Certains nombres premiers peuvent appartenir à diverses catégories de nombres remarquables. Autrement dit, des suites (finies ou infinies) de nombres premiers satisfaisant des propriétés particulières communes peuvent être établies, au sein de l'ensemble infini des nombres premiers. Le présent article s'intéresse aux suites de nombres premiers appartenant à diverses catégories remarquables pour leur intérêt mathématique ou parfois ludique. Il existe des formules qui donnent exclusivement des nombres premiers.