En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures.Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert.

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  • En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures.Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert.
  • Topologische vectorruimten zijn een studieobject van een tak van de wiskunde die functionaalanalyse heet.
  • Em matemática, e em especial em análise funcional, um espaço vectorial topológico combina as noções de espaço vectorial e espaço topológico, de forma que as operações usuais definidas no espaço vectorial sejam funções contínuas.O conceito de espaço vectorial topológico ou espaço linear topológio (ELT) generaliza as técnicas em espaços normados para espaços vectoriais onde pode não ser possível definir uma norma.Observe também que embora os ELT sejam estruturas bastante gerais, nem sempre um espaço métrico linear é um ELT.
  • In mathematics, a topological vector space (also called a linear topological space) is one of the basic structures investigated in functional analysis. As the name suggests the space blends a topological structure (a uniform structure to be precise) with the algebraic concept of a vector space.The elements of topological vector spaces are typically functions or linear operators acting on topological vector spaces, and the topology is often defined so as to capture a particular notion of convergence of sequences of functions.Hilbert spaces and Banach spaces are well-known examples.Unless stated otherwise, the underlying field of a topological vector space is assumed to be either the complex numbers C or the real numbers R.
  • 수학에서, 위상벡터공간(位相vector空間, 영어: topological vector space)은 위상 구조가 주어진 벡터공간이다.
  • Un espacio vectorial topológico es un espacio de puntos que aúna la estructura típica de un espacio vectorial convencional y un espacio topológico, es decir, es un espacio vectorial sobre el que se ha definido una estructura topológica.Probablemente los ejemplos más sencillos son el plano euclídeo y el espacio euclídeo en los que la topología se define mediante la distancia euclídea. El conjunto de bolas abiertas consistentes en el conjunto de puntos que equidistan de uno dado menos de una cierta distancia son una colección de conjuntos que permite construir la base de la topología. Además de este ejemplo los espacios normados como los espacios de Hilbert o los espacios de Sobolev son otros ejemplos de espacios topológicos más complicados (estos últimos suelen tener dimensión infinita y se usan en análisis funcional).
  • Przestrzeń liniowo-topologiczna – przestrzeń liniowa, w której istnieje taka topologia (dla której dodatkowo zakłada się, że każdy punkt tej przestrzeni jest zbiorem domkniętym, innymi słowy przestrzeń spełnia pierwszy aksjomat oddzielania), że działania dodawania wektorów i mnożenia przez skalar są ciągłe. Można udowodnić, że każda przestrzeń liniowo-topologiczna jest przestrzenią Hausdorffa, a nawet jest przestrzenią regularną. Grupa addytywna przestrzeni liniowo-topologicznej jest grupą topologiczną. Każda przestrzeń unormowana (a więc np. dowolna przestrzeń Banacha czy Hilberta) jest przestrzenią liniowo-topologiczną.Przestrzenie liniowo-topologiczne są głównym obiektem badań analizy funkcjonalnej. Najczęściej rozważane są przestrzenie liniowo-topologiczne będące przestrzeniami funkcyjnymi.
  • In Matematica, uno spazio vettoriale topologico (a volte spazio topologico lineare) è uno spazio su cui sono definite sia una struttura topologica sia una struttura lineare, in modo che esse siano compatibili tra loro. Gli spazi topologici lineari sono tra gli oggetti più studiati dell'analisi funzionale. La ricerca riguardante gli spazi vettoriali topologici è stata iniziata da Stefan Banach negli anni trenta, come generalizzazione, appunto, degli spazi di Banach.
  • En matemàtiques, un espai vectorial topològic és una estructura bàsica que combina l'estructura algebraica d'un espai vectorial amb una estructura topològica. El cos subjacent d'un espai vectorial topològic és un cos topològic, que en les aplicacions acostuma a ser el cos dels nombres reals R o el dels nombres complexos C.Els espais vectorials topològics són eines fonamentals en anàlisi funcional. En aquest camp els elements dels espais vectorials topològics són típicament funcions definides en certs espais topològics, o operadors lineals entre altres espais vectorials topològics, i la topologia de l'espai és definida sovint per tal de captar una noció particular de convergència de successions de funcions.Alguns tipus particulars molt importants d'espais vectorials topològics són els espais de Banach i els espais de Hilbert.
  • 数学における線型位相空間(せんけいいそうくうかん、linear topological space)とは、ベクトル空間の構造(線型演算)とその構造に両立する位相構造を持ったもののことである。係数体は実数体 R や複素数体 C などの位相体であり、ベクトルの加法やスカラー倍などの演算が連続写像になっていることが要請される。線型位相空間においては、通常のベクトル空間におけるような代数的な操作に加えて、興味のあるベクトルを他のベクトルで近似することが可能になり、関数解析学における基本的な枠組みが与えられる。ベクトル空間の代数的な構造はその次元のみによって完全に分類されるが、特に無限次元のベクトル空間に対してその上に考えられる位相には様々なものがある。有限次元の実・複素ベクトル空間上の、意義のある位相はそれぞれの空間に対して一意的に決まってしまうことから、この多様性は無限次元に特徴的なものといえる。
  • Топологическое векторное пространство, или топологическое линейное пространство — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны.Термин используется в основном в функциональном анализе.
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  • En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures.Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert.
  • Topologische vectorruimten zijn een studieobject van een tak van de wiskunde die functionaalanalyse heet.
  • Em matemática, e em especial em análise funcional, um espaço vectorial topológico combina as noções de espaço vectorial e espaço topológico, de forma que as operações usuais definidas no espaço vectorial sejam funções contínuas.O conceito de espaço vectorial topológico ou espaço linear topológio (ELT) generaliza as técnicas em espaços normados para espaços vectoriais onde pode não ser possível definir uma norma.Observe também que embora os ELT sejam estruturas bastante gerais, nem sempre um espaço métrico linear é um ELT.
  • 수학에서, 위상벡터공간(位相vector空間, 영어: topological vector space)은 위상 구조가 주어진 벡터공간이다.
  • In Matematica, uno spazio vettoriale topologico (a volte spazio topologico lineare) è uno spazio su cui sono definite sia una struttura topologica sia una struttura lineare, in modo che esse siano compatibili tra loro. Gli spazi topologici lineari sono tra gli oggetti più studiati dell'analisi funzionale. La ricerca riguardante gli spazi vettoriali topologici è stata iniziata da Stefan Banach negli anni trenta, come generalizzazione, appunto, degli spazi di Banach.
  • 数学における線型位相空間(せんけいいそうくうかん、linear topological space)とは、ベクトル空間の構造(線型演算)とその構造に両立する位相構造を持ったもののことである。係数体は実数体 R や複素数体 C などの位相体であり、ベクトルの加法やスカラー倍などの演算が連続写像になっていることが要請される。線型位相空間においては、通常のベクトル空間におけるような代数的な操作に加えて、興味のあるベクトルを他のベクトルで近似することが可能になり、関数解析学における基本的な枠組みが与えられる。ベクトル空間の代数的な構造はその次元のみによって完全に分類されるが、特に無限次元のベクトル空間に対してその上に考えられる位相には様々なものがある。有限次元の実・複素ベクトル空間上の、意義のある位相はそれぞれの空間に対して一意的に決まってしまうことから、この多様性は無限次元に特徴的なものといえる。
  • Топологическое векторное пространство, или топологическое линейное пространство — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны.Термин используется в основном в функциональном анализе.
  • In mathematics, a topological vector space (also called a linear topological space) is one of the basic structures investigated in functional analysis.
  • Un espacio vectorial topológico es un espacio de puntos que aúna la estructura típica de un espacio vectorial convencional y un espacio topológico, es decir, es un espacio vectorial sobre el que se ha definido una estructura topológica.Probablemente los ejemplos más sencillos son el plano euclídeo y el espacio euclídeo en los que la topología se define mediante la distancia euclídea.
  • En matemàtiques, un espai vectorial topològic és una estructura bàsica que combina l'estructura algebraica d'un espai vectorial amb una estructura topològica. El cos subjacent d'un espai vectorial topològic és un cos topològic, que en les aplicacions acostuma a ser el cos dels nombres reals R o el dels nombres complexos C.Els espais vectorials topològics són eines fonamentals en anàlisi funcional.
  • Przestrzeń liniowo-topologiczna – przestrzeń liniowa, w której istnieje taka topologia (dla której dodatkowo zakłada się, że każdy punkt tej przestrzeni jest zbiorem domkniętym, innymi słowy przestrzeń spełnia pierwszy aksjomat oddzielania), że działania dodawania wektorów i mnożenia przez skalar są ciągłe. Można udowodnić, że każda przestrzeń liniowo-topologiczna jest przestrzenią Hausdorffa, a nawet jest przestrzenią regularną.
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  • Espace vectoriel topologique
  • Espacio vectorial topológico
  • Espai vectorial topològic
  • Espaço vectorial topológico
  • Przestrzeń liniowo-topologiczna
  • Spazio vettoriale topologico
  • Topological vector space
  • Topologische vectorruimte
  • Topologischer Vektorraum
  • Топологическое векторное пространство
  • 線型位相空間
  • 위상벡터공간
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