PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, le théorème fondamental de l'algèbre, aussi appelé théorème de d'Alembert-Gauss et théorème de d'Alembert, indique que tout polynôme non constant, à coefficients complexes, admet au moins une racine. En conséquence, tout polynôme à coefficients entiers, rationnels ou encore réels admet au moins une racine complexe, car ces nombres sont aussi des complexes. Une fois ce résultat établi, il devient simple de montrer que sur ℂ, le corps des nombres complexes, tout polynôme P est scindé, c'est-à-dire constant ou produit de polynômes de degré 1.Le temps a rendu l'expression de théorème fondamental de l'algèbre un peu paradoxale. Il n'existe en effet aucune démonstration purement algébrique de ce théorème. Il est nécessaire de faire usage de résultats topologiques ou analytiques pour sa démonstration. L'expression provient d'une époque où l'algèbre s'identifiait essentiellement avec la théorie des équations, c'est-à-dire la résolution des équations polynomiales. Les frontières de l'algèbre ont maintenant changé mais le nom du théorème est resté.Les conséquences du théorème sont nombreuses ; en algèbre linéaire ce résultat est essentiel pour la réduction d'endomorphisme ; en analyse, il intervient dans la décomposition en éléments simples des fonctions rationnelles utilisée pour trouver une primitive. On les retrouve aussi en théorie algébrique des nombres, dans un résultat basique indiquant que toute extension algébrique du corps des rationnels peut être considérée comme un sous-corps de celui des complexes.L'histoire du théorème indique l'importance du résultat aux yeux des mathématiciens du XVIIIe siècle. Les plus grands noms, comme ceux de d'Alembert, Euler, Lagrange ou Gauss se sont attelés à sa démonstration, avec des fortunes diverses. La variété et la richesse des méthodes conçues dans ce but fut un moteur puissant pour l'évolution de la recherche en mathématiques et particulièrement pour une meilleure compréhension des nombres complexes.
  • El teorema fundamental del álgebra establece que todo polinomio de una variable no constante con coeficientes complejos tiene una raíz compleja, es decir, existe un número complejo que evaluado en el polinomio da cero. Este incluye polinomios con coeficiente reales, ya que cualquier número real es un número complejo con parte imaginaria igual a cero.Aunque ésta en principio parece ser una declaración débil, implica todo polinomio de grado n de una variable no constante con coeficientes complejos n tiene, contando con las multiplicidades, exactamente n raíces. La equivalencia de estos dos enunciados se realiza mediante la división polinómica sucesiva por factores lineales.Hay muchas demostraciones de este importante resultado, que requieren bastantes conocimientos matemáticos para formalizarlas. El nombre del teorema es considerado ahora un error por muchos matemáticos, puesto que es más un teorema del análisis matemático que del álgebra.
  • Zasadnicze (podstawowe) twierdzenie algebry – twierdzenie algebry i analizy zespolonej mówiące, że każdy wielomian zespolony stopnia dodatniego ma pierwiastek (w ciele liczb zespolonych). Innymi słowy, ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte. Konsekwencją zasadniczego twierdzenia algebry i twierdzenia Bézouta jest następujące twierdzenie (często zwane również zasadniczym twierdzeniem algebry):
  • Az algebra alaptétele az (egyváltozós) komplex együtthatós polinomok legfontosabb tulajdonságát mondja ki: van gyökük, sőt egy n-edfokú polinomnak multiplicitással számolva pontosan n gyöke van. Ezzel egyenértékű az a régies megfogalmazás, hogy minden (valós) polinom felírható első és másodfokú tényezők szorzataként. A tétel első teljes bizonyítása 1806-ból származik.
  • Основна́я теоре́ма а́лгебры утверждает, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то естьДанное утверждение справедливо и для многочленов с вещественными коэффициентами, так как всякое вещественное число является комплексным, с нулевой мнимой частью.Не существует строго алгебраического доказательства теоремы — все имеющиеся привлекают неалгебраические концепции, вроде полноты множества вещественных чисел или топологии комплексной плоскости. К тому же, теорема не является "основной" в современной алгебре — она получила это название во времена, когда основным направлением алгебры был поиск решений алгебраических уравнений с вещественными и комплексными коэффициентами.
