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- L'application fer à cheval est un des exemples classiques de systèmes dynamiques. Elle fut introduite par Stephen Smale à l'occasion de l'étude de l'oscillateur de Van der Pol. Son comportement est chaotique alors qu'on l'obtient en effectuant une succession d'opérations géométriques très simples : rétrécissement dans une direction, étalement dans une autre, et repliement en forme de fer à cheval. L'application fer à cheval est un difféomorphisme qui laisse stable la figure formée d'un carré avec deux demi-disques accolés. Certains des points du carré initial ont leur image rejetée à l'extérieur de ce carré, ils n'y retourneront alors jamais. Finalement peu de points restent définitivement dans le carré ; ils forment un ensemble fractal et appartiennent à l'espace invariant de l'application. Les points rejetés à l'extérieur convergent, eux, vers un point fixe, situé dans un des demi-disques. Les propriétés essentielles de cette dynamique sont :
* l'existence d'une infinité d'orbites périodiques ;
* parmi elles, on peut en trouver ayant des périodes arbitrairement longues ;
* le nombre de telles orbites augmente exponentiellement avec la période ;
* au voisinage de tout point de l'espace invariant il existe un point périodique. (fr)
- L'application fer à cheval est un des exemples classiques de systèmes dynamiques. Elle fut introduite par Stephen Smale à l'occasion de l'étude de l'oscillateur de Van der Pol. Son comportement est chaotique alors qu'on l'obtient en effectuant une succession d'opérations géométriques très simples : rétrécissement dans une direction, étalement dans une autre, et repliement en forme de fer à cheval. L'application fer à cheval est un difféomorphisme qui laisse stable la figure formée d'un carré avec deux demi-disques accolés. Certains des points du carré initial ont leur image rejetée à l'extérieur de ce carré, ils n'y retourneront alors jamais. Finalement peu de points restent définitivement dans le carré ; ils forment un ensemble fractal et appartiennent à l'espace invariant de l'application. Les points rejetés à l'extérieur convergent, eux, vers un point fixe, situé dans un des demi-disques. Les propriétés essentielles de cette dynamique sont :
* l'existence d'une infinité d'orbites périodiques ;
* parmi elles, on peut en trouver ayant des périodes arbitrairement longues ;
* le nombre de telles orbites augmente exponentiellement avec la période ;
* au voisinage de tout point de l'espace invariant il existe un point périodique. (fr)
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- L'application fer à cheval est un des exemples classiques de systèmes dynamiques. Elle fut introduite par Stephen Smale à l'occasion de l'étude de l'oscillateur de Van der Pol. Son comportement est chaotique alors qu'on l'obtient en effectuant une succession d'opérations géométriques très simples : rétrécissement dans une direction, étalement dans une autre, et repliement en forme de fer à cheval. Les propriétés essentielles de cette dynamique sont : (fr)
- L'application fer à cheval est un des exemples classiques de systèmes dynamiques. Elle fut introduite par Stephen Smale à l'occasion de l'étude de l'oscillateur de Van der Pol. Son comportement est chaotique alors qu'on l'obtient en effectuant une succession d'opérations géométriques très simples : rétrécissement dans une direction, étalement dans une autre, et repliement en forme de fer à cheval. Les propriétés essentielles de cette dynamique sont : (fr)
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- Fer à cheval de Smale (fr)
- Horseshoe map (en)
- Підкова Смейла (uk)
- 馬蹄形写像 (ja)
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