En mathématiques, plus précisément en algèbre générale et en algèbre universelle, une structure algébrique est un type particulier de structure.

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  • En mathématiques, plus précisément en algèbre générale et en algèbre universelle, une structure algébrique est un type particulier de structure. Sa spécificité par rapport aux autres types de structure est d'être formée d’un ensemble combiné à une ou plusieurs lois de composition, éventuellement complétées par un ordre ou une topologie, le tout satisfaisant un certain nombre d'axiomes.En algèbre générale, les structures algébriques sont définies une à une et leurs propriétés sont étudiées séparément.En algèbre universelle, les structures algébriques sont étudiées de façon globale de façon à obtenir un modèle unifié, d'où l'adjectif « universel ». Par exemple, qu'y a-t-il en commun entre la théorie des groupes, la théorie des anneaux et la théorie des corps?L'objectif de cet article est de dresser une liste des structures algébriques usuelles et de les classer.
  • 数学において代数的構造(だいすうてきこうぞう、algebraic structure)とは、集合に定まっている算法(演算ともいう)や作用によって決まる構造のことである。代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。また、代数的構造を持つ集合は代数系(だいすうけい、algebraic system)であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法(演算の規則)の族 R の組 (A, R) のことを指す。逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。なお、分野(あるいは人)によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。 後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。
  • Una estructura algebraica és un conjunt d'elements amb unes propietats operacionals determinades. O sigui, allò que defineix l'estructura algebraica del conjunt són les operacions matemàtiques que es poden realitzar amb els elements del conjunt, i les propietats matemàtiques que aquestes operacions tenen en el conjunt.Entre moltes altres estructures algebraiques que es poden descriure, per la seva importància destaquen: Els grups. Els anells. Els cossos. Els monoides. Els magmes.
  • Em álgebra abstracta, uma estrutura algébrica consiste num conjunto associado a uma ou mais operações sobre o conjunto que satisfazem certos axiomas. Caso não existam ambiguidades, geralmente identifica-se o conjunto com a estrutura algébrica. Por exemplo, um grupo (G,*) refere-se geralmente apenas como grupo G.Em algumas estruturas algébricas além do conjunto principal existe mais um conjunto, denominado conjunto de escalares. Neste caso a estrutura terá dois tipos de operações: operações internas, que operam os objetos principais entre si e operações externas, que representam ações dos escalares sobre elementos do conjunto principal. Por exemplo, um espaço vectorial tem dois conjuntos, um conjunto de vectores e outro de escalares. Assim, se v1 e v2 são dois vetores e k é um escalar v1 * v2 sería o produto (interno) de vetores e k * v1 sería o produto (externo) de um escalar por um vetor.O conceito de estrutura algébrica pode ser considerado sinônomo de Álgebra e Álgebra universal.
  • Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universelle Algebra, allgemeine Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra. Eine algebraische Struktur ist eine Menge versehen mit Verknüpfungen auf dieser Menge. Eine Vielzahl der in der abstrakten Algebra untersuchten Strukturen wie Gruppen, Ringe oder Körper sind spezielle algebraische Strukturen.Verallgemeinerungen algebraischer Strukturen sind die heterogenen Algebren, die partiellen Algebren und die relationalen Strukturen.
  • 수학에서 대수적 구조(algebraic structure)는 연산이 주어진 집합으로서 몇몇 규칙을 만족하는 집합을 말한다. 추상대수학은 주로 대수적 구조와 그 성질을 연구한다.
  • Algebra ogólna – obiekt matematyczny będący przedmiotem badań algebry uniwersalnej. Czasami algebra uniwersalna nazywana jest algebrą ogólną, wówczas rozważane w niej obiekty nazywa się zwykle algebrami abstrakcyjnymi lub po prostu algebrami.
  • In mathematics, and more specifically in abstract algebra, the term algebraic structure generally refers to a set (called carrier set or underlying set) with one or more finitary operations defined on it.Examples of algebraic structures include groups, rings, fields, and lattices. More complex structures can be defined by introducing multiple operations, different underlying sets, or by altering the defining axioms. Examples of more complex algebraic structures include vector spaces, modules, and algebras.The properties of specific algebraic structures are studied in abstract algebra. The general theory of algebraic structures has been formalized in universal algebra. Category theory is used to study the relationships between two or more classes of algebraic structures, often of different kinds. For example, Galois theory studies the connection between certain fields and groups, algebraic structures of two different kinds.In a slight abuse of notation, the word "structure" can also refer only to the operations on a structure, and not the underlying set itself. For example, a phrase "we have defined a ring structure (a structure of ring) on the set " means that we have defined ring operations on the set . For another example, the group can be seen as a set that is equipped with an algebraic structure, namely the operation .
  • Egitura aljebraikoa honela defini daiteke: multzo bat, bertako elementuekiko hainbat axioma betetzen duen eragiketa batekin batera. Beraz, Eragiketa bat edo batzuk definituta dituen multzoa besterik ez da. Egitura aljebraiko baten bereizgarria ez da bere elementuen izaera, bere elementuen arteko eragiketak eta eragiketa horien propietate matematikoak baizik. Eragiketa hauek bi motatakoak izan ahal dira: Barneko eragiketak: multzoko bi elementuren eragiketaren emaitza multzo bereko beste elementu bat da. Eragiketa bakarra dagoenean, + ikurra erabiltzen da (plus irakurtzen da); bi daudenean, berriz, + eta · ikurrak (bigarrena bider irakurtzen da). Kanpoko eragiketak: multzoko elementuek kanpoko beste multzoko elementuekin egiten dituzte eragiketak. Multzo hori K bada, ·K edo +K idazten da (eragiketa adierazteko hautatzen dugun ikurraren arabera, plus edo bider).
