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- En algèbre, un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans un anneau commutatif unitaire A est un élément d'une A-algèbre associative qui généralise l'algèbre A[X] des polynômes en une indéterminée X. On peut construire l'algèbre A[X1, … , Xn] des polynômes en un nombre fini n d'indéterminées par récurrence sur n : c'est l'algèbre des polynômes en une indéterminée Xn, à coefficients dans l'anneau A[X1, … , Xn–1]. L'algèbre A[(Xi)i∈I] des polynômes en un nombre quelconque d'indéterminées Xi, indexées par un ensemble I quelconque (éventuellement infini), peut alors être définie comme la « réunion » des A[(Xi)i∈J] pour toutes les parties finies J de I. Plus directement, que I soit fini ou infini, A[(Xi)i∈I] peut être définie comme l'algèbre d'un monoïde : on décrit d'abord le monoïde des monômes unitaires (les produits d'un nombre fini d'indéterminées Xi, éventuellement répétées), et les polynômes sont ensuite définis comme les combinaisons linéaires formelles à coefficients dans A de tels monômes. Dans la suite de l'article, A désigne un anneau commutatif unitaire, et le terme de A-algèbre désigne une algèbre associative et unifère. (fr)
- En algèbre, un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans un anneau commutatif unitaire A est un élément d'une A-algèbre associative qui généralise l'algèbre A[X] des polynômes en une indéterminée X. On peut construire l'algèbre A[X1, … , Xn] des polynômes en un nombre fini n d'indéterminées par récurrence sur n : c'est l'algèbre des polynômes en une indéterminée Xn, à coefficients dans l'anneau A[X1, … , Xn–1]. L'algèbre A[(Xi)i∈I] des polynômes en un nombre quelconque d'indéterminées Xi, indexées par un ensemble I quelconque (éventuellement infini), peut alors être définie comme la « réunion » des A[(Xi)i∈J] pour toutes les parties finies J de I. Plus directement, que I soit fini ou infini, A[(Xi)i∈I] peut être définie comme l'algèbre d'un monoïde : on décrit d'abord le monoïde des monômes unitaires (les produits d'un nombre fini d'indéterminées Xi, éventuellement répétées), et les polynômes sont ensuite définis comme les combinaisons linéaires formelles à coefficients dans A de tels monômes. Dans la suite de l'article, A désigne un anneau commutatif unitaire, et le terme de A-algèbre désigne une algèbre associative et unifère. (fr)
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- En algèbre, un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans un anneau commutatif unitaire A est un élément d'une A-algèbre associative qui généralise l'algèbre A[X] des polynômes en une indéterminée X. Dans la suite de l'article, A désigne un anneau commutatif unitaire, et le terme de A-algèbre désigne une algèbre associative et unifère. (fr)
- En algèbre, un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans un anneau commutatif unitaire A est un élément d'une A-algèbre associative qui généralise l'algèbre A[X] des polynômes en une indéterminée X. Dans la suite de l'article, A désigne un anneau commutatif unitaire, et le terme de A-algèbre désigne une algèbre associative et unifère. (fr)
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