dbo:abstract
|
- Dans son sens le plus courant, une médiane désigne, dans un triangle, une droite joignant un des trois sommets du triangle au milieu du côté opposé. Par extension, en géométrie plane, les médianes d'un quadrilatère sont les segments reliant les milieux de deux côtés opposés. Enfin, en géométrie dans l'espace, les médianes d'un tétraèdre sont les droites passant par un sommet du tétraèdre et par l'isobarycentre des trois autres. (fr)
- Dans son sens le plus courant, une médiane désigne, dans un triangle, une droite joignant un des trois sommets du triangle au milieu du côté opposé. Par extension, en géométrie plane, les médianes d'un quadrilatère sont les segments reliant les milieux de deux côtés opposés. Enfin, en géométrie dans l'espace, les médianes d'un tétraèdre sont les droites passant par un sommet du tétraèdre et par l'isobarycentre des trois autres. (fr)
|
prop-fr:contenu
|
- thumb|upright=1.2|Figure illustrant la démonstration : (CI) rencontre en G une autre médiane (deux choix possibles : (AK) ou (BJ)) et D est le symétrique de G par rapport à I. On montre que la position de G sur [CI] est aux deux tiers à partir de C donc est la même pour les deux choix.
On considère un triangle ABC quelconque et les points I, J et K, milieux respectifs de [AB], [AC] et [BC], et G le point d'intersection des médianes et .
Soit D le symétrique de G par rapport à I. Alors AGBD est un parallélogramme donc est parallèle à , c'est-à-dire à . Autrement dit : G appartient à la parallèle à passant par le milieu de [BC]. Comme il appartient aussi à , on en déduit, par le théorème de Thalès, que G est le milieu de [CD]. Par définition de D, le point G est donc situé, sur [CI], aux deux tiers à partir de C.
En résumé, le point d'intersection de et est, sur [CI], aux deux tiers à partir de C.
Par le même raisonnement, l'intersection de et est en ce même point. Les trois médianes du triangle sont donc bien concourantes. (fr)
- thumb|upright=1.2|Figure illustrant la démonstration : (CI) rencontre en G une autre médiane (deux choix possibles : (AK) ou (BJ)) et D est le symétrique de G par rapport à I. On montre que la position de G sur [CI] est aux deux tiers à partir de C donc est la même pour les deux choix.
On considère un triangle ABC quelconque et les points I, J et K, milieux respectifs de [AB], [AC] et [BC], et G le point d'intersection des médianes et .
Soit D le symétrique de G par rapport à I. Alors AGBD est un parallélogramme donc est parallèle à , c'est-à-dire à . Autrement dit : G appartient à la parallèle à passant par le milieu de [BC]. Comme il appartient aussi à , on en déduit, par le théorème de Thalès, que G est le milieu de [CD]. Par définition de D, le point G est donc situé, sur [CI], aux deux tiers à partir de C.
En résumé, le point d'intersection de et est, sur [CI], aux deux tiers à partir de C.
Par le même raisonnement, l'intersection de et est en ce même point. Les trois médianes du triangle sont donc bien concourantes. (fr)
|
rdfs:comment
|
- Dans son sens le plus courant, une médiane désigne, dans un triangle, une droite joignant un des trois sommets du triangle au milieu du côté opposé. Par extension, en géométrie plane, les médianes d'un quadrilatère sont les segments reliant les milieux de deux côtés opposés. Enfin, en géométrie dans l'espace, les médianes d'un tétraèdre sont les droites passant par un sommet du tétraèdre et par l'isobarycentre des trois autres. (fr)
- Dans son sens le plus courant, une médiane désigne, dans un triangle, une droite joignant un des trois sommets du triangle au milieu du côté opposé. Par extension, en géométrie plane, les médianes d'un quadrilatère sont les segments reliant les milieux de deux côtés opposés. Enfin, en géométrie dans l'espace, les médianes d'un tétraèdre sont les droites passant par un sommet du tétraèdre et par l'isobarycentre des trois autres. (fr)
|