En mathématiques, en physique théorique et en ingénierie, un système dynamique est un système classique qui évolue au cours du temps de façon à la fois : causale, c’est-à-dire que son avenir ne dépend que de phénomènes du passé ou du présent ; déterministe, c’est-à-dire qu'à une « condition initiale » donnée à l'instant « présent » va correspondre à chaque instant ultérieur un et un seul état « futur » possible.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, en physique théorique et en ingénierie, un système dynamique est un système classique qui évolue au cours du temps de façon à la fois : causale, c’est-à-dire que son avenir ne dépend que de phénomènes du passé ou du présent ; déterministe, c’est-à-dire qu'à une « condition initiale » donnée à l'instant « présent » va correspondre à chaque instant ultérieur un et un seul état « futur » possible. On exclut donc ici conventionnellement les systèmes « bruités » intrinsèquement stochastiques, qui relèvent de la théorie des probabilités.L'évolution déterministe du système dynamique peut alors se modéliser de deux façons distinctes : une évolution continue dans le temps, représentée par une équation différentielle ordinaire. C'est a priori la plus naturelle physiquement, puisque le paramètre temps nous semble continu. une évolution discontinue dans le temps. Ce second cas est souvent le plus simple à décrire mathématiquement, même s'il peut sembler a priori moins réaliste physiquement. Cependant, l'étude théorique de ces modèles discrets est fondamentale, car elle permet de mettre en évidence des résultats importants, qui se généralisent souvent aux évolutions dynamiques continues.
  • 동역학계(動力学系, dynamical system)는 수학 또는 물리학의 한 분야로서 시간에 따른 움직임의 과정으로 정의된다. 현대적 의미에서의 동역학계 연구는 미국의 수학자 조지 데이비드 버코프에서 시작된다.오늘날 동역학계 연구는 주로 수학 분야에서 다뤄지고 있으나 실제로 수론, 추계학, 동역학, 생물학등 광범위하게 적용되고 있다.일반적으로 시공간변화에 따라 이산과 연속체로 구별된다. 즉, 이산적 역학계(Discrete Dynamical System)와 연속적 역학계(Continuum Dynamical System)로 나뉘어 연구되고 있다. 일반적으로 미분방정식에서 연속적 역학계를 다루고 있으며, 위상수학에서 이산적, 연속적 역학계를 모두 다루고 있다. 특히, 이 두가지를 혼합하여 연구하는 경우 연속-이산적 역학계 또는 혼합 역학계(Hybrid Dynamical System)로 표현되고 있다.
  • Ein (deterministisches) dynamisches System ist ein mathematisches Modell eines zeitabhängigen Prozesses, der homogen bezüglich der Zeit ist, also dessen weiterer Verlauf nur vom Anfangszustand, aber nicht von der Wahl des Anfangszeitpunkts abhängt. Der Begriff des dynamischen Systems geht in seiner heutigen Form auf die Mathematiker Henri Poincaré und George David Birkhoff zurück. Dynamische Systeme finden vielfältige Anwendungen auf Prozesse im Alltag und erlauben Einblicke in viele Bereiche nicht nur der Mathematik (z. B. Zahlentheorie, Stochastik), sondern auch der Physik (z. B. Pendelbewegung, Klimamodelle) oder der theoretischen Biologie (z. B. Räuber-Beute-Modelle). Man unterscheidet zwischen diskreter und kontinuierlicher Zeitentwicklung. Bei einem zeitdiskreten dynamischen System ändern sich die Zustände in äquidistanten Zeitsprüngen, d. h. in aufeinanderfolgenden, stets gleich großen zeitlichen Abständen, während die Zustandsänderungen eines zeitkontinuierlichen dynamischen Systems in infinitesimal kleinen Zeitschritten stattfinden. Das wichtigste Beschreibungsmittel für zeitkontinuierliche dynamische Systeme sind autonome gewöhnliche Differenzialgleichungen. Ein gemischtes System aus kontinuierlichen und diskreten Teilsystemen mit kontinuierlich-diskreter Dynamik wird auch als hybrid bezeichnet. Beispiele solcher hybrider Dynamiken finden sich in der Verfahrenstechnik (z. B. Dosiervorlage-Systeme).Wichtige Fragestellungen im Zusammenhang mit dynamischen Systemen betreffen vor allem ihr Langzeitverhalten (zum Beispiel Stabilität, Periodizität, Chaos und Ergodizität), die Systemidentifikation und ihre Regelung.
