En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance. Dans un espace affine, on peut parler d'alignement, de parallélisme, de barycentre.

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  • En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance. Dans un espace affine, on peut parler d'alignement, de parallélisme, de barycentre. Sous la forme qui utilise des rapports de mesures algébriques, qui est une notion affine, le théorème de Thalès et le théorème de Ceva sont des exemples de théorèmes de géométrie affine plane réelle (c'est-à-dire n'utilisant que la structure d'espace affine du plan réel). Un espace affine peut aussi être vu comme un espace vectoriel « dont on a oublié l'origine ». Ainsi les translations de vecteur non nul sont des transformations affines (c'est-à-dire qu'elles conservent la structure d'espace affine), mais pas vectorielles. Les homothéties (de centre un point quelconque de l'espace), mais aussi par exemple les transvections ou les dilatations sont des applications affines.
  • Afinní prostor je v geometrii prostor, na kterém je definováno sčítání bodů a vektorů. Slouží jako model pro afinní geometrii. Jedná se o zobecnění eukleidovského prostoru.
  • In mathematics, an affine space is a geometric structure that generalizes the affine properties of Euclidean space. In an affine space, there is no distinguished point that serves as an origin. Hence, no vector has a fixed origin and no vector can be uniquely associated to a point. One can subtract two points to get a vector, or add a vector to a point to get another point, but one cannot add points. The solution set of an inhomogeneous linear equation is either empty or an affine subspace. In particular, a point is a zero-dimensional affine subspace.
  • Históricamente, la noción de espacio afín procede del descubrimiento de nuevas geometrías perfectamente coherentes diferentes de la Geometría Euclidiana que revisan los conceptos de longitud, asociadas con el de distancia y de ángulo propias de la geometría de Euclides. El resultado es una geometría en la que el espacio se presenta como una estructura matemática próxima a la del espacio vectorial.
  • Przestrzeń afiniczna (rozmaitość liniowa) – w matematyce, abstrakcyjna struktura formalizująca i uogólniająca geometryczno-afiniczne własności przestrzeni euklidesowych; intuicyjnie: przestrzeń liniowa, w której „zapomniano” jej początek. W przestrzeniach afinicznych można odejmować punkty, by wyznaczyć wektory oraz przesuwać punkt o wektor, tzn. dodawać wektory do punktu. W szczególności, nie ma wyróżnionego punktu, który mógłby służyć za początek. Jednowymiarowa przestrzeń afiniczna nazywana jest prostą afiniczną, a dwuwymiarowa – płaszczyzną afiniczną.Przestrzeń afiniczna może być postrzegana jako „krok pośredni” między przestrzenią euklidesową a przestrzenią rzutową. Przestrzeń fizyczna (w wielu nierelatywistycznych ujęciach) jest nie tylko afiniczna, ale posiada również strukturę metryczną, a w szczególności konforemną. W ogólności jednak przestrzeń afiniczna nie musi mieć tak pierwszej, jak i drugiej z nich.
  • Аффи́нное простра́нство — пространство, обобщающее аффинные свойства евклидова пространства. Во многом схоже с векторным пространством; однако для аффинного пространства, в отличие от векторного, характерно то, что все точки являются равноправными (в частности, в нём не определено понятие нулевой точки, или начала отсчёта).
  • In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een affiene ruimte een meetkundige wiskundige structuur, die de affiene eigenschappen van de Euclidische ruimte veralgemeent. Informeel kan men zich een affiene ruimte voorstellen als een vectorruimte, maar dan zonder punt dat als oorsprong fungeert. In een affiene ruimte kan men punten van elkaar aftrekken om zo vectoren te krijgen, of kan men een vector optellen bij een punt om zo een ander punt te verkrijgen, maar men kan geen punten bij elkaar optellen.
