En mathématiques, un entier algébrique est un élément d'un corps de nombres qui y joue un rôle analogue à celui d'un entier relatif dans le corps des nombres rationnels. L'étude des entiers algébriques est à la base de l'arithmétique des corps de nombres, et de la généralisation dans ces corps de notions comme celles de nombre premier ou de division euclidienne. Par définition, un entier algébrique est une racine d'un polynôme unitaire à coefficients dans ℤ.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, un entier algébrique est un élément d'un corps de nombres qui y joue un rôle analogue à celui d'un entier relatif dans le corps des nombres rationnels. L'étude des entiers algébriques est à la base de l'arithmétique des corps de nombres, et de la généralisation dans ces corps de notions comme celles de nombre premier ou de division euclidienne. Par définition, un entier algébrique est une racine d'un polynôme unitaire à coefficients dans ℤ. Par exemple, le nombre 1 + √3 est un entier algébrique, car il est une racine du polynôme unitaire à coefficients entiers X2 – 2X – 2. Les nombres de la forme a + bi où a et b sont des entiers relatifs et où i désigne une racine du polynôme X2 + 1 sont aussi des entiers algébriques particuliers ; ils sont appelés entiers de Gauss. Cette définition a émergé au cours du xixe siècle, en particulier dans les travaux de Richard Dedekind, car elle donne une notion adéquate pour développer l'arithmétique dans des corps de nombres.Un autre usage de ces nombres est la résolution d'équations diophantiennes, c'est-à-dire d'équations polynomiales à coefficients dans les entiers relatifs, et dont on recherche les solutions entières. Des exemples sont le théorème des deux carrés de Fermat, le dernier théorème de Fermat ou encore l'équation de Pell-Fermat. Par ailleurs, la compréhension de la structure d'un anneau d'entiers permet de mieux comprendre le corps d'origine. Les techniques développées pour décrire les propriétés de tels anneaux sont utilisées pour démontrer des théorèmes fondamentaux sur les corps de nombres comme celui de Kronecker-Weber.
  • En matemàtiques, els enters algebraics formen una família de nombres que generalitza el conjunt dels nombres enters. Juguen un paper anàleg a aquests últims en teoria algebraica dels nombres.En primer lloc, els nombres algebraics són els elements particulars de les extensions finites dels nombres racionals, és a dir dels subcossos dels nombres complexos també són de dimensió finita sobre els racionals en tant que espai vectorial. Un nombre algebraic s'anomena enter algebraic si és arrel d'un polinomi mònic (és a dir que el coeficient del seu monomi dominant és igual a 1) de coeficients enters. Per exemple, els nombres de la forma a + i.b amb 'a i b enters, on i designa la unitat imaginària, formen un subconjunt del conjunt dels enters algebraics; s'anomenen enters de Gauss.Històricament la primera aplicació per la que es van fer servir va ser en la resolució d'equacions diofàntiques, és a dir equacions (sovint) polinòmiques amb coeficients enters, i de les que es busquen solucions enteres. En són exemples el teorema dels dos quadrats de Fermat, l'últim teorema de Fermat o fins i tot l'equació de Pell-Fermat. D'altra banda, el fet d'entendre l'estructura d'un anell d'enters permet comprendre millor el cos d'origen. Les tècniques desenvolupades per descriure les propietats d'aquests anells es fan servir per demostrar teoremes fonamentals dels cossos de nombres com el de Kronecker-Weber.
  • Algebrai egész számnak, vagy röviden algebrai egésznek nevezzük az olyan komplex számot, amely gyöke egy egész együtthatós, 1 főegyütthatójú polinomnak. Az algebrai egészek gyűrűt alkotnak, és minden algebrai egész egyben algebrai szám is.
  • In number theory, an algebraic integer is a complex number that is a root of some monic polynomial (a polynomial whose leading coefficient is 1) with coefficients in ℤ (the set of integers). The set of all algebraic integers is closed under addition and multiplication and therefore is a subring of complex numbers denoted by A. The ring A is the integral closure of regular integers ℤ in complex numbers.The ring of integers of a number field K, denoted by OK, is the intersection of K and A: it can also be characterised as the maximal order of the field K.Each algebraic integer belongs to the ring of integers of some number field. A number x is an algebraic integer if and only if the ring ℤ[x] is finitely generated as an abelian group, which is to say, as a ℤ-module.
