En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base 10) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments.L'ensemble de tous les nombres entiers naturels{0,1,2,3,...,10,...,100, ...

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  • En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base 10) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments.L'ensemble de tous les nombres entiers naturels{0,1,2,3,...,10,...,100, ... }est lui infini : on peut toujours aller au delà d'un nombre entier. De même l'ensemble de tous les mots que l'on peut former avec les 26 lettres de l'alphabet, sans se préoccuper de leur signification, et sans restreindre leur longueur, est lui aussi infini.Plus formellement un ensemble E est dit fini s'il existe un entier naturel n et une bijection entre E et l'ensemble des entiers naturels strictement plus petits que n. Cet entier n, qui est unique, est le nombre d'éléments, appelé aussi cardinal, de l'ensemble fini E. Établir cette bijection revient à compter les éléments avec les entiers de 0 à n -1, ou, ce qui revient au même, avec les entiers de 1 à n.Une propriété importante des ensembles finis est donnée par le principe des tiroirs de Dirichlet : une fonction d'un ensemble fini dans un ensemble fini de cardinal strictement inférieur ne peut être injective. Elle est utile en particulier en combinatoire, qui plus généralement étudie les structures finies.La définition d'ensemble fini fait référence aux entiers, mais certains mathématiciens et logiciens ont souhaité fonder les mathématiques sur la notion d'ensemble qui leur semblait plus primitive. Des définitions d'ensemble fini ou d'ensemble infini ont été proposées, qui ne faisaient pas référence aux entiers. La première d'entre elles est celle de Dedekind, qui s'appuie sur le principe des tiroirs : un ensemble est fini au sens de Dedekind si et seulement s'il ne peut pas être mis en bijection avec l'une de ses parties propres. Mais, on ne peut pas montrer qu'un ensemble fini au sens de Dedekind est fini au sens usuel, dans une théorie des ensembles sans axiome du choix (même si c'est une forme faible de celui-ci). Les développements de la théorie des ensembles, après sa première axiomatisation par Ernst Zermelo, ont permis ensuite de montrer qu'il était possible de définir les entiers dans celle-ci, et donc la définition donnée en termes d'entier peut se voir finalement comme une définition purement ensembliste.Par ailleurs d'autres caractérisations d'ensemble fini ont été données, comme celle d'Alfred Tarski, dont l'équivalence avec la définition usuelle n'utilise pas l'axiome du choix.
  • In mathematics, a finite set is a set that has a finite number of elements. For example,is a finite set with five elements. The number of elements of a finite set is a natural number (non-negative integer), and is called the cardinality of the set. A set that is not finite is called infinite. For example, the set of all positive integers is infinite:Finite sets are particularly important in combinatorics, the mathematical study of counting. Many arguments involving finite sets rely on the pigeonhole principle, which states that there cannot exist an injective function from a larger finite set to a smaller finite set.
  • En matemática, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural. Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N).Los conjuntos finitos son particularmente importantes en combinatoria.
  • Konečná množina je matematický pojem vyjadřující fakt, že množina má pouze omezený počet prvků.
  • 유한집합(有限集合, finite set)이란 집합의 원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미한다.공집합도 유한집합이다.
  • En matemàtiques, un conjunt finit és un conjunt on el seu nombre d'elements és un nombre natural (és finit).Formalment es diu que un conjunt A és finit si existeix una bijecció entre A i el conjunt {1, 2, ..., n} dels n primers nombres naturals. Aquest nombre n que denota el nombre d'elements del conjunt s'anomena cardinalitat del conjunt finit. La cardinalitat d'un conjunt A es denota amb la notació card(A), #A o bé | A |.El conjunt buit també és considerat finit, i la seva cardinalitat és zero.Quan un conjunt és finit, com que té un nombre finit d'elements, es pot denotar escrivint explícitament cadascun d'aquests entre claus {,}.Per exemple, el conjunt de tots els nombres naturals senars més petits que divuit (18) és:{1,3,5,7,9,11,13,15,17}
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  • En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base 10) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments.L'ensemble de tous les nombres entiers naturels{0,1,2,3,...,10,...,100, ...
  • Konečná množina je matematický pojem vyjadřující fakt, že množina má pouze omezený počet prvků.
  • 유한집합(有限集合, finite set)이란 집합의 원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미한다.공집합도 유한집합이다.
  • En matemática, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural. Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito.
  • En matemàtiques, un conjunt finit és un conjunt on el seu nombre d'elements és un nombre natural (és finit).Formalment es diu que un conjunt A és finit si existeix una bijecció entre A i el conjunt {1, 2, ..., n} dels n primers nombres naturals. Aquest nombre n que denota el nombre d'elements del conjunt s'anomena cardinalitat del conjunt finit.
  • In mathematics, a finite set is a set that has a finite number of elements. For example,is a finite set with five elements. The number of elements of a finite set is a natural number (non-negative integer), and is called the cardinality of the set. A set that is not finite is called infinite. For example, the set of all positive integers is infinite:Finite sets are particularly important in combinatorics, the mathematical study of counting.
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  • Ensemble fini
  • Conjunt finit
  • Conjunto finito
  • Conjunto finito
  • Eindige verzameling
  • Endliche Menge
  • Finite set
  • Insieme finito
  • Konečná množina
  • Zbiór skończony
  • Конечное множество
  • 有限集合
  • 유한집합
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