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- Le dixième problème de Hilbert fait partie de la liste des 23 problèmes posés par David Hilbert en 1900 à Paris, lors de sa conférence au congrès international des mathématiciens. Il énonce : X. — De la possibilité de résoudre une équation diophantienne. On donne une équation diophantienne à un nombre quelconque d'inconnues et à coefficients entiers rationnels : On demande de trouver une méthode par laquelle, au moyen d'un nombre fini d'opérations, on pourra distinguer si l'équation est résoluble en nombres entiers rationnels. En termes modernes, il demande de trouver un algorithme général permettant de décider, pour n'importe quelle équation diophantienne (c'est-à-dire équation polynomiale à coefficients entiers), si cette équation possède des solutions entières. En 1970, Youri Matiiassevitch démontre qu'il n'existe pas de tel algorithme.Le théorème de Matiiassevitch établit que les ensembles diophantiens, qui sont les ensembles de solutions entières positives ou nulles d'une équation diophantienne avec paramètres, sont exactement tous les ensembles récursivement énumérables, ce qui entraîne qu'un tel algorithme ne peut exister. (fr)
- Le dixième problème de Hilbert fait partie de la liste des 23 problèmes posés par David Hilbert en 1900 à Paris, lors de sa conférence au congrès international des mathématiciens. Il énonce : X. — De la possibilité de résoudre une équation diophantienne. On donne une équation diophantienne à un nombre quelconque d'inconnues et à coefficients entiers rationnels : On demande de trouver une méthode par laquelle, au moyen d'un nombre fini d'opérations, on pourra distinguer si l'équation est résoluble en nombres entiers rationnels. En termes modernes, il demande de trouver un algorithme général permettant de décider, pour n'importe quelle équation diophantienne (c'est-à-dire équation polynomiale à coefficients entiers), si cette équation possède des solutions entières. En 1970, Youri Matiiassevitch démontre qu'il n'existe pas de tel algorithme.Le théorème de Matiiassevitch établit que les ensembles diophantiens, qui sont les ensembles de solutions entières positives ou nulles d'une équation diophantienne avec paramètres, sont exactement tous les ensembles récursivement énumérables, ce qui entraîne qu'un tel algorithme ne peut exister. (fr)
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- J. P. Jones (fr)
- Maxim Vsemirnov (fr)
- Y. V. Matijasevič (fr)
- Yuri Matiyasevich (fr)
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- Congrès international des mathématiciens (fr)
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- CIM1900 (fr)
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- The American Mathematical Monthly (fr)
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- Institut de mathématiques Steklov (fr)
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| prop-fr:titre
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- --08-12
- Proof of Recursive Unsolvability of Hilbert's Tenth Problem (fr)
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- http://logic.pdmi.ras.ru/Hilbert10/index.html|titre=Welcome to Hilbert's Tenth Problem page! (fr)
- http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat/personaljournal/H10history/H10histe.pdf|titre=Hilbert's Tenth Problem: What can we do with Diophantine equations? (fr)
- http://logic.pdmi.ras.ru/Hilbert10/index.html|titre=Welcome to Hilbert's Tenth Problem page! (fr)
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- Gauthier-Villars (fr)
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- Le dixième problème de Hilbert fait partie de la liste des 23 problèmes posés par David Hilbert en 1900 à Paris, lors de sa conférence au congrès international des mathématiciens. Il énonce : X. — De la possibilité de résoudre une équation diophantienne. On donne une équation diophantienne à un nombre quelconque d'inconnues et à coefficients entiers rationnels : On demande de trouver une méthode par laquelle, au moyen d'un nombre fini d'opérations, on pourra distinguer si l'équation est résoluble en nombres entiers rationnels. (fr)
- Le dixième problème de Hilbert fait partie de la liste des 23 problèmes posés par David Hilbert en 1900 à Paris, lors de sa conférence au congrès international des mathématiciens. Il énonce : X. — De la possibilité de résoudre une équation diophantienne. On donne une équation diophantienne à un nombre quelconque d'inconnues et à coefficients entiers rationnels : On demande de trouver une méthode par laquelle, au moyen d'un nombre fini d'opérations, on pourra distinguer si l'équation est résoluble en nombres entiers rationnels. (fr)
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- Dixième problème de Hilbert (fr)
- Dziesiąty problem Hilberta (pl)
- Décimo problema de Hilbert (es)
- Décimo problema de Hilbert (pt)
- Hilbert's tenth problem (en)
- Hilberts tionde problem (sv)
- 希爾伯特第十問題 (zh)
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