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En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une équidissection d'un polygone est un découpage de celui-ci en triangles d'aires égales. L'étude des équidissections commença vers la fin des années 1960 avec le théorème de Monsky, affirmant qu'un carré (ou plus généralement un parallélogramme) ne peut être ainsi décomposé en un nombre impair de triangles. Au demeurant, la plupart des polygones n'admettent aucune équidissection.

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  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une équidissection d'un polygone est un découpage de celui-ci en triangles d'aires égales. L'étude des équidissections commença vers la fin des années 1960 avec le théorème de Monsky, affirmant qu'un carré (ou plus généralement un parallélogramme) ne peut être ainsi décomposé en un nombre impair de triangles. Au demeurant, la plupart des polygones n'admettent aucune équidissection. La plupart des résultats de la littérature sur cette question sont des généralisations du théorème de Monsky à des classes de figures plus vastes, la question principale étant : quels polygones peuvent être ainsi décomposés, et en combien de triangles ? En particulier, cette question a été résolue pour les trapèzes, les cerfs-volants, les polygones réguliers, les polygones admettant une symétrie centrale, les polyominos, et (en remplaçant les triangles par des simplexes) les hypercubes. Il y a peu d'applications directes des équidissections. Elles sont néanmoins vues comme intéressantes parce que les résultats semblent à première vue contraires à l'intuition, et parce qu'il est étonnant que pour un problème géométrique d'énoncé aussi simple, la théorie réclame des outils algébriques aussi sophistiqués : de nombreux résultats demandent l'utilisation de valuations p-adiques étendues aux nombres réels, et le prolongement du lemme de Sperner à des graphes colorés plus généraux. (fr)
  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une équidissection d'un polygone est un découpage de celui-ci en triangles d'aires égales. L'étude des équidissections commença vers la fin des années 1960 avec le théorème de Monsky, affirmant qu'un carré (ou plus généralement un parallélogramme) ne peut être ainsi décomposé en un nombre impair de triangles. Au demeurant, la plupart des polygones n'admettent aucune équidissection. La plupart des résultats de la littérature sur cette question sont des généralisations du théorème de Monsky à des classes de figures plus vastes, la question principale étant : quels polygones peuvent être ainsi décomposés, et en combien de triangles ? En particulier, cette question a été résolue pour les trapèzes, les cerfs-volants, les polygones réguliers, les polygones admettant une symétrie centrale, les polyominos, et (en remplaçant les triangles par des simplexes) les hypercubes. Il y a peu d'applications directes des équidissections. Elles sont néanmoins vues comme intéressantes parce que les résultats semblent à première vue contraires à l'intuition, et parce qu'il est étonnant que pour un problème géométrique d'énoncé aussi simple, la théorie réclame des outils algébriques aussi sophistiqués : de nombreux résultats demandent l'utilisation de valuations p-adiques étendues aux nombres réels, et le prolongement du lemme de Sperner à des graphes colorés plus généraux. (fr)
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prop-fr:sousTitre
  • From Euclid to Klein (fr)
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  • dbpedia-fr:Raisonnements_divins
  • (fr)
  • Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory (fr)
  • Generalized Sperner lemma and subdivisions into simplices of equal volume (fr)
  • Dissections of regular polygons into triangles of equal areas (fr)
  • A Dissection Problem (fr)
  • A conjecture of Stein on plane dissections (fr)
  • Calculating a Trapezoidal Spectrum (fr)
  • Continuous Symmetry (fr)
  • Cutting Polyominos into Equal-Area Triangles (fr)
  • Cutting a Hyperpolyomino into Simplexes (fr)
  • Cutting a Polygon into Triangles of Equal Areas (fr)
  • Cutting a Polyomino into Triangles of Equal Areas (fr)
  • Dissection of the hypercube into simplexes (fr)
  • Equal Area Polygons in Convex Bodies (fr)
  • Equidissections of Trapezoids (fr)
  • Equidissections of centrally symmetric octagons (fr)
  • Equidissections of kite-shaped quadrilaterals (fr)
  • Equidissections of polygons (fr)
  • Group Theory and Tiling Problems (fr)
  • On Dividing a Square Into Triangles (fr)
  • On equidissection of balanced polygons (fr)
  • Problem 5471 (fr)
  • Projective colorings (fr)
  • Raymond W. Brink selected mathematical papers (fr)
  • Tiling by Triangles of Equal Areas (fr)
  • A Generalized Conjecture about Cutting a Polygon into Triangles of Equal Areas (fr)
  • Dissections of polygons into triangles of equal areas (fr)
  • More on cutting a polygon into triangles of equal areas (fr)
  • 关于多边形三角划分中的一个逼近问题 (fr)
  • 关于一类特殊梯形的等面积三角形划分 (fr)
  • Constructing Equidissections for Certain Classes of Trapezoids (fr)
  • 关于Stein猜想的局部证明 (fr)
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  • 关于Stein猜想的研究 (fr)
  • 四边形的等积三角剖分 (fr)
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  • Ungerade Triangulierungen eines Quadrats von kleiner Diskrepanz (fr)
  • On the area discrepancy of triangulations of squares and trapezoids (fr)
prop-fr:titreChapitre
  • One square and an odd number of triangles (fr)
  • One square and an odd number of triangles (fr)
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  • Symmetry: A Multi-Disciplinary Perspective (fr)
  • Combinatorial Geometry and Graph Theory: Indonesia-Japan Joint Conference, IJCCGGT 2003, Bandung, Indonesia, September 13-16, 2003, Revised Selected Papers (fr)
  • Algebra and Tiling: Homomorphisms in the Service of Geometry (fr)
  • Symmetry: A Multi-Disciplinary Perspective (fr)
  • Combinatorial Geometry and Graph Theory: Indonesia-Japan Joint Conference, IJCCGGT 2003, Bandung, Indonesia, September 13-16, 2003, Revised Selected Papers (fr)
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  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une équidissection d'un polygone est un découpage de celui-ci en triangles d'aires égales. L'étude des équidissections commença vers la fin des années 1960 avec le théorème de Monsky, affirmant qu'un carré (ou plus généralement un parallélogramme) ne peut être ainsi décomposé en un nombre impair de triangles. Au demeurant, la plupart des polygones n'admettent aucune équidissection. (fr)
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