  • The fundamental theorem of algebra states that every non-constant single-variable polynomial with complex coefficients has at least one complex root. This includes polynomials with real coefficients, since every real number is a complex number with zero imaginary part. Equivalently (by definition), the theorem states that the field of complex numbers is algebraically closed.The theorem is also stated as follows: every non-zero, single-variable, degree n polynomial with complex coefficients has, counted with multiplicity, exactly n roots. The equivalence of the two statements can be proven through the use of successive polynomial division.In spite of its name, there is no purely algebraic proof of the theorem, since any proof must use the completeness of the reals (or some other equivalent formulation of completeness), which is not an algebraic concept. Additionally, it is not fundamental for modern algebra; its name was given at a time when the study of algebra was mainly concerned with the solutions of polynomial equations with real or complex coefficients.
  • Em matemática, o teorema fundamental da álgebra afirma que qualquer polinómio p(z) com coeficientes complexos de uma variável e de grau n ≥ 1 tem alguma raiz complexa. Por outras palavras, o corpo dos números complexos é algebricamente fechado e, portanto, tal como com qualquer outro corpo algebricamente fechado, a equação p (z) = 0 tem n soluções não necessariamente distintas.
  • 代数学の基本定理(だいすうがくのきほんていり、英: fundamental theorem of algebra)は「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」 という方程式論の定理である。
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 37196 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 53523 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 187 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109633505 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1998 (xsd:integer)
  • 2003 (xsd:integer)
prop-fr:auteur
  • A. Frabetti
  • Harel Cain
  • John H. Mathews et Russell Howell
prop-fr:auteursOuvrage
  • , , F. Hirzebruch, , , , J. Neukirch, A. Prestel et R. Remmert
prop-fr:contenu
  • ⇒ : Démontrons par récurrence sur n, le degré d'un polynôme, à partir de . Si n est égal à 0, il n'y a rien à démontrer. Supposons le résultat établi pour tout polynôme de degré n et soit P un polynôme de degré n + 1. implique l'existence d'une racine α de P. Le polynôme s'écrit alors P = Q avec Q de degré n donc scindé par hypothèse de récurrence, si bien que P est également scindé, donc est démontré. ⇒ : D'après , tout polynôme P à coefficients réels est scindé sur ℂ. Si α est une racine complexe de P, son conjugué l'est aussi, avec même ordre de multiplicité, et est à coefficients réels. On obtient donc en regroupant les termes pour chaque racine complexe. ⇒ : D'après , si P est irréductible, il ne peut être que de degré 1 ou 2. S'il est de degré 1, il est en effet irréductible. S'il est de degré 2, il est irréductible si, et seulement si son discriminant est strictement négatif. ⇒ : Un polynôme P non constant à coefficients réels admet au moins un diviseur R irréductible sur ℝ. Un tel R est, d'après , de degré 1 ou 2, et admet donc une racine complexe, qui est alors aussi racine de P. ⇒ : Soit P un polynôme à coefficients complexes, et P* le polynôme obtenu en remplaçant chaque coefficient de P par son conjugué. Alors P'P* = R est à coefficients réels. D'après , R admet une racine complexe α, donc P'P* = 0. Donc, si α n'est pas une racine de P, alors P* = 0, ce qui donne P = = = 0. Donc, α ou son conjugué est une racine de P, ce qui prouve .
prop-fr:date
  • 2009-04-30 (xsd:date)
prop-fr:first
  • Christian
prop-fr:isbn
  • 978 (xsd:integer)
  • 3540006559 (xsd:double)
prop-fr:issue
  • 2 (xsd:integer)
prop-fr:jstor
  • 41133900 (xsd:integer)
prop-fr:lang
  • en
prop-fr:lienAuteur
  • Roger Godement
  • Reinhold Remmert
prop-fr:nom
  • Godement
  • Gilain
  • Remmert
prop-fr:oldid
  • 40358537 (xsd:integer)
prop-fr:p.