  • A dinamikai rendszerek elmélete egy matematikai elmélet (általában az analízis körébe sorolják), amely egy állapottérrel leírt rendszer valamely állapotainak rögzített szabályok szerinti időbeli változásával foglalkozik. Az inga lengésének, a csövekben áramló víznek, vagy egy tóban élő halak számának a matematikai leírása mind egy-egy példa dinamikai rendszerre.Egy dinamikai rendszer állapotát bizonyos számú állapotjellemző (ezek leggyakrabban, de nem szükségképp, valós számok) írja le. A rendszer állapotában bekövetkező kis változások a számok kis megváltozásával járnak. A számok tekinthetők egy geometriai teret – egy sokaságot – leíró koordinátáknak is. A dinamikai rendszer időfejlődését egy rögzített szabály vezérli, amely a jelenlegi állapot ismeretében megadja a jövőbeli állapotokat. Az időfejlődés determinisztikus: a jelenlegi állapotból csak egyetlen jövőbeli állapot következhet be adott időtartam alatt.
  • A dynamical system is a concept in mathematics where a fixed rule describes the time dependence of a point in a geometrical space. Examples include the mathematical models that describe the swinging of a clock pendulum, the flow of water in a pipe, and the number of fish each springtime in a lake.At any given time a dynamical system has a state given by a set of real numbers (a vector) that can be represented by a point in an appropriate state space (a geometrical manifold). Small changes in the state of the system create small changes in the numbers. The evolution rule of the dynamical system is a fixed rule that describes what future states follow from the current state. The rule is deterministic; in other words, for a given time interval only one future state follows from the current state.
  • Na física matemática e na matemática, o conceito de sistema dinâmico nasce da exigência de construir um modelo geral de todos os sistemas que evoluem segundo uma regra que liga o estado presente aos estados passados.
  • Een dynamisch systeem is een tijdsvariabel systeem met 'geheugen': het gedrag van het systeem is volledig bepaald door de inhoud van dat geheugen, en door de ogenblikkelijke acties die de omgeving op het systeem uitoefent. In de systeemtheorie noemt men dat geheugen de toestand van het systeem.Die toestand wordt (in een wiskundig model van het systeem) beschreven met één of meer getallen. Het aantal getallen dat nodig is bepaalt de orde van het systeem. Het eenvoudigste dynamische systeem is dus een eerste-ordesysteem (het geheugen gaat slechts één tijdstap ver), gevolgd door een tweede-ordesysteem (met een geheugen van twee tijdsstappen), enzovoort.Een andere, in de praktijk van de regeltechniek belangrijke eigenschap van een dynamisch systeem is of zijn gedrag al dan niet lineair is. Dit betekent dat een bepaalde actie op het systeem resulteert in een evenredig grote reactie van het systeem.Een belangrijke klasse van dynamische systemen zijn de LTC-systemen (Lineaire Tijdinvariante Continue systemen). Deze hebben als bijzondere eigenschap dat ze naast lineair ook tijdinvariant zijn. Ze kunnen worden beschreven door lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten.De reactie van een lineair dynamisch systeem na een bepaald soort verstoring (een diracpuls of stap bijvoorbeeld) kan worden beschreven als een product en/of een som van e-machten, sinussen en cosinussen.Deze volgen uit het oplossen van een differentiaalvergelijking waarvan de orde gelijk is aan de orde van het systeem.Een lineair (dynamisch) systeem is slechts een model: een werkelijk systeem gedraagt zich hooguit bij benadering lineair, en dan nog vaak alleen binnen bepaalde grenzen. Deze vereenvoudiging heet lineariseren, en het nut hiervan is dat het mogelijk is met relatief eenvoudige middelen het gedrag van het systeem te beschrijven en te regelen
