En mathématiques, un espace hermitien est un espace vectoriel sur le corps commutatif des complexes de dimension finie et muni d'un produit scalaire hermitien. La géométrie d'un tel espace est analogue à celle d'un espace euclidien.

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  • En mathématiques, un espace hermitien est un espace vectoriel sur le corps commutatif des complexes de dimension finie et muni d'un produit scalaire hermitien. La géométrie d'un tel espace est analogue à celle d'un espace euclidien. De nombreuses propriétés sont communes aux deux structures.Ainsi les majorations caractéristiques comme l'inégalité de Cauchy-Schwarz et l'inégalité triangulaire sont toujours valables, l'existence de bases particulières, dites orthonormales, est assurée et la relation canonique entre l'espace et son dual est de même nature que celle de la configuration euclidienne.Le caractère algébriquement clos du corps sous-jacent rend plus générale la diagonalisation des endomorphismes compatibles avec le produit scalaire. Le terme compatible signifie ici normal, c'est-à-dire commutant avec son adjoint.Enfin, un espace hermitien de dimension n est aussi un espace euclidien de dimension 2n, en conséquence les propriétés topologiques sont exactement les mêmes.Cette structure doit son nom au mathématicien français Charles Hermite (1822-1901).
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