| dbo:abstract
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- En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers. Un ensemble en bijection avec un ensemble infini est donc infini. Tout ensemble contenant un ensemble dénombrable est infini. (fr)
- En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers. Un ensemble en bijection avec un ensemble infini est donc infini. Tout ensemble contenant un ensemble dénombrable est infini. (fr)
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| prop-fr:contenu
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- Soit X un ensemble infini. Pour tout entier naturel n, l'ensemble X des n-uplets d'éléments de X distincts est donc non vide, si bien qu'il existe une suite telle que pour tout n, y = ∈ X. On peut alors définir par récurrence une injection f de ℕ dans X en posant, pour tout n, f = y, où est le plus petit couple tel que y ∉ {fk < n}. (fr)
- Soit X un ensemble infini. Pour tout entier naturel n, l'ensemble X des n-uplets d'éléments de X distincts est donc non vide, si bien qu'il existe une suite telle que pour tout n, y = ∈ X. On peut alors définir par récurrence une injection f de ℕ dans X en posant, pour tout n, f = y, où est le plus petit couple tel que y ∉ {fk < n}. (fr)
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| rdfs:comment
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- En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers. Un ensemble en bijection avec un ensemble infini est donc infini. Tout ensemble contenant un ensemble dénombrable est infini. (fr)
- En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers. Un ensemble en bijection avec un ensemble infini est donc infini. Tout ensemble contenant un ensemble dénombrable est infini. (fr)
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