  • Nella fisica matematica e in teoria dei sistemi, il concetto di sistema dinamico nasce dall'esigenza di costruire un modello matematico generale in grado di descrivere l'evoluzione nel tempo di tutti i sistemi (fisici e non) secondo opportune leggi che legano lo stato presente a quello futuro e/o passato. Il concetto di 'stato' è difficilmente definibile in senso generale a causa dell'enorme varietà di forme che esso può assumere: in generale esso può essere definito come l'insieme dei valori delle grandezze fisiche di un sistema, prese opportunamente come riferimento cioè caratteristiche del sistema stesso, che ne definiscono la sua 'condizione' in un qualsiasi istante temporale; in altri termini si tratta di una descrizione sufficientemente esauriente del sistema al tempo t. In meccanica classica ad esempio, dove l'evoluzione dei sistemi è regolata da equazioni differenziali, lo stato è definito, per ogni grado di libertà, dalla posizione e dal momento, in quanto la specificazione di queste grandezze all'istante di osservazione consente di predire il comportamento futuro (e passato) del sistema. L'evoluzione nel tempo di un sistema è descritta dunque dalla variazione (evoluzione) nel tempo dello 'stato' (equazione di transizione di stato).L'origine storica di tali problematiche risiede nel problema generale della dinamica nella meccanica classica. L'estensione ai sistemi non meccanici (elettrici e termodinamici) ha dato vita alla ingegneria dei sistemi (il cui ramo più moderno e fecondo è l'automatica).Se l'evoluzione avviene ad intervalli discreti di tempo il sistema viene chiamato discreto, se invece l'evoluzione è continua e la regola è data da un'equazione differenziale il sistema viene chiamato continuo.L'evoluzione di un sistema può essere dettata da forzanti esterne al sistema che agiscono direttamente sullo stato, nel qual caso il sistema si dirà forzato, oppure da forzanti interne al sistema ovvero da una dinamica interna, e in tal caso il sistema si dirà non forzato o libero.
  • Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.Состояние динамической системы в любой момент времени описывается множеством вещественных чисел (или векторов), соответствующим определённой точке в пространстве состояний. Эволюция динамической системы определяется детерминированной функцией, то есть через заданный интервал времени система примет конкретное состояние, зависящее от текущего.
  • Układ dynamiczny – model matematyczny rzeczywistego zjawiska przyrody, którego ewolucja jest wyznaczona jednoznacznie przez stan początkowy; najczęściej jest opisany pewnym wektorowym równaniem różniczkowym (czyli w istocie układem równań różniczkowych zwyczajnych), zwanym równaniem stanu. Teoria układów dynamicznych stanowi ważny dział matematyki znajdujący liczne zastosowania przy opisie rozmaitych konkretnych zjawisk, m.in. w teorii sterowania. Układy złożone są najczęściej symulowane komputerowo.Układ z pamięcią - zachowanie układu zależy od stanu pamięci i zadanego wymuszenia.
