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- En algèbre générale, une algèbre de Jordan est une algèbre sur un corps commutatif, dans laquelle l'opération de multiplication interne, a deux propriétés :
* elle est commutative, c’est-à-dire que
* elle vérifie l'identité suivante, dite identité de Jordan : . Une algèbre de Jordan n'est donc pas associative en général ; elle vérifie toutefois une propriété d’associativité faible, car elle est à puissances associatives et satisfait d’office à une généralisation de l'identité de Jordan : en notant simplement le produit de m termes , on a, pour tous les entiers positifs m et n, . Ce type de structure a été introduit dans un cas particulier par Pascual Jordan en 1933, afin de mieux décrire les propriétés algébriques utiles en mécanique quantique. Jordan désignait cette structure simplement par l'expression « système de r-nombres ». Le nom de « algèbre de Jordan » fut proposé en 1946 par Adrian Albert, qui initia l'étude systématique des algèbres de Jordan générales. Les algèbres de Jordan et leurs généralisations interviennent maintenant dans de nombreux domaines des mathématiques : groupes et algèbres de Lie, géométrie différentielle, géométrie projective, physique mathématique, génétique mathématique, optimisation, etc. (fr)
- En algèbre générale, une algèbre de Jordan est une algèbre sur un corps commutatif, dans laquelle l'opération de multiplication interne, a deux propriétés :
* elle est commutative, c’est-à-dire que
* elle vérifie l'identité suivante, dite identité de Jordan : . Une algèbre de Jordan n'est donc pas associative en général ; elle vérifie toutefois une propriété d’associativité faible, car elle est à puissances associatives et satisfait d’office à une généralisation de l'identité de Jordan : en notant simplement le produit de m termes , on a, pour tous les entiers positifs m et n, . Ce type de structure a été introduit dans un cas particulier par Pascual Jordan en 1933, afin de mieux décrire les propriétés algébriques utiles en mécanique quantique. Jordan désignait cette structure simplement par l'expression « système de r-nombres ». Le nom de « algèbre de Jordan » fut proposé en 1946 par Adrian Albert, qui initia l'étude systématique des algèbres de Jordan générales. Les algèbres de Jordan et leurs généralisations interviennent maintenant dans de nombreux domaines des mathématiques : groupes et algèbres de Lie, géométrie différentielle, géométrie projective, physique mathématique, génétique mathématique, optimisation, etc. (fr)
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- 2004 (xsd:integer)
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- Lecture Notes in Mathematics (fr)
- AMS Colloquium Publications (fr)
- Universitext (fr)
- Lecture Notes in Mathematics (fr)
- AMS Colloquium Publications (fr)
- Universitext (fr)
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| prop-fr:contenu
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- Il s’agit de vérifier que
On remarque d’abord que est bien défini correctement, autrement dit que sa valeur est la même qu’on considère le produit usuel M M ou le produit de Jordan , puisque
En remplaçant le produit de Jordan par sa définition, on a :
soit en utilisant la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et l’associativité du produit usuel :
et donc, en regroupant : (fr)
- Il s’agit de vérifier que
On remarque d’abord que est bien défini correctement, autrement dit que sa valeur est la même qu’on considère le produit usuel M M ou le produit de Jordan , puisque
En remplaçant le produit de Jordan par sa définition, on a :
soit en utilisant la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et l’associativité du produit usuel :
et donc, en regroupant : (fr)
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- Berlin (fr)
- Cambridge (fr)
- Oxford (fr)
- Providence, R.I. (fr)
- NewYork (fr)
- Berlin (fr)
- Cambridge (fr)
- Oxford (fr)
- Providence, R.I. (fr)
- NewYork (fr)
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| prop-fr:nom
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- Chu (fr)
- Faraut (fr)
- Jacobson (fr)
- Koecher (fr)
- Korányi (fr)
- McCrimmon (fr)
- Chu (fr)
- Faraut (fr)
- Jacobson (fr)
- Koecher (fr)
- Korányi (fr)
- McCrimmon (fr)
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| prop-fr:numéroDansCollection
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- 1710 (xsd:integer)
- XXXIX (fr)
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| prop-fr:prénom
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- A. (fr)
- Jacques (fr)
- M. (fr)
- Kevin (fr)
- Nathan (fr)
- Cho-Ho (fr)
- A. (fr)
- Jacques (fr)
- M. (fr)
- Kevin (fr)
- Nathan (fr)
- Cho-Ho (fr)
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| prop-fr:titre
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- A Taste for Jordan algebras (fr)
- Analysis on Symmetric Cones (fr)
- Jordan Structures in Geometry and Analysis (fr)
- Preuve de l’identité de Jordan (fr)
- Structure and representations of Jordan algebras (fr)
- The Minnesota Notes on Jordan Algebras and Their Applications (fr)
- A Taste for Jordan algebras (fr)
- Analysis on Symmetric Cones (fr)
- Jordan Structures in Geometry and Analysis (fr)
- Preuve de l’identité de Jordan (fr)
- Structure and representations of Jordan algebras (fr)
- The Minnesota Notes on Jordan Algebras and Their Applications (fr)
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- En algèbre générale, une algèbre de Jordan est une algèbre sur un corps commutatif, dans laquelle l'opération de multiplication interne, a deux propriétés :
* elle est commutative, c’est-à-dire que
* elle vérifie l'identité suivante, dite identité de Jordan : . Une algèbre de Jordan n'est donc pas associative en général ; elle vérifie toutefois une propriété d’associativité faible, car elle est à puissances associatives et satisfait d’office à une généralisation de l'identité de Jordan : en notant simplement le produit de m termes , on a, pour tous les entiers positifs m et n, . (fr)
- En algèbre générale, une algèbre de Jordan est une algèbre sur un corps commutatif, dans laquelle l'opération de multiplication interne, a deux propriétés :
* elle est commutative, c’est-à-dire que
* elle vérifie l'identité suivante, dite identité de Jordan : . Une algèbre de Jordan n'est donc pas associative en général ; elle vérifie toutefois une propriété d’associativité faible, car elle est à puissances associatives et satisfait d’office à une généralisation de l'identité de Jordan : en notant simplement le produit de m termes , on a, pour tous les entiers positifs m et n, . (fr)
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| rdfs:label
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- Algèbre de Jordan (fr)
- Jordan algebra (en)
- Алгебра Йордана (uk)
- Йорданова алгебра (ru)
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