En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu, due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels. En d'autres termes : tout ensemble strictement plus grand, au sens de la cardinalité, que l'ensemble des entiers naturels doit contenir une « copie » de l'ensemble des nombres réels.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu, due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels. En d'autres termes : tout ensemble strictement plus grand, au sens de la cardinalité, que l'ensemble des entiers naturels doit contenir une « copie » de l'ensemble des nombres réels. Cantor avait démontré (et publié en 1874) que le cardinal de l'ensemble des nombres réels était strictement plus grand que celui des nombres entiers, il formula plus tard cette hypothèse, qui résultait d'une analyse des sous-ensembles de la droite réelle, et de sa hiérarchisation des cardinaux infinis, mais il tenta en vain de la démontrer. Cette démonstration constituait le premier de la célèbre liste des 23 problèmes de Hilbert, que celui-ci avait établie pour le congrès international des mathématiciens de 1900 à Paris, afin de guider la recherche en mathématiques du siècle alors naissant.Ce n'est que bien plus tard, en 1963, que Paul Cohen introduisit sa méthode de forcing pour montrer que cette hypothèse ne pouvait se déduire des axiomes de la théorie des ensembles ZFC, généralement considérée comme une formalisation adéquate de la théorie des ensembles de Cantor, qui n'était pas encore axiomatisée en 1900. Kurt Gödel avait précédemment démontré, en 1938, que cette hypothèse n'était pas non plus réfutable dans ZFC. Elle est donc indépendante des axiomes de la théorie des ensembles ZFC, ou encore indécidable dans cette théorie.La méthode du forcing de Cohen a connu depuis de nombreux développements en théorie des ensembles. Son résultat n'a pas mis un point final aux travaux sur le sujet. La recherche d'hypothèses naturelles à ajouter à la théorie ZFC et d'arguments qui permettraient de trancher pour ou contre l'hypothèse du continu constitue toujours un sujet actif en théorie des ensembles.
  • A hipótese do continuum é uma conjectura proposta por Georg Cantor. Esta conjectura consiste no seguinte:Não existe nenhum conjunto com mais elementos do que o conjunto dos números inteiros e menos elementos do que o conjunto dos números reais.Aqui mais elementos e menos elementos tem um sentido muito preciso (ver número cardinal). Esta hipótese foi o número um dos 23 Problemas de Hilbert apresentados na conferência do Congresso Internacional de Matemática de 1900, o que levou a que fosse estudada profundamente durante o século XX.
  • В 1877 году Георг Кантор выдвинул и впоследствии безуспешно пытался доказать так называемую конти́нуум-гипо́тезу, которую можно сформулировать следующим образом:Другими словами, мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счетного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет.
  • In mathematics, the continuum hypothesis (abbreviated CH) is a hypothesis, advanced by Georg Cantor in 1878, about the possible sizes of infinite sets. It states:There is no set whose cardinality is strictly between that of the integers and the real numbers.Establishing the truth or falsehood of this hypothesis is the first of Hilbert's 23 problems presented in the year 1900. In 1963, Paul Cohen proved that the hypothesis is independent of the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice (ZFC), a standard axiomatization of set theory, complementing earlier work by Kurt Gödel in 1940. Such independence means that ZFC can be augmented by either CH or its negation ¬CH, in both cases producing a system of axioms that is consistent if and only if ZFC is consistent.The name of the hypothesis comes from the term the continuum for the real numbers.Cohen was awarded the Fields Medal in 1966 for his proof.
  • A kontinuumhipotézis a matematika halmazelmélet nevű ágának egyik kijelentése („igazságértékére” vonatkozóan lásd később), amit Cantor vetett fel kérdésként, amikor a Cantor-tételben rámutatott, hogy többféle rendű végtelen számosságú halmaz létezik a halmazelméletben. Legközérthetőbb formájában kontinuumhipotézisen a következőt értjük:a valós számok minden végtelen részhalmaza vagy magával a valós számok halmazával, vagy a természetes számokkal azonos számosságú.Másképp fogalmazva: nincs olyan halmaz, amelynek számossága a valós számok számossága (kontinuum-számosság) és a természetes számok számossága (megszámlálhatóan végtelen) közé esne.
  • Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt und beinhaltet eine Vermutung über die Mächtigkeit des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen. Dieses Problem hat sich nach einer langen Geschichte, die bis in die 1960er Jahre hineinreicht, als nicht entscheidbar herausgestellt, das heißt die Axiome der Mengenlehre erlauben in dieser Frage keine Entscheidung.
  • In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de continuümhypothese een door Georg Cantor in 1877 geponeerde hypothese over de mogelijke grootte van oneindige verzamelingen. De hypothese luidt dat:Er bestaat geen verzameling, waarvan de kardinaliteit tussen de kardinaliteit van de gehele getallen en de kardinaliteit van de reële getallen ligt.De continuümhypothese stelt dat de kardinaliteit van de verzameling reële getallen (het continuüm) het eerste overaftelbare kardinaalgetal is, oftewel het eerste kardinaalgetal groter dan de kardinaliteit van de natuurlijke getallen.
  • 連続体仮説(れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH)とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
  • Hypotéza kontinua (označovaná někdy jako CH (z anglického Continuum Hypothesis)) je matematické tvrzení formulované poprvé Georgem Cantorem v roce 1882. Toto tvrzení se týká otázky, zda existuje nějaká množina, jejíž mohutnost je ostře mezi mohutností množiny přirozených čísel a mohutností množiny čísel reálných (neboli kontinua), a odpovídá na ni záporně.