  • Динамичната система е математическа абстракция, използвана в описанието на физични системи и тяхното изменение във времето. Примери за динамични системи са математическите модели, описващи люлеенето на махало, протичането на течност в тръба, промяната на броя риби от даден вид в езеро и много други. Състоянието на дадена динамична система е еднозначно определено от набор от реални числа, или по-общо казано, множеството от точки в дадено пространство на състоянията. Малки промени в състоянието трябва да отговарят на малки промени в тези числа. Същите тези числа могат да се разглеждат и като координати в произволно геометрично пространство — многообразие. За всяка точка от това многообразие, или още фазово пространство, съществува единствено правило, описващо по-нататъшната еволюция на системата. Това правило е детерминистично: в дадено време след настоящия момент, съществува само едно възможно състояние, в което системата може да се намира.Идеята за динамична система може да бъде намерена още в Нютоновата механика. Там, еволюцията на динамични системи е неявно дадена с някакво уравнение (диференчно или диференциално, напр.), което еднозначно определя състоянието на системата след даден къс интервал време. За да се определи състоянието за произволен момент време е необходимо да се извършат множество итерации, при всяка от която се напредва с такъв малък интервал от време. Веднъж тези уравнения интегрирани (аналитично или числено, с множество итерации) може да бъде определено състоянието на системата за произволен момент време. Множеството от тези състояния, които са и координати във фазовото пространство, се нарича траектория, орбита или фазова крива.Преди масовото въвеждане на бързи изчислителни машини, решаването на динамични системи е било възможно само в някои прости случаи. Числените методи обаче правят възможно пресмятането на орбитите на голям брой динамични системи.За прости динамични системи, често е напълно достатъчно да се знае орбитата на системата във фазовото пространство. Но по-сложните динамични системи е трудно да бъдат разбрани просто като се знае траекторията им. Трудности възникват поради: Системите са само приблизително познати - възможно е параметрите да са недостатъчно точни или да липсва друга информация от уравненията. Използваните са преодоляване на този проблем приближения могат да поставят под въпрос валидността на получените решения. За да се преодолее този проблем съществуват няколко метода за оценка на устойчивостта на решенията, като устойчивостта по Ляпунов или структурната устойчивост. Устойчивостта на дадена динамична система означава, че съществува клас от модели или начални условия, за които динамичната система следва едни и същи траектории във фазовото пространство. Простото сравняването на орбити с цел установяване на тяхната еднаквост зависи от използваното понятие за устойчивост. Познаването на типа траектория, която динамичната система следва, може да е по-важно от точната траектория на системата. Някои траектории могат да са периодични, но други могат да прекарват системата през различни състояния. Класифицирането на всички възможни траектории позволява качествено изследване на динамичните системи, т.е. изследване на свойства, които не се променят при смяна на координатите. За практически цели, може да е необходимо и да се познава поведението на траекториите като функция от даден параметър. С промяна на параметъра, динамичната система може да има точки на бифуркация, в които поведението на динамичната система се променя качествено. Например, може да се наблюдава преход от периодична траектория към непериодична или съвсем произволна траектория, като например прехода от ламинарност към турбулентност в даден флуид. Траекториите на динамичната система могат да имат много необичаен, дори произволен ход. В такива случаи може да е възможно да се изчислят само средни стойности на някои величини за дадената траектория. Това има смисъл, когато системите са ергодични. Разбирането на статистическия характер на динамичните системи е помогнало да се положат основите на статистическата механика и теорията на хаоса.За пионер в изследването на динамичните системи се счита френският математик Жул Анри Поанкаре.
  • 力学系(りきがくけい、英語:dynamical system)とは、一定の規則に従って時間の経過とともに状態が変化するシステム(系)、あるいはそのシステムを記述するための数学的なモデルのことである。一般には状態の変化に影響を与える数個の要素を変数として取り出し、要素間の相互作用を微分方程式または差分方程式として記述することによってモデル化される。力学系では、システムの状態を実数の集合によって定義している。各々の状態の違いは、その状態を代表する変数の差のみによって表現される。システムの状態の変化は関数によって与えられ、現在の状態から将来の状態を一意に決定することができる。この関数は、状態の発展規則と呼ばれる。力学系の例としては、振り子の振動や自然界に存在する生物の個体数の変動、惑星の軌道などが挙げられるが、この世界の現象すべてを力学系と見なすこともできる。システムの振る舞いは、対象とする現象や記述のレベルによって多種多様である。力学系の具体例: 振動運動(調和振動子、非線形振動子、ファン・デル・ポール振動子) ロトカ=ヴォルテラの方程式 時計反応 (Brusselator, Oregonator) ローレンツ方程式 ロジスティック写像 馬蹄写像 エノン写像
  • Un sistema dinámico es un sistema físico cuyo estado evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema.Al definir los límites del sistema se hace, en primer lugar, una selección de aquellos componentes que contribuyan a generar los modos de comportamiento, y luego se determina el espacio donde se llevará a cabo el estudio, omitiendo toda clase de aspectos irrelevantes.