  • 数論では、代数的整数(algebraic integer)とは、係数が ℤ (整数の集合)である単項式(monic polynomial)(主要項が 1 である多項式)の根となるような複素数を言う。全ての代数的整数の集合は、加法と乗法の下に閉じていて、従って、複素数の部分環で A と記す。環 A は、複素数の通常の整数 ℤ の整閉(integral closure)である。数体 K の整数の環は、OK と記し、K と A の交叉であり、体 k の最大の整数の環(order)として特徴づけられる。各々の代数的整数は、ある数体の整数の環に属す。数 x が代数的整数であることと、環 ℤ[x] がアーベル群として有限生成(finitely generated)であることとは同値であり、言わば、自由 Z-加群(ℤ-module)である。
  • En teoría de números, un número entero algebraico es un número complejo que es la raíz de algún polinomio mónico (siendo el coeficiente principal 1) con coeficientes en ℤ. El conjunto de todos los enteros algebraicos es cerrado bajo la adición y multiplicación y también es un subanillo de números complejos denotado mediante A. El anillo A es la clausura integral de los enteros regulares ℤ en los número complejos.El anillo de los números enteros de un cuerpo numérico K, denotado mediante OK , es la intersección de K y A: éste también puede ser caracterizado como el máximo orden del cuerpo K.Cada entero algebraico pertenece al anillo de enteros de algún cuerpo numérico. Un número x es un entero algebraico si y sólo si el anillo ℤ[x] es finitamente generado como un grupo abeliano, es decir, como módulo-ℤ.
  • 대수적 정수는 정수 계수 일계수 다항식의 근으로 표시되는 집합이다.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 10932 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 13024 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 80 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 105341177 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1990 (xsd:integer)
  • 2004 (xsd:integer)
prop-fr:collection
prop-fr:isbn
  • 978 (xsd:integer)
prop-fr:lang
  • en
prop-fr:lienAuteur
  • Bas Edixhoven
  • Michael Rosen
prop-fr:nom
  • Rosen
  • Edixhoven
  • Ireland
  • Moret-Bailly
prop-fr:numéroD'édition
  • 2 (xsd:integer)
prop-fr:numéroDansCollection
  • 84 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • Kenneth
  • Laurent
  • Michael
  • Bas
prop-fr:réimpression
  • 1998 (xsd:integer)
prop-fr:titre
  • A Classical Introduction to Modern Number Theory
  • Théorie algébrique des nombres, cours de maîtrise de mathématiques
prop-fr:url
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:éditeur
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, un entier algébrique est un élément d'un corps de nombres qui y joue un rôle analogue à celui d'un entier relatif dans le corps des nombres rationnels. L'étude des entiers algébriques est à la base de l'arithmétique des corps de nombres, et de la généralisation dans ces corps de notions comme celles de nombre premier ou de division euclidienne. Par définition, un entier algébrique est une racine d'un polynôme unitaire à coefficients dans ℤ.
  • Algebrai egész számnak, vagy röviden algebrai egésznek nevezzük az olyan komplex számot, amely gyöke egy egész együtthatós, 1 főegyütthatójú polinomnak. Az algebrai egészek gyűrűt alkotnak, és minden algebrai egész egyben algebrai szám is.
  • 数論では、代数的整数(algebraic integer)とは、係数が ℤ (整数の集合)である単項式(monic polynomial)(主要項が 1 である多項式)の根となるような複素数を言う。全ての代数的整数の集合は、加法と乗法の下に閉じていて、従って、複素数の部分環で A と記す。環 A は、複素数の通常の整数 ℤ の整閉(integral closure)である。数体 K の整数の環は、OK と記し、K と A の交叉であり、体 k の最大の整数の環(order)として特徴づけられる。各々の代数的整数は、ある数体の整数の環に属す。数 x が代数的整数であることと、環 ℤ[x] がアーベル群として有限生成(finitely generated)であることとは同値であり、言わば、自由 Z-加群(ℤ-module)である。
  • 대수적 정수는 정수 계수 일계수 다항식의 근으로 표시되는 집합이다.
  • En teoría de números, un número entero algebraico es un número complejo que es la raíz de algún polinomio mónico (siendo el coeficiente principal 1) con coeficientes en ℤ. El conjunto de todos los enteros algebraicos es cerrado bajo la adición y multiplicación y también es un subanillo de números complejos denotado mediante A.
  • En matemàtiques, els enters algebraics formen una família de nombres que generalitza el conjunt dels nombres enters. Juguen un paper anàleg a aquests últims en teoria algebraica dels nombres.En primer lloc, els nombres algebraics són els elements particulars de les extensions finites dels nombres racionals, és a dir dels subcossos dels nombres complexos també són de dimensió finita sobre els racionals en tant que espai vectorial.
  • In number theory, an algebraic integer is a complex number that is a root of some monic polynomial (a polynomial whose leading coefficient is 1) with coefficients in ℤ (the set of integers). The set of all algebraic integers is closed under addition and multiplication and therefore is a subring of complex numbers denoted by A.
rdfs:label
  • Entier algébrique
  • Algebrai egész szám
  • Algebraic integer
  • Algebraïsch geheel getal
  • Enters algebraics
  • Intero algebrico
  • Número entero algebraico
  • Целое алгебраическое число
  • 代数的整数
  • 대수적 정수
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of