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- En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne ou hilbertienne, l'inégalité de Bessel est un résultat étroitement lié à la question de la projection orthogonale. Elle tient son nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne ou hilbertienne, l'inégalité de Bessel est un résultat étroitement lié à la question de la projection orthogonale. Elle tient son nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel. (fr)
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- :* Inégalité et dénombrabilité :
Soit J une sous-famille finie de I. Le résultat du paragraphe précédent montre que :
Ce résultat est vrai quelle que soit la sous-famille finie J de I. Ce qui montre la majoration de l'énoncé, donc la sommabilité de la famille. Or l'ensemble des termes non nuls d'une famille sommable est au plus dénombrable.
:* Cas d'égalité :
Notons H l'espace de Hilbert complété de E et F l'adhérence dans H du sous-espace vectoriel engendré par les ei .
L'inégalité précédente permet de définir, dans H,
:
Le reste de la preuve est identique au cas fini.
:* Unicité des coefficients :
Si
:
alors pour tout j,
: (fr)
- :* Inégalité et dénombrabilité :
Soit J une sous-famille finie de I. Le résultat du paragraphe précédent montre que :
Ce résultat est vrai quelle que soit la sous-famille finie J de I. Ce qui montre la majoration de l'énoncé, donc la sommabilité de la famille. Or l'ensemble des termes non nuls d'une famille sommable est au plus dénombrable.
:* Cas d'égalité :
Notons H l'espace de Hilbert complété de E et F l'adhérence dans H du sous-espace vectoriel engendré par les ei .
L'inégalité précédente permet de définir, dans H,
:
Le reste de la preuve est identique au cas fini.
:* Unicité des coefficients :
Si
:
alors pour tout j,
: (fr)
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- Démonstrations (fr)
- Démonstrations (fr)
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- En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne ou hilbertienne, l'inégalité de Bessel est un résultat étroitement lié à la question de la projection orthogonale. Elle tient son nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne ou hilbertienne, l'inégalité de Bessel est un résultat étroitement lié à la question de la projection orthogonale. Elle tient son nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel. (fr)
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- Bessels olikhet (sv)
- Besselsche Ungleichung (de)
- Inégalité de Bessel (fr)
- Неравенство Бесселя (ru)
- ベッセルの不等式 (ja)
- Bessels olikhet (sv)
- Besselsche Ungleichung (de)
- Inégalité de Bessel (fr)
- Неравенство Бесселя (ru)
- ベッセルの不等式 (ja)
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