  • 91 (xsd:integer)
prop-fr:passage
  • 91 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • Roger
  • Reinhold
prop-fr:site
prop-fr:titre
  • Analyse mathématique
  • Sur l'histoire du théorème fondamental de l'algèbre : théorie des équations et calcul intégral
  • Démonstration des équivalences
  • Formulaire sur les nombres complexes
  • Le théorème fondamental de l'algèbre
  • http://mathfaculty.fullerton.edu/mathews/c2003/FunTheoremAlgebraBib.html
  • C. F. Gauss's proofs of the fundamental theorem of algebra
  • Complex Analysis Project for Undergraduate Students — The Fundamental Theorem of Algebra: Internet Resources and Bibliography
prop-fr:titreOuvrage
  • Les nombres, leur histoire, leur place et leur rôle de l'Antiquité aux recherches actuelles
prop-fr:url
  • http://math.univ-lyon1.fr/~frabetti/TMB/TMB-CM1-complexes.pdf
  • http://math.huji.ac.il/~ehud/MH/Gauss-HarelCain.pdf
  • http://mathfaculty.fullerton.edu/mathews/c2003/FunTheoremAlgebraBib.html
prop-fr:vol
  • 4 (xsd:integer)
prop-fr:vote
  • BA
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:year
  • 1991 (xsd:integer)
prop-fr:éditeur
  • Springer
  • Vuibert
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, le théorème fondamental de l'algèbre, aussi appelé théorème de d'Alembert-Gauss et théorème de d'Alembert, indique que tout polynôme non constant, à coefficients complexes, admet au moins une racine. En conséquence, tout polynôme à coefficients entiers, rationnels ou encore réels admet au moins une racine complexe, car ces nombres sont aussi des complexes.
  • Zasadnicze (podstawowe) twierdzenie algebry – twierdzenie algebry i analizy zespolonej mówiące, że każdy wielomian zespolony stopnia dodatniego ma pierwiastek (w ciele liczb zespolonych). Innymi słowy, ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte. Konsekwencją zasadniczego twierdzenia algebry i twierdzenia Bézouta jest następujące twierdzenie (często zwane również zasadniczym twierdzeniem algebry):
  • Az algebra alaptétele az (egyváltozós) komplex együtthatós polinomok legfontosabb tulajdonságát mondja ki: van gyökük, sőt egy n-edfokú polinomnak multiplicitással számolva pontosan n gyöke van. Ezzel egyenértékű az a régies megfogalmazás, hogy minden (valós) polinom felírható első és másodfokú tényezők szorzataként. A tétel első teljes bizonyítása 1806-ból származik.
  • Em matemática, o teorema fundamental da álgebra afirma que qualquer polinómio p(z) com coeficientes complexos de uma variável e de grau n ≥ 1 tem alguma raiz complexa. Por outras palavras, o corpo dos números complexos é algebricamente fechado e, portanto, tal como com qualquer outro corpo algebricamente fechado, a equação p (z) = 0 tem n soluções não necessariamente distintas.
  • 代数学の基本定理(だいすうがくのきほんていり、英: fundamental theorem of algebra)は「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」 という方程式論の定理である。
  • The fundamental theorem of algebra states that every non-constant single-variable polynomial with complex coefficients has at least one complex root. This includes polynomials with real coefficients, since every real number is a complex number with zero imaginary part.
  • Основна́я теоре́ма а́лгебры утверждает, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то естьДанное утверждение справедливо и для многочленов с вещественными коэффициентами, так как всякое вещественное число является комплексным, с нулевой мнимой частью.Не существует строго алгебраического доказательства теоремы — все имеющиеся привлекают неалгебраические концепции, вроде полноты множества вещественных чисел или топологии комплексной плоскости.
  • El teorema fundamental del álgebra establece que todo polinomio de una variable no constante con coeficientes complejos tiene una raíz compleja, es decir, existe un número complejo que evaluado en el polinomio da cero.
rdfs:label
  • Théorème fondamental de l'algèbre
  • Az algebra alaptétele
  • Cebirin temel teoremi
  • Fundamental theorem of algebra
  • Fundamentalsatz der Algebra
  • Hoofdstelling van de algebra
  • Teorema fonamental de l'àlgebra
  • Teorema fondamentale dell'algebra
  • Teorema fundamental da álgebra
  • Teorema fundamental del álgebra
  • Zasadnicze twierdzenie algebry
  • Základní věta algebry
  • Основная теорема алгебры
  • 代数学の基本定理
  • 대수학의 기본 정리
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of