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- En mathématiques, une racine de l'unité est un nombre complexe dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel que . Ce nombre est alors appelé racine n-ième de l'unité. Une racine n-ième de l'unité est dite primitive si elle est d'ordre exactement n, c'est-à-dire si n est le plus petit entier strictement positif pour lequel l'égalité est réalisée. Pour un entier n donné, les racines n-ièmes de l'unité sont situées sur le cercle unité du plan complexe et sont les sommets d'un polygone régulier à n côtés. Les racines n-ièmes de l'unité du corps des complexes forment un groupe multiplicatif isomorphe au groupe additif ℤ/nℤ. Les générateurs de ce groupe cyclique sont les racines primitives n-ièmes de l'unité. On parle aussi de racine de l'unité et de racine primitive de l'unité dans un corps, voire un anneau unitaire quelconque. Les racines de l'unité forment toujours un groupe, mais qui n'est pas forcément cyclique. (fr)
- En mathématiques, une racine de l'unité est un nombre complexe dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel que . Ce nombre est alors appelé racine n-ième de l'unité. Une racine n-ième de l'unité est dite primitive si elle est d'ordre exactement n, c'est-à-dire si n est le plus petit entier strictement positif pour lequel l'égalité est réalisée. Pour un entier n donné, les racines n-ièmes de l'unité sont situées sur le cercle unité du plan complexe et sont les sommets d'un polygone régulier à n côtés. Les racines n-ièmes de l'unité du corps des complexes forment un groupe multiplicatif isomorphe au groupe additif ℤ/nℤ. Les générateurs de ce groupe cyclique sont les racines primitives n-ièmes de l'unité. On parle aussi de racine de l'unité et de racine primitive de l'unité dans un corps, voire un anneau unitaire quelconque. Les racines de l'unité forment toujours un groupe, mais qui n'est pas forcément cyclique. (fr)
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- En mathématiques, une racine de l'unité est un nombre complexe dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel que . Ce nombre est alors appelé racine n-ième de l'unité. Une racine n-ième de l'unité est dite primitive si elle est d'ordre exactement n, c'est-à-dire si n est le plus petit entier strictement positif pour lequel l'égalité est réalisée. Pour un entier n donné, les racines n-ièmes de l'unité sont situées sur le cercle unité du plan complexe et sont les sommets d'un polygone régulier à n côtés. (fr)
- En mathématiques, une racine de l'unité est un nombre complexe dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel que . Ce nombre est alors appelé racine n-ième de l'unité. Une racine n-ième de l'unité est dite primitive si elle est d'ordre exactement n, c'est-à-dire si n est le plus petit entier strictement positif pour lequel l'égalité est réalisée. Pour un entier n donné, les racines n-ièmes de l'unité sont situées sur le cercle unité du plan complexe et sont les sommets d'un polygone régulier à n côtés. (fr)
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