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- En mathématiques, un corps valué est un corps K muni d'une valeur absolue . Celle-ci détermine sur K une structure d'espace métrique définie par la distance invariante , et K, muni de la topologie métrisable ainsi définie, est un corps topologique. Par exemple, toute valuation à valeurs réelles sur K permet de définir une valeur absolue sur K (la réciproque n'est vraie que pour les valeurs absolues ultramétriques). Pour cette raison, certains auteurs[Qui ?][réf. souhaitée] appellent corps valué tout corps muni d'une valuation. La topologie d'un corps valué est discrète si, et seulement si la valeur absolue est triviale, c'est-à-dire issue de la valuation triviale. L'anneau complété d'un corps valué est un corps valué. Démonstration Soient un corps muni d'une distance associée à une valuation et l'anneau complété. Par prolongement des identités, est invariante par translations et l'application (qui prolonge ) est une valuation sur . L'application est -lipschitzienne sur pour tout . Elle s'étend donc continûment en une application définie sur . (fr)
- En mathématiques, un corps valué est un corps K muni d'une valeur absolue . Celle-ci détermine sur K une structure d'espace métrique définie par la distance invariante , et K, muni de la topologie métrisable ainsi définie, est un corps topologique. Par exemple, toute valuation à valeurs réelles sur K permet de définir une valeur absolue sur K (la réciproque n'est vraie que pour les valeurs absolues ultramétriques). Pour cette raison, certains auteurs[Qui ?][réf. souhaitée] appellent corps valué tout corps muni d'une valuation. La topologie d'un corps valué est discrète si, et seulement si la valeur absolue est triviale, c'est-à-dire issue de la valuation triviale. L'anneau complété d'un corps valué est un corps valué. Démonstration Soient un corps muni d'une distance associée à une valuation et l'anneau complété. Par prolongement des identités, est invariante par translations et l'application (qui prolonge ) est une valuation sur . L'application est -lipschitzienne sur pour tout . Elle s'étend donc continûment en une application définie sur . (fr)
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- En mathématiques, un corps valué est un corps K muni d'une valeur absolue . Celle-ci détermine sur K une structure d'espace métrique définie par la distance invariante , et K, muni de la topologie métrisable ainsi définie, est un corps topologique. Par exemple, toute valuation à valeurs réelles sur K permet de définir une valeur absolue sur K (la réciproque n'est vraie que pour les valeurs absolues ultramétriques). Pour cette raison, certains auteurs[Qui ?][réf. souhaitée] appellent corps valué tout corps muni d'une valuation. L'anneau complété d'un corps valué est un corps valué. Démonstration (fr)
- En mathématiques, un corps valué est un corps K muni d'une valeur absolue . Celle-ci détermine sur K une structure d'espace métrique définie par la distance invariante , et K, muni de la topologie métrisable ainsi définie, est un corps topologique. Par exemple, toute valuation à valeurs réelles sur K permet de définir une valeur absolue sur K (la réciproque n'est vraie que pour les valeurs absolues ultramétriques). Pour cette raison, certains auteurs[Qui ?][réf. souhaitée] appellent corps valué tout corps muni d'une valuation. L'anneau complété d'un corps valué est un corps valué. Démonstration (fr)
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- Corps valué (fr)
- Valued field (en)
- 付値体 (ja)
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