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- En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes. Une manière visuelle de représenter cette suite d'expériences est d'utiliser un arbre de probabilité : à chaque génération de l'arbre, deux branches partent de chaque nœud, une pour le succès et une pour l'échec. Plus mathématiquement, la loi binomiale est une loi de probabilité discrète décrite par deux paramètres : n le nombre d'expériences réalisées, et p la probabilité de succès. Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon. La variable aléatoire, somme de toutes ces variables aléatoires, compte le nombre de succès et suit une loi binomiale. Il est alors possible d'obtenir la probabilité de k succès dans une répétition de n expériences : Cette formule fait intervenir le coefficient binomial duquel provient le nom de la loi. L'importance de cette loi est d'abord historique puisqu'elle a été l'objet d'étude du théorème de Moivre-Laplace, résultat du xviiie siècle fondateur des théorèmes de convergence. Une loi binomiale peut également être utilisée pour modéliser des situations simples de succès ou échec, un jeu de pile ou face par exemple. Le calcul de sa fonction de masse devient rapidement fastidieux lorsque n est grand, il est alors possible d'utiliser des approximations par d'autres lois de probabilité telles que la loi de Poisson ou la loi normale et d'utiliser des tables de valeurs. La loi binomiale est utilisée dans divers domaines d'étude, notamment à travers des tests statistiques qui permettent d'interpréter des données et de prendre des décisions dans des situations dépendant de l'aléa. De par la simplicité de sa définition, c'est l'une des lois de probabilité étudiées dans les cours d'introduction à la théorie des probabilités. (fr)
- En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes. Une manière visuelle de représenter cette suite d'expériences est d'utiliser un arbre de probabilité : à chaque génération de l'arbre, deux branches partent de chaque nœud, une pour le succès et une pour l'échec. Plus mathématiquement, la loi binomiale est une loi de probabilité discrète décrite par deux paramètres : n le nombre d'expériences réalisées, et p la probabilité de succès. Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon. La variable aléatoire, somme de toutes ces variables aléatoires, compte le nombre de succès et suit une loi binomiale. Il est alors possible d'obtenir la probabilité de k succès dans une répétition de n expériences : Cette formule fait intervenir le coefficient binomial duquel provient le nom de la loi. L'importance de cette loi est d'abord historique puisqu'elle a été l'objet d'étude du théorème de Moivre-Laplace, résultat du xviiie siècle fondateur des théorèmes de convergence. Une loi binomiale peut également être utilisée pour modéliser des situations simples de succès ou échec, un jeu de pile ou face par exemple. Le calcul de sa fonction de masse devient rapidement fastidieux lorsque n est grand, il est alors possible d'utiliser des approximations par d'autres lois de probabilité telles que la loi de Poisson ou la loi normale et d'utiliser des tables de valeurs. La loi binomiale est utilisée dans divers domaines d'étude, notamment à travers des tests statistiques qui permettent d'interpréter des données et de prendre des décisions dans des situations dépendant de l'aléa. De par la simplicité de sa définition, c'est l'une des lois de probabilité étudiées dans les cours d'introduction à la théorie des probabilités. (fr)
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- Jean-Pierre Courtin (fr)
- Dominique Foata (fr)
- Michiel Hazewinkel (fr)
- David Siegmund (fr)
- Adrienne Kemp (fr)
- Aimé Fuchs (fr)
- Alan Ruegg (fr)
- Anders Hald (fr)
- Benjamin Yakir (fr)
- Charles-Edouard Pfister (fr)
- Emmanuel Lesigne (fr)
- Eric Gossett (fr)
- Hans-Joachim Mittag (fr)
- Holger Dette (fr)
- Horst Rinne (fr)
- Jacques Ranchi (fr)
- Norman Johnson (fr)
- Patrick Bogaert (fr)
- Pierre Dagnelie (fr)
- Samuel Kotz (fr)
- William J. Studden (fr)
- Yadolah Dodge (fr)
- Jean-Pierre Courtin (fr)
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- Dictionnaire encyclopédique (fr)
- Cours, exercices et problèmes corrigés (fr)
- Introduction au calcul des probabilités (fr)
- an introduction to limit theorems in probability (fr)
- cours d'introduction avec application à la statistique mathématique (fr)
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- Théorie des probabilités (fr)
- Pour (fr)
- Statistique (fr)
- Probabilités et statistique (fr)
- Calcul des probabilités (fr)
- Discrete Mathematics with Proof (fr)
- Encyclopaedia of Mathematics (fr)
- Heads or tails (fr)
- L'Homme et les lois de la nature (fr)
- Probabilités pour scientifiques et ingénieurs (fr)
- Statistical Methods of Quality Assurance (fr)
- Statistique théorique et appliquée (fr)
- The Statistics of Gene Mapping (fr)
- Univariate Discrete Distributions (fr)
- The Theory of Canonical Moments with Applications in Statistics, Probability, and Analysis (fr)
- A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750 (fr)
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- En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes. Une manière visuelle de représenter cette suite d'expériences est d'utiliser un arbre de probabilité : à chaque génération de l'arbre, deux branches partent de chaque nœud, une pour le succès et une pour l'échec. Cette formule fait intervenir le coefficient binomial duquel provient le nom de la loi. (fr)
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- Loi binomiale (fr)
- Banaketa binomial (eu)
- Binomiale verdeling (nl)
- Distribució binomial (ca)
- Distribuzione binomiale (it)
- Phân phối nhị thức (vi)
- Біноміальний розподіл (uk)
- توزيع ثنائي الحدين (ar)
- 二項分布 (ja)
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