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- En algèbre linéaire, une matrice de Vandermonde est une matrice avec une progression géométrique dans chaque ligne. Elle tient son nom du mathématicien français Alexandre-Théophile Vandermonde. De façon matricielle, elle se présente ainsi : Autrement dit, pour tous i et j, Remarque.Certains auteurs utilisent la transposée de la matrice ci-dessus. (fr)
- En algèbre linéaire, une matrice de Vandermonde est une matrice avec une progression géométrique dans chaque ligne. Elle tient son nom du mathématicien français Alexandre-Théophile Vandermonde. De façon matricielle, elle se présente ainsi : Autrement dit, pour tous i et j, Remarque.Certains auteurs utilisent la transposée de la matrice ci-dessus. (fr)
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- Le déterminant de la matrice est un polynôme en . De plus, ce déterminant s'annule lorsque deux des nombres sont égaux . Par suite, ce déterminant est égal à
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où
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et où est lui-même un polynôme.
Cependant, le polynôme est homogène, de degré 0+1+…+ = n/2. Puisqu'il en est de même de , le polynôme est en fait une constante. Enfin, cette constante vaut 1 puisque dans les développements de et de , le coefficient du monôme a la même valeur non nulle . (fr)
- Le déterminant de la matrice est un polynôme en . De plus, ce déterminant s'annule lorsque deux des nombres sont égaux . Par suite, ce déterminant est égal à
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où
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et où est lui-même un polynôme.
Cependant, le polynôme est homogène, de degré 0+1+…+ = n/2. Puisqu'il en est de même de , le polynôme est en fait une constante. Enfin, cette constante vaut 1 puisque dans les développements de et de , le coefficient du monôme a la même valeur non nulle . (fr)
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- Démonstration (fr)
- Démonstration (fr)
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- En algèbre linéaire, une matrice de Vandermonde est une matrice avec une progression géométrique dans chaque ligne. Elle tient son nom du mathématicien français Alexandre-Théophile Vandermonde. De façon matricielle, elle se présente ainsi : Autrement dit, pour tous i et j, Remarque.Certains auteurs utilisent la transposée de la matrice ci-dessus. (fr)
- En algèbre linéaire, une matrice de Vandermonde est une matrice avec une progression géométrique dans chaque ligne. Elle tient son nom du mathématicien français Alexandre-Théophile Vandermonde. De façon matricielle, elle se présente ainsi : Autrement dit, pour tous i et j, Remarque.Certains auteurs utilisent la transposée de la matrice ci-dessus. (fr)
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- Ma trận Vandermonde (vi)
- Matrice de Vandermonde (fr)
- Matriz de Vandermonde (es)
- Vandermonde-Matrix (de)
- Визначник Вандермонда (uk)
- Определитель Вандермонда (ru)
- مصفوفة فانديرموند (ar)
- 范德蒙矩陣 (zh)
- Ma trận Vandermonde (vi)
- Matrice de Vandermonde (fr)
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