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 161155 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 29945 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 130 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109633929 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1997 (xsd:integer)
  • 2003 (xsd:integer)
prop-fr:collection
  • Encyclopedia of Mathematics and Its Applications
prop-fr:isbn
  • 0 (xsd:integer)
  • 521587506 (xsd:integer)
prop-fr:lang
  • en
prop-fr:langue
  • en
  • en
prop-fr:lien
  • http://archive.numdam.org/article/PMIHES_1979__50__27_0.pdf
prop-fr:nom
  • Hasselblatt
  • Katok
prop-fr:numéroDansCollection
  • 54 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • Anatole
  • Boris
prop-fr:sousTitre
  • With a supplement by Anatole Katok and Leonardo Mendoza
prop-fr:texte
  • texte intégral
prop-fr:titre
  • Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems
  • A First Course in Dynamics with a Panorama of Recent Developments
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:éditeur
  • Cambridge University Press
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, en physique théorique et en ingénierie, un système dynamique est un système classique qui évolue au cours du temps de façon à la fois : causale, c’est-à-dire que son avenir ne dépend que de phénomènes du passé ou du présent ; déterministe, c’est-à-dire qu'à une « condition initiale » donnée à l'instant « présent » va correspondre à chaque instant ultérieur un et un seul état « futur » possible.
  • 동역학계(動力学系, dynamical system)는 수학 또는 물리학의 한 분야로서 시간에 따른 움직임의 과정으로 정의된다. 현대적 의미에서의 동역학계 연구는 미국의 수학자 조지 데이비드 버코프에서 시작된다.오늘날 동역학계 연구는 주로 수학 분야에서 다뤄지고 있으나 실제로 수론, 추계학, 동역학, 생물학등 광범위하게 적용되고 있다.일반적으로 시공간변화에 따라 이산과 연속체로 구별된다. 즉, 이산적 역학계(Discrete Dynamical System)와 연속적 역학계(Continuum Dynamical System)로 나뉘어 연구되고 있다. 일반적으로 미분방정식에서 연속적 역학계를 다루고 있으며, 위상수학에서 이산적, 연속적 역학계를 모두 다루고 있다. 특히, 이 두가지를 혼합하여 연구하는 경우 연속-이산적 역학계 또는 혼합 역학계(Hybrid Dynamical System)로 표현되고 있다.
  • Na física matemática e na matemática, o conceito de sistema dinâmico nasce da exigência de construir um modelo geral de todos os sistemas que evoluem segundo uma regra que liga o estado presente aos estados passados.
  • 力学系(りきがくけい、英語:dynamical system)とは、一定の規則に従って時間の経過とともに状態が変化するシステム(系)、あるいはそのシステムを記述するための数学的なモデルのことである。一般には状態の変化に影響を与える数個の要素を変数として取り出し、要素間の相互作用を微分方程式または差分方程式として記述することによってモデル化される。力学系では、システムの状態を実数の集合によって定義している。各々の状態の違いは、その状態を代表する変数の差のみによって表現される。システムの状態の変化は関数によって与えられ、現在の状態から将来の状態を一意に決定することができる。この関数は、状態の発展規則と呼ばれる。力学系の例としては、振り子の振動や自然界に存在する生物の個体数の変動、惑星の軌道などが挙げられるが、この世界の現象すべてを力学系と見なすこともできる。システムの振る舞いは、対象とする現象や記述のレベルによって多種多様である。力学系の具体例: 振動運動(調和振動子、非線形振動子、ファン・デル・ポール振動子) ロトカ=ヴォルテラの方程式 時計反応 (Brusselator, Oregonator) ローレンツ方程式 ロジスティック写像 馬蹄写像 エノン写像
  • Un sistema dinámico es un sistema físico cuyo estado evoluciona con el tiempo.
