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- En mathématiques, et plus précisément en algèbre, on peut chercher à calculer le polynôme minimal d'un nombre de la forme cos(rπ), sin(rπ) ou tan(rπ) avec r rationnel, que nous appelons dans cet article une « valeur spéciale trigonométrique ». Le polynôme minimal d'un nombre algébrique a est le polynôme unitaire à coefficients rationnels de plus petit degré dont a est racine. Les mesures d'angles de la forme rπ se rencontrent dans de nombreux problèmes géométriques ; en particulier, les mesures d'angles de la forme (pour tout entier n ≥ 3) correspondent aux angles au centre des polygones réguliers convexes. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en algèbre, on peut chercher à calculer le polynôme minimal d'un nombre de la forme cos(rπ), sin(rπ) ou tan(rπ) avec r rationnel, que nous appelons dans cet article une « valeur spéciale trigonométrique ». Le polynôme minimal d'un nombre algébrique a est le polynôme unitaire à coefficients rationnels de plus petit degré dont a est racine. Les mesures d'angles de la forme rπ se rencontrent dans de nombreux problèmes géométriques ; en particulier, les mesures d'angles de la forme (pour tout entier n ≥ 3) correspondent aux angles au centre des polygones réguliers convexes. (fr)
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- 1993 (xsd:integer)
- 2003 (xsd:integer)
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| prop-fr:auteur
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- David Surowski (fr)
- Joel Zeitlin (fr)
- Paul McCombs (fr)
- William Watkins (fr)
- David Surowski (fr)
- Joel Zeitlin (fr)
- Paul McCombs (fr)
- William Watkins (fr)
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| prop-fr:contenu
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- On écrit les puissances de de 0 à 4, calculées à l'aide du binôme de Newton, dans un tableau :
:
En tâtonnant un peu, on arrive à trouver des coefficients entiers tels qu'en multipliant les puissances de par ces entiers, on obtienne l'expression de après avoir additionné les résultats : les coefficients de et doivent être respectivement égaux à 1 et –1 pour donner , puis le coefficient de doit être égal à –4 pour faire disparaître le terme en qu'on vient d'introduire
: (fr)
- On écrit les puissances de de 0 à 4, calculées à l'aide du binôme de Newton, dans un tableau :
:
En tâtonnant un peu, on arrive à trouver des coefficients entiers tels qu'en multipliant les puissances de par ces entiers, on obtienne l'expression de après avoir additionné les résultats : les coefficients de et doivent être respectivement égaux à 1 et –1 pour donner , puis le coefficient de doit être égal à –4 pour faire disparaître le terme en qu'on vient d'introduire
: (fr)
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- TrigonometryAngles (fr)
- TrigonometryAngles (fr)
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- Amer. Math. Monthly (fr)
- Missouri Journal of Mathematical Sciences (fr)
- Amer. Math. Monthly (fr)
- Missouri Journal of Mathematical Sciences (fr)
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| prop-fr:titre
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- Homogenous polynomials and the minimal polynomial of (fr)
- The minimal polynomial of (fr)
- Trigonometry Angles (fr)
- Variante de calcul (fr)
- Homogenous polynomials and the minimal polynomial of (fr)
- The minimal polynomial of (fr)
- Trigonometry Angles (fr)
- Variante de calcul (fr)
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- En mathématiques, et plus précisément en algèbre, on peut chercher à calculer le polynôme minimal d'un nombre de la forme cos(rπ), sin(rπ) ou tan(rπ) avec r rationnel, que nous appelons dans cet article une « valeur spéciale trigonométrique ». Le polynôme minimal d'un nombre algébrique a est le polynôme unitaire à coefficients rationnels de plus petit degré dont a est racine. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en algèbre, on peut chercher à calculer le polynôme minimal d'un nombre de la forme cos(rπ), sin(rπ) ou tan(rπ) avec r rationnel, que nous appelons dans cet article une « valeur spéciale trigonométrique ». Le polynôme minimal d'un nombre algébrique a est le polynôme unitaire à coefficients rationnels de plus petit degré dont a est racine. (fr)
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- Polynôme minimal des valeurs spéciales trigonométriques (fr)
- Polynôme minimal des valeurs spéciales trigonométriques (fr)
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