  • 数学において、アフィン空間(あふぃんくうかん、英語: affine space, アファイン空間とも)または擬似空間(ぎじくうかん)とは、幾何ベクトルの存在の場であり、ユークリッド空間から絶対的な原点・座標と標準的な長さや角度などといった計量の概念を取り除いたアフィン構造を抽象化した幾何学的構造である。(代数的な)ベクトル空間からどの点が原点であるかを忘れたものと考えることもできる。
  • 수학에서 아핀공간(affine space)은 유클리드 공간의 아핀기하학적 성질들을 일반화해서 만들어지는 구조이다. 아핀공간에서는 점에서 점을 빼서 벡터를 얻거나 점에 벡터를 더해 다른 점을 얻을 수는 있지만 원점이 없으므로 점과 점을 더할 수는 없다. 1차원 아핀공간은 아핀직선(affine line)이라고 한다.물리적 공간(상대론 이전의 의미에서)은 아핀공간일 뿐만 아니라 계량구조, 좀 더 구체적으로 말하면 등각구조를 갖고 있다.
  • Lo spazio affine è una struttura matematica strettamente collegata a quella di spazio vettoriale. Intuitivamente, uno spazio affine si ottiene da uno spazio vettoriale facendo in modo che tra i suoi punti non ve ne sia uno, l'origine, "centrale" e "privilegiato" rispetto agli altri. Lo spazio affine tridimensionale è lo strumento naturale per modellizzare lo spazio della fisica classica, le cui leggi sono infatti indipendenti dalla scelta di un sistema di riferimento. Come gli spazi vettoriali, gli spazi affini vengono studiati con gli strumenti dell'algebra lineare.
  • Der affine Raum, gelegentlich auch lineare Mannigfaltigkeit genannt, nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein.Der affine Raum im engsten Sinne ist ein mathematisches Modell für den uns vertrauten dreidimensionalen Anschauungsraum.In einem weiteren Sinne kann ein affiner Raum, wie andere mathematische Räume auch, eine beliebige Dimension haben: Als affinen Raum kann man auch einen einzelnen Punkt, die affine Gerade, die affine Ebene sowie vier- und höherdimensionale Räume bezeichnen. In aller Regel sind diese Räume nur endlichdimensional.Verschiedene mathematische Disziplinen haben unterschiedliche Präzisierungen dieses Begriffs gefunden.
  • Històricament, la noció d'espai afí neix del problema creat per l'aparició de noves geometries, perfectament coherents, però diferents a la d'Euclides, i del seu axioma del paral·lelisme. Per aconseguir la seva l'harmonització, va caldre redefinir el concepte d'espai euclidià, excloent-hi el concepte de distància, i tot el que això representa, com longitud i angle. El resultat de tot això, va ser una geometria afí, on l'espai apareix com una estructura algebraica, molt propera a espai vectorial, del que n'ha estat alliberat posteriorment, donant lloc a l'àlgebra lineal.
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  • Fondements de la géométrie
  • Méthodes modernes en géométrie
  • Géométrie affine, projective, euclidienne et anallagmatique
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  • Hermann
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  • En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance. Dans un espace affine, on peut parler d'alignement, de parallélisme, de barycentre.
  • Afinní prostor je v geometrii prostor, na kterém je definováno sčítání bodů a vektorů. Slouží jako model pro afinní geometrii. Jedná se o zobecnění eukleidovského prostoru.
  • Históricamente, la noción de espacio afín procede del descubrimiento de nuevas geometrías perfectamente coherentes diferentes de la Geometría Euclidiana que revisan los conceptos de longitud, asociadas con el de distancia y de ángulo propias de la geometría de Euclides. El resultado es una geometría en la que el espacio se presenta como una estructura matemática próxima a la del espacio vectorial.
  • Аффи́нное простра́нство — пространство, обобщающее аффинные свойства евклидова пространства. Во многом схоже с векторным пространством; однако для аффинного пространства, в отличие от векторного, характерно то, что все точки являются равноправными (в частности, в нём не определено понятие нулевой точки, или начала отсчёта).