  • Een dynamisch systeem is een tijdsvariabel systeem met 'geheugen': het gedrag van het systeem is volledig bepaald door de inhoud van dat geheugen, en door de ogenblikkelijke acties die de omgeving op het systeem uitoefent. In de systeemtheorie noemt men dat geheugen de toestand van het systeem.Die toestand wordt (in een wiskundig model van het systeem) beschreven met één of meer getallen. Het aantal getallen dat nodig is bepaalt de orde van het systeem.
  • Nella fisica matematica e in teoria dei sistemi, il concetto di sistema dinamico nasce dall'esigenza di costruire un modello matematico generale in grado di descrivere l'evoluzione nel tempo di tutti i sistemi (fisici e non) secondo opportune leggi che legano lo stato presente a quello futuro e/o passato.
  • Динамичната система е математическа абстракция, използвана в описанието на физични системи и тяхното изменение във времето. Примери за динамични системи са математическите модели, описващи люлеенето на махало, протичането на течност в тръба, промяната на броя риби от даден вид в езеро и много други. Състоянието на дадена динамична система е еднозначно определено от набор от реални числа, или по-общо казано, множеството от точки в дадено пространство на състоянията.
  • A dynamical system is a concept in mathematics where a fixed rule describes the time dependence of a point in a geometrical space. Examples include the mathematical models that describe the swinging of a clock pendulum, the flow of water in a pipe, and the number of fish each springtime in a lake.At any given time a dynamical system has a state given by a set of real numbers (a vector) that can be represented by a point in an appropriate state space (a geometrical manifold).
  • Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.Состояние динамической системы в любой момент времени описывается множеством вещественных чисел (или векторов), соответствующим определённой точке в пространстве состояний.
  • Układ dynamiczny – model matematyczny rzeczywistego zjawiska przyrody, którego ewolucja jest wyznaczona jednoznacznie przez stan początkowy; najczęściej jest opisany pewnym wektorowym równaniem różniczkowym (czyli w istocie układem równań różniczkowych zwyczajnych), zwanym równaniem stanu. Teoria układów dynamicznych stanowi ważny dział matematyki znajdujący liczne zastosowania przy opisie rozmaitych konkretnych zjawisk, m.in. w teorii sterowania.
  • A dinamikai rendszerek elmélete egy matematikai elmélet (általában az analízis körébe sorolják), amely egy állapottérrel leírt rendszer valamely állapotainak rögzített szabályok szerinti időbeli változásával foglalkozik. Az inga lengésének, a csövekben áramló víznek, vagy egy tóban élő halak számának a matematikai leírása mind egy-egy példa dinamikai rendszerre.Egy dinamikai rendszer állapotát bizonyos számú állapotjellemző (ezek leggyakrabban, de nem szükségképp, valós számok) írja le.
  • Ein (deterministisches) dynamisches System ist ein mathematisches Modell eines zeitabhängigen Prozesses, der homogen bezüglich der Zeit ist, also dessen weiterer Verlauf nur vom Anfangszustand, aber nicht von der Wahl des Anfangszeitpunkts abhängt. Der Begriff des dynamischen Systems geht in seiner heutigen Form auf die Mathematiker Henri Poincaré und George David Birkhoff zurück.
rdfs:label
  • Système dynamique
  • Dinamikai rendszer
  • Dynamical system
  • Dynamisch systeem
  • Dynamisches System
  • Sistema dinamico
  • Sistema dinàmic
  • Sistema dinámico
  • Sistema dinâmico
  • Układ dynamiczny
  • Динамическая система
  • Динамична система
  • 力学系
  • 동역학계
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of