Изпъкнала функция е вид нелинейна функция в математиката.

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  • In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex, wenn ihr Graph unterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt. Dies ist gleichbedeutend dazu, dass der Epigraph der Funktion, also die Menge der Punkte oberhalb des Graphen, eine konvexe Menge ist.Eine reellwertige Funktion heißt konkav, wenn ihr Graph oberhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt. Dies ist gleichbedeutend dazu, dass der Hypograph der Funktion, also die Menge der Punkte unterhalb des Graphen, eine konvexe Menge ist.Einer der ersten, der sich mit den Eigenschaften konvexer und konkaver Funktionen beschäftigte, war der dänische Mathematiker Johan Ludwig Jensen. Die nach ihm benannte Jensensche Ungleichung ist Grundlage wichtiger Resultate in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Maßtheorie und Analysis.Die besondere Bedeutung konvexer bzw. konkaver Funktionen liegt darin, dass sie eine weitaus größere Gruppe als die linearen Funktionen bilden, aber ebenfalls viele einfach zu untersuchende Eigenschaften haben, welche Aussagen über nichtlineare Systeme ermöglichen. Da beispielsweise Minima strikt konvexer Funktionen eindeutig sind, sind sie bei vielen Optimierungsproblemen von Bedeutung (siehe auch: Konvexe Optimierung). Selbst für konvexe Funktionale, die auf unendlichdimensionalen Räumen definiert sind, lassen sich unter bestimmten Voraussetzungen, ähnliche Aussagen treffen. Daher spielt Konvexität auch eine wichtige Rolle in der Variationsrechnung.
  • Изпъкнала функция е вид нелинейна функция в математиката.
  • In mathematics, a real-valued function f (x) defined on an interval is called convex (or convex downward or concave upward) if the line segment between any two points on the graph of the function lies above the graph, in a Euclidean space (or more generally a vector space) of at least two dimensions. Equivalently, a function is convex if its epigraph (the set of points on or above the graph of the function) is a convex set. Well-known examples of convex functions are the quadratic function and the exponential function for any real number x.Convex functions play an important role in many areas of mathematics. They are especially important in the study of optimization problems where they are distinguished by a number of convenient properties. For instance, a (strictly) convex function on an open set has no more than one minimum. Even in infinite-dimensional spaces, under suitable additional hypotheses, convex functions continue to satisfy such properties and, as a result, they are the most well-understood functionals in the calculus of variations. In probability theory, a convex function applied to the expected value of a random variable is always less or equal to the expected value of the convex function of the random variable. This result, known as Jensen's inequality underlies many important inequalities (including, for instance, the arithmetic-geometric mean inequality and Hölder's inequality).Exponential growth is a special case of convexity. Exponential growth narrowly means "increasing at a rate proportional to the current value", while convex growth generally means "increasing at an increasing rate (but not necessarily proportionally to current value)".
  • Выпуклая функция — функция, у которой надграфик является выпуклым множеством.
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  • Fonctions convexes
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  • Fonctions convexes
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  • Изпъкнала функция е вид нелинейна функция в математиката.
  • Выпуклая функция — функция, у которой надграфик является выпуклым множеством.
  • In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex, wenn ihr Graph unterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt. Dies ist gleichbedeutend dazu, dass der Epigraph der Funktion, also die Menge der Punkte oberhalb des Graphen, eine konvexe Menge ist.Eine reellwertige Funktion heißt konkav, wenn ihr Graph oberhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt.
  • In mathematics, a real-valued function f (x) defined on an interval is called convex (or convex downward or concave upward) if the line segment between any two points on the graph of the function lies above the graph, in a Euclidean space (or more generally a vector space) of at least two dimensions. Equivalently, a function is convex if its epigraph (the set of points on or above the graph of the function) is a convex set.
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  • Fonction convexe
  • Convex function
  • Convexe functie
  • Funció convexa
  • Función convexa
  • Funzione convessa
  • Função convexa
  • Konvex és konkáv függvény
  • Konvexe und konkave Funktionen
  • Wypukłość funkcji
  • Выпуклая функция
  • Изпъкнала функция
  • 凸関数
  • 볼록함수
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