  • 数学において、アフィン空間(あふぃんくうかん、英語: affine space, アファイン空間とも)または擬似空間(ぎじくうかん)とは、幾何ベクトルの存在の場であり、ユークリッド空間から絶対的な原点・座標と標準的な長さや角度などといった計量の概念を取り除いたアフィン構造を抽象化した幾何学的構造である。(代数的な)ベクトル空間からどの点が原点であるかを忘れたものと考えることもできる。
  • 수학에서 아핀공간(affine space)은 유클리드 공간의 아핀기하학적 성질들을 일반화해서 만들어지는 구조이다. 아핀공간에서는 점에서 점을 빼서 벡터를 얻거나 점에 벡터를 더해 다른 점을 얻을 수는 있지만 원점이 없으므로 점과 점을 더할 수는 없다. 1차원 아핀공간은 아핀직선(affine line)이라고 한다.물리적 공간(상대론 이전의 의미에서)은 아핀공간일 뿐만 아니라 계량구조, 좀 더 구체적으로 말하면 등각구조를 갖고 있다.
  • Der affine Raum, gelegentlich auch lineare Mannigfaltigkeit genannt, nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein.Der affine Raum im engsten Sinne ist ein mathematisches Modell für den uns vertrauten dreidimensionalen Anschauungsraum.In einem weiteren Sinne kann ein affiner Raum, wie andere mathematische Räume auch, eine beliebige Dimension haben: Als affinen Raum kann man auch einen einzelnen Punkt, die affine Gerade, die affine Ebene sowie vier- und höherdimensionale Räume bezeichnen.
  • Przestrzeń afiniczna (rozmaitość liniowa) – w matematyce, abstrakcyjna struktura formalizująca i uogólniająca geometryczno-afiniczne własności przestrzeni euklidesowych; intuicyjnie: przestrzeń liniowa, w której „zapomniano” jej początek. W przestrzeniach afinicznych można odejmować punkty, by wyznaczyć wektory oraz przesuwać punkt o wektor, tzn. dodawać wektory do punktu. W szczególności, nie ma wyróżnionego punktu, który mógłby służyć za początek.
  • Lo spazio affine è una struttura matematica strettamente collegata a quella di spazio vettoriale. Intuitivamente, uno spazio affine si ottiene da uno spazio vettoriale facendo in modo che tra i suoi punti non ve ne sia uno, l'origine, "centrale" e "privilegiato" rispetto agli altri. Lo spazio affine tridimensionale è lo strumento naturale per modellizzare lo spazio della fisica classica, le cui leggi sono infatti indipendenti dalla scelta di un sistema di riferimento.
  • In mathematics, an affine space is a geometric structure that generalizes the affine properties of Euclidean space. In an affine space, there is no distinguished point that serves as an origin. Hence, no vector has a fixed origin and no vector can be uniquely associated to a point. One can subtract two points to get a vector, or add a vector to a point to get another point, but one cannot add points. The solution set of an inhomogeneous linear equation is either empty or an affine subspace.
  • Històricament, la noció d'espai afí neix del problema creat per l'aparició de noves geometries, perfectament coherents, però diferents a la d'Euclides, i del seu axioma del paral·lelisme. Per aconseguir la seva l'harmonització, va caldre redefinir el concepte d'espai euclidià, excloent-hi el concepte de distància, i tot el que això representa, com longitud i angle.
  • In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een affiene ruimte een meetkundige wiskundige structuur, die de affiene eigenschappen van de Euclidische ruimte veralgemeent. Informeel kan men zich een affiene ruimte voorstellen als een vectorruimte, maar dan zonder punt dat als oorsprong fungeert.
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  • Espace affine
  • Affiene ruimte
  • Affine space
  • Affiner Raum
  • Afinní prostor
  • Espacio afín
  • Espai afí
  • Espaço afim
  • Przestrzeń afiniczna
  • Spazio affine
  • Афинно пространство
  • Аффинное пространство
  • アフィン空間
  • 아핀 공간
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