  • En teoría de conjuntos, la hipótesis del continuo es un enunciado relativo a la cardinalidad del conjunto de los números reales, formulado como una hipótesis por Georg Cantor en 1878. Su enunciado afirma que no existen conjuntos infinitos cuyo tamaño esté estrictamente comprendido entre el del conjunto de los números naturales y el del conjunto de los reales. El nombre continuo hace referencia al conjunto de los reales.La hipótesis del continuo fue uno de los 23 problemas de Hilbert propuestos en 1900. Las contribuciones de Kurt Gödel y Paul Cohen demostraron que es de hecho independiente de los axiomas de Zermelo-Fraenkel, el conjunto de axiomas estándar en teoría de conjuntos.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 53102 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 16487 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 71 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110163501 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:first
  • Paul
  • Kurt
prop-fr:issue
  • 1 (xsd:integer)
  • 6 (xsd:integer)
prop-fr:jour
  • 15 (xsd:integer)
prop-fr:jstor
  • 71858 (xsd:integer)
  • 72252 (xsd:integer)
prop-fr:lang
  • en
prop-fr:lienAuteur
  • Paul Cohen
prop-fr:lienPériodique
  • The American Mathematical Monthly
  • Proceedings of the National Academy of Sciences
prop-fr:mois
  • 1 (xsd:integer)
  • 12 (xsd:integer)
prop-fr:nom
  • Cohen
  • Gödel
prop-fr:p.
  • 105 (xsd:integer)
  • 515 (xsd:integer)
  • 1143 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • Paul
prop-fr:revue
  • The American Mathematical Monthly
  • PNAS
prop-fr:titre
  • Set Theory and the Continuum Hypothesis
  • The Independence of the Continuum Hypothesis
  • The Independence of the Continuum Hypothesis, II
  • What is Cantor's continuum problem?
prop-fr:vol
  • 50 (xsd:integer)
  • 51 (xsd:integer)
  • 54 (xsd:integer)
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:year
  • 1947 (xsd:integer)
  • 1963 (xsd:integer)
  • 1964 (xsd:integer)
prop-fr:éditeur
  • W. A. Benjamin
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu, due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels. En d'autres termes : tout ensemble strictement plus grand, au sens de la cardinalité, que l'ensemble des entiers naturels doit contenir une « copie » de l'ensemble des nombres réels.
  • В 1877 году Георг Кантор выдвинул и впоследствии безуспешно пытался доказать так называемую конти́нуум-гипо́тезу, которую можно сформулировать следующим образом:Другими словами, мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счетного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет.
  • Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt und beinhaltet eine Vermutung über die Mächtigkeit des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen. Dieses Problem hat sich nach einer langen Geschichte, die bis in die 1960er Jahre hineinreicht, als nicht entscheidbar herausgestellt, das heißt die Axiome der Mengenlehre erlauben in dieser Frage keine Entscheidung.
  • 連続体仮説(れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH)とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
  • Hypotéza kontinua (označovaná někdy jako CH (z anglického Continuum Hypothesis)) je matematické tvrzení formulované poprvé Georgem Cantorem v roce 1882. Toto tvrzení se týká otázky, zda existuje nějaká množina, jejíž mohutnost je ostře mezi mohutností množiny přirozených čísel a mohutností množiny čísel reálných (neboli kontinua), a odpovídá na ni záporně.
  • A hipótese do continuum é uma conjectura proposta por Georg Cantor. Esta conjectura consiste no seguinte:Não existe nenhum conjunto com mais elementos do que o conjunto dos números inteiros e menos elementos do que o conjunto dos números reais.Aqui mais elementos e menos elementos tem um sentido muito preciso (ver número cardinal).
  • In mathematics, the continuum hypothesis (abbreviated CH) is a hypothesis, advanced by Georg Cantor in 1878, about the possible sizes of infinite sets. It states:There is no set whose cardinality is strictly between that of the integers and the real numbers.Establishing the truth or falsehood of this hypothesis is the first of Hilbert's 23 problems presented in the year 1900.
  • A kontinuumhipotézis a matematika halmazelmélet nevű ágának egyik kijelentése („igazságértékére” vonatkozóan lásd később), amit Cantor vetett fel kérdésként, amikor a Cantor-tételben rámutatott, hogy többféle rendű végtelen számosságú halmaz létezik a halmazelméletben.
  • En teoría de conjuntos, la hipótesis del continuo es un enunciado relativo a la cardinalidad del conjunto de los números reales, formulado como una hipótesis por Georg Cantor en 1878. Su enunciado afirma que no existen conjuntos infinitos cuyo tamaño esté estrictamente comprendido entre el del conjunto de los números naturales y el del conjunto de los reales.
  • In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de continuümhypothese een door Georg Cantor in 1877 geponeerde hypothese over de mogelijke grootte van oneindige verzamelingen.
rdfs:label
  • Hypothèse du continu
  • Continuum hypothesis
  • Continuümhypothese
  • Hipoteza continuum
  • Hipòtesi del Continu
  • Hipótese do continuum
  • Hipótesis del continuo
  • Hypotéza kontinua
  • Ipotesi del continuo
  • Kontinuumhipotézis
  • Kontinuumshypothese
  • Süreklilik hipotezi
  • Континуум-гипотеза
  • 連続体仮説
  • 연속체 가설
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is foaf:primaryTopic of