  • En álgebra abstracta, una estructura algebraica, también conocida como sistema algebraico, es una n-tupla (a1, a2, ..., an), donde a1 es un conjunto dado no vacío, y {a2, ..., an} un conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dicho conjunto.
  • Algebraická struktura je v matematice každá množina, na které jsou definované nějaké operace a daná množina je vzhledem k těmto operacím uzavřená, tzn. že výsledkem operace nad prvky této množiny je vždy také prvek této množiny. Algebraická struktura je speciálním případem struktury definované v matematické logice.Studiem konkrétních algebraických struktur se zabývá abstraktní algebra, resp. její různé disciplíny – teorie grup, teorie okruhů, teorie těles,… Studiem vlastností, které mají všechny nebo mnoho algebraických struktur společné, se zabývá univerzální algebra a ještě obecněji (se zahrnutím i jiných než algebraických struktur) pak teorie kategorií.
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  • En mathématiques, plus précisément en algèbre générale et en algèbre universelle, une structure algébrique est un type particulier de structure.
  • 数学において代数的構造(だいすうてきこうぞう、algebraic structure)とは、集合に定まっている算法(演算ともいう)や作用によって決まる構造のことである。代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。また、代数的構造を持つ集合は代数系(だいすうけい、algebraic system)であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法(演算の規則)の族 R の組 (A, R) のことを指す。逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。なお、分野(あるいは人)によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。 後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。
  • Una estructura algebraica és un conjunt d'elements amb unes propietats operacionals determinades. O sigui, allò que defineix l'estructura algebraica del conjunt són les operacions matemàtiques que es poden realitzar amb els elements del conjunt, i les propietats matemàtiques que aquestes operacions tenen en el conjunt.Entre moltes altres estructures algebraiques que es poden descriure, per la seva importància destaquen: Els grups. Els anells. Els cossos. Els monoides. Els magmes.
  • 수학에서 대수적 구조(algebraic structure)는 연산이 주어진 집합으로서 몇몇 규칙을 만족하는 집합을 말한다. 추상대수학은 주로 대수적 구조와 그 성질을 연구한다.
  • Algebra ogólna – obiekt matematyczny będący przedmiotem badań algebry uniwersalnej. Czasami algebra uniwersalna nazywana jest algebrą ogólną, wówczas rozważane w niej obiekty nazywa się zwykle algebrami abstrakcyjnymi lub po prostu algebrami.
  • En álgebra abstracta, una estructura algebraica, también conocida como sistema algebraico, es una n-tupla (a1, a2, ..., an), donde a1 es un conjunto dado no vacío, y {a2, ..., an} un conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dicho conjunto.
  • Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universelle Algebra, allgemeine Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra. Eine algebraische Struktur ist eine Menge versehen mit Verknüpfungen auf dieser Menge.
  • Em álgebra abstracta, uma estrutura algébrica consiste num conjunto associado a uma ou mais operações sobre o conjunto que satisfazem certos axiomas. Caso não existam ambiguidades, geralmente identifica-se o conjunto com a estrutura algébrica. Por exemplo, um grupo (G,*) refere-se geralmente apenas como grupo G.Em algumas estruturas algébricas além do conjunto principal existe mais um conjunto, denominado conjunto de escalares.
  • Algebraická struktura je v matematice každá množina, na které jsou definované nějaké operace a daná množina je vzhledem k těmto operacím uzavřená, tzn. že výsledkem operace nad prvky této množiny je vždy také prvek této množiny. Algebraická struktura je speciálním případem struktury definované v matematické logice.Studiem konkrétních algebraických struktur se zabývá abstraktní algebra, resp.
  • Egitura aljebraikoa honela defini daiteke: multzo bat, bertako elementuekiko hainbat axioma betetzen duen eragiketa batekin batera. Beraz, Eragiketa bat edo batzuk definituta dituen multzoa besterik ez da. Egitura aljebraiko baten bereizgarria ez da bere elementuen izaera, bere elementuen arteko eragiketak eta eragiketa horien propietate matematikoak baizik.
  • In mathematics, and more specifically in abstract algebra, the term algebraic structure generally refers to a set (called carrier set or underlying set) with one or more finitary operations defined on it.Examples of algebraic structures include groups, rings, fields, and lattices. More complex structures can be defined by introducing multiple operations, different underlying sets, or by altering the defining axioms.
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  • Structure algébrique
  • Algebra ogólna
  • Algebraic structure
  • Algebraická struktura
  • Algebraische Struktur
  • Algebraïsche structuur
  • Egitura aljebraiko
  • Estructura algebraica
  • Estructura algebraica
  • Estrutura algébrica
  • Struttura algebrica
  • Алгебраическая система
  • 代数的構造
  • 대수적 구조
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