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- La loi hypergéométrique de paramètres associés , et est une loi de probabilité discrète, décrivant le modèle suivant : On tire simultanément (ou successivement sans remise (mais cela induit un ordre)) boules dans une urne contenant boules gagnantes et boules perdantes (avec , soit un nombre total de boules valant = ). On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites et on appelle la variable aléatoire donnant ce nombre. L'univers est l'ensemble des entiers de 0 à . La variable suit alors la loi de probabilité définie par (probabilité d'avoir succès). Cette loi de probabilité s'appelle la loi hypergéométrique de paramètres et l'on note . Il est nécessaire que soit un réel compris entre 0 et 1, que soit entier et que . Lorsque ces conditions ne sont pas imposées, l'ensemble des possibles est l'ensemble des entiers entre et . (fr)
- La loi hypergéométrique de paramètres associés , et est une loi de probabilité discrète, décrivant le modèle suivant : On tire simultanément (ou successivement sans remise (mais cela induit un ordre)) boules dans une urne contenant boules gagnantes et boules perdantes (avec , soit un nombre total de boules valant = ). On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites et on appelle la variable aléatoire donnant ce nombre. L'univers est l'ensemble des entiers de 0 à . La variable suit alors la loi de probabilité définie par (probabilité d'avoir succès). Cette loi de probabilité s'appelle la loi hypergéométrique de paramètres et l'on note . Il est nécessaire que soit un réel compris entre 0 et 1, que soit entier et que . Lorsque ces conditions ne sont pas imposées, l'ensemble des possibles est l'ensemble des entiers entre et . (fr)
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| prop-fr:cdfImage
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- Repartition hypergeometrique.gif (fr)
- Repartition hypergeometrique.gif (fr)
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| prop-fr:contenu
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- Décomposons .
:
:
* Pour le premier terme :
Pour , on a :
:
et l'on obtient
* Le même raisonnement pour le second terme permet d'obtenir : .
* Enfin, pour le troisième terme : .
En conclusion, on a :
Il s'agit bien d'une loi binomiale de paramètres . (fr)
- Décomposons .
:
:
* Pour le premier terme :
Pour , on a :
:
et l'on obtient
* Le même raisonnement pour le second terme permet d'obtenir : .
* Enfin, pour le troisième terme : .
En conclusion, on a :
Il s'agit bien d'une loi binomiale de paramètres . (fr)
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- Loi hypergéométrique (fr)
- Loi hypergéométrique (fr)
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- Loi hypergéométrique.gif (fr)
- Loi hypergéométrique.gif (fr)
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| prop-fr:titre
|
- Démonstration de la convergence vers la loi binomiale (fr)
- Démonstration de la convergence vers la loi binomiale (fr)
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- La loi hypergéométrique de paramètres associés , et est une loi de probabilité discrète, décrivant le modèle suivant : On tire simultanément (ou successivement sans remise (mais cela induit un ordre)) boules dans une urne contenant boules gagnantes et boules perdantes (avec , soit un nombre total de boules valant = ). On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites et on appelle la variable aléatoire donnant ce nombre. L'univers est l'ensemble des entiers de 0 à . La variable suit alors la loi de probabilité définie par (probabilité d'avoir succès). (fr)
- La loi hypergéométrique de paramètres associés , et est une loi de probabilité discrète, décrivant le modèle suivant : On tire simultanément (ou successivement sans remise (mais cela induit un ordre)) boules dans une urne contenant boules gagnantes et boules perdantes (avec , soit un nombre total de boules valant = ). On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites et on appelle la variable aléatoire donnant ce nombre. L'univers est l'ensemble des entiers de 0 à . La variable suit alors la loi de probabilité définie par (probabilité d'avoir succès). (fr)
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| rdfs:label
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- Loi hypergéométrique (fr)
- Banaketa hipergeometriko (eu)
- Distribució hipergeomètrica (ca)
- Distribuzione ipergeometrica (it)
- Hypergeometrische verdeling (nl)
- Гіпергеометричний розподіл (uk)
- 超幾何分布 (ja)
- Loi hypergéométrique (fr)
- Banaketa hipergeometriko (eu)
- Distribució hipergeomètrica (ca