En mathématiques, une algèbre involutive simple sur un corps commutatif est une algèbre involutive qui n'admet pas d'idéaux stables par l'involution autres que {0} et elle-même. Les algèbres involutives simples centrales (en un sens à préciser plus loin) sont aux algèbres involutives ce que les algèbres simples centrales sont aux autres algèbres. En fait, les algèbres involutives simples centrales englobent, en un sens les algèbres simples centrales car, à partir de toute algèbre simple centre, on peut construire canoniquement une algèbre involutive simple centrale.

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  • En mathématiques, une algèbre involutive simple sur un corps commutatif est une algèbre involutive qui n'admet pas d'idéaux stables par l'involution autres que {0} et elle-même. Les algèbres involutives simples centrales (en un sens à préciser plus loin) sont aux algèbres involutives ce que les algèbres simples centrales sont aux autres algèbres. En fait, les algèbres involutives simples centrales englobent, en un sens les algèbres simples centrales car, à partir de toute algèbre simple centre, on peut construire canoniquement une algèbre involutive simple centrale. À toute algèbre involutive simple centrale, on peut associer plusieurs groupes algébriques, plusieurs algèbres de Lie et une algèbre de Jordan. On peut ainsi construire de manière uniforme les groupes algébriques classiques, les groupes de Lie classiques (si K = R ou K = C) et les algèbres de Lie classiques, du moins si la caractéristique du corps de base est nulle. On peut aussi construire plusieurs de leurs espaces homogènes classiques (variétés de drapeaux, espaces symétriques). Dans cet article, K désigne un corps commutatif, les algèbres sont supposées avoir K comme anneau de base (sauf mention contraire) et sont supposées être unitaires et associatives et de dimension finie, et les homomorphismes entre algèbres sont supposés être unitaires, c'est-à-dire envoyer 1 sur 1. (fr)
  • En mathématiques, une algèbre involutive simple sur un corps commutatif est une algèbre involutive qui n'admet pas d'idéaux stables par l'involution autres que {0} et elle-même. Les algèbres involutives simples centrales (en un sens à préciser plus loin) sont aux algèbres involutives ce que les algèbres simples centrales sont aux autres algèbres. En fait, les algèbres involutives simples centrales englobent, en un sens les algèbres simples centrales car, à partir de toute algèbre simple centre, on peut construire canoniquement une algèbre involutive simple centrale. À toute algèbre involutive simple centrale, on peut associer plusieurs groupes algébriques, plusieurs algèbres de Lie et une algèbre de Jordan. On peut ainsi construire de manière uniforme les groupes algébriques classiques, les groupes de Lie classiques (si K = R ou K = C) et les algèbres de Lie classiques, du moins si la caractéristique du corps de base est nulle. On peut aussi construire plusieurs de leurs espaces homogènes classiques (variétés de drapeaux, espaces symétriques). Dans cet article, K désigne un corps commutatif, les algèbres sont supposées avoir K comme anneau de base (sauf mention contraire) et sont supposées être unitaires et associatives et de dimension finie, et les homomorphismes entre algèbres sont supposés être unitaires, c'est-à-dire envoyer 1 sur 1. (fr)
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  • En mathématiques, une algèbre involutive simple sur un corps commutatif est une algèbre involutive qui n'admet pas d'idéaux stables par l'involution autres que {0} et elle-même. Les algèbres involutives simples centrales (en un sens à préciser plus loin) sont aux algèbres involutives ce que les algèbres simples centrales sont aux autres algèbres. En fait, les algèbres involutives simples centrales englobent, en un sens les algèbres simples centrales car, à partir de toute algèbre simple centre, on peut construire canoniquement une algèbre involutive simple centrale. (fr)
  • En mathématiques, une algèbre involutive simple sur un corps commutatif est une algèbre involutive qui n'admet pas d'idéaux stables par l'involution autres que {0} et elle-même. Les algèbres involutives simples centrales (en un sens à préciser plus loin) sont aux algèbres involutives ce que les algèbres simples centrales sont aux autres algèbres. En fait, les algèbres involutives simples centrales englobent, en un sens les algèbres simples centrales car, à partir de toute algèbre simple centre, on peut construire canoniquement une algèbre involutive simple centrale. (fr)
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  • Algèbre involutive simple (fr)
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