| dbo:abstract
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- Toute fonction f(x), définie, intégrable et non négative sur un domaine A, peut servir de distribution de probabilité d'une variable aléatoire X prenant des valeurs dans le domaine A. Il faut et il suffit qu'elle soit multipliée par un facteur a qui assure que la « probabilité totale » — la somme ou l'intégrale des f(x) sur le domaine — soit égale à 1 (100 % de probabilité). Lorsque la fonction f(x|θ) dépend d'un paramètre, le facteur a(θ) est appelé fonction de partition.Une définition plus exacte et rigoureuse existe, valable également lorsque le domaine n'est pas simplement dénombrable ou continu.Articles détaillés : Fonction de répartition et axiomes des probabilités. Il y a donc une infinité de distributions possibles.Cependant, certaines sont plus courantes, plus utiles dans les applications pratiques ou plus importantes dans la théorie. Celles-ci ont en général reçu un nom particulier. Convention de terminologie et notationsL'intersection du langage scientifique avec la langue vernaculaire a obscurci le sens rigoureux des termes « probabilité », « distribution » ou « loi ». En toute rigueur,
* Fonction de répartition : FX(x) signifie la probabilité P(X ≤ x).
* Fonction de probabilité : fX(k) ou pX(k) signifie la probabilité de masse discrète P(X=k).
* Fonction de densité fX(x) signifie la dérivée (continue) de la fonction de répartition.
* Distribution (de probabilité) signifie le modèle auquel répond la variable (discret ou continu ou autre, fonctions de répartition et de densité/probabilité, fonctions génératrices, etc.).Loi de probabilité est un terme utilisé en France à la place de « distribution ». À ne pas confondre avec l'usage anglais, où « law » signifie un modèle théorique, une affirmation, comme les lois de Kepler ou la loi de la thermodynamique. Par exemple, la loi de Zipf (Zipf's Law) énonce que les fréquences de mots d'un texte suivent la distribution de Zipf (Zipf Distribution). On donne pour certaines distributions la forme fonctionnelle : il s'agit de la structure de dépendance de f(.) par rapport à la v.a., dépouillée de sa fonction de partition. Pour la formule complète, se référer à l'article correspondant. On a choisi d'utiliser k pour les valeurs d'une v.a. discrète et x pour une v.a. continue. (fr)
- Toute fonction f(x), définie, intégrable et non négative sur un domaine A, peut servir de distribution de probabilité d'une variable aléatoire X prenant des valeurs dans le domaine A. Il faut et il suffit qu'elle soit multipliée par un facteur a qui assure que la « probabilité totale » — la somme ou l'intégrale des f(x) sur le domaine — soit égale à 1 (100 % de probabilité). Lorsque la fonction f(x|θ) dépend d'un paramètre, le facteur a(θ) est appelé fonction de partition.Une définition plus exacte et rigoureuse existe, valable également lorsque le domaine n'est pas simplement dénombrable ou continu.Articles détaillés : Fonction de répartition et axiomes des probabilités. Il y a donc une infinité de distributions possibles.Cependant, certaines sont plus courantes, plus utiles dans les applications pratiques ou plus importantes dans la théorie. Celles-ci ont en général reçu un nom particulier. Convention de terminologie et notationsL'intersection du langage scientifique avec la langue vernaculaire a obscurci le sens rigoureux des termes « probabilité », « distribution » ou « loi ». En toute rigueur,
* Fonction de répartition : FX(x) signifie la probabilité P(X ≤ x).
* Fonction de probabilité : fX(k) ou pX(k) signifie la probabilité de masse discrète P(X=k).
* Fonction de densité fX(x) signifie la dérivée (continue) de la fonction de répartition.
* Distribution (de probabilité) signifie le modèle auquel répond la variable (discret ou continu ou autre, fonctions de répartition et de densité/probabilité, fonctions génératrices, etc.).Loi de probabilité est un terme utilisé en France à la place de « distribution ». À ne pas confondre avec l'usage anglais, où « law » signifie un modèle théorique, une affirmation, comme les lois de Kepler ou la loi de la thermodynamique. Par exemple, la loi de Zipf (Zipf's Law) énonce que les fréquences de mots d'un texte suivent la distribution de Zipf (Zipf Distribution). On donne pour certaines distributions la forme fonctionnelle : il s'agit de la structure de dépendance de f(.) par rapport à la v.a., dépouillée de sa fonction de partition. Pour la formule complète, se référer à l'article correspondant. On a choisi d'utiliser k pour les valeurs d'une v.a. discrète et x pour une v.a. continue. (fr)
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- Toute fonction f(x), définie, intégrable et non négative sur un domaine A, peut servir de distribution de probabilité d'une variable aléatoire X prenant des valeurs dans le domaine A. Il faut et il suffit qu'elle soit multipliée par un facteur a qui assure que la « probabilité totale » — la somme ou l'intégrale des f(x) sur le domaine — soit égale à 1 (100 % de probabilité). (fr)
- Toute fonction f(x), définie, intégrable et non négative sur un domaine A, peut servir de distribution de probabilité d'une variable aléatoire X prenant des valeurs dans le domaine A. Il faut et il suffit qu'elle soit multipliée par un facteur a qui assure que la « probabilité totale » — la somme ou l'intégrale des f(x) sur le domaine — soit égale à 1 (100 % de probabilité). (fr)
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