algebraically, with respect to which it is a (necessarily commutative) group – and O serves as the identity element.
  • Em matemática, as curvas elípticas se definem mediante equações cúbicas (de terceiro grau). Tem sido usadas para provar o último teorema de Fermat e se empregam também em criptografia (para mais detalhes pode-se ver o artigo sobre criptografia de curvas elípticas) e em fatoração de inteiros.
rdfs:label
  • Courbe elliptique
  • Corba el·líptica
  • Curva ellittica
  • Curva elíptica
  • Curva elíptica
  • Eliptická křivka
  • Elliptic curve
  • Elliptikus görbe
  • Elliptische Kurve
  • Elliptische kromme
  • Krzywa eliptyczna
  • Эллиптическая кривая
  • 楕円曲線
  • 타원곡선
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is foaf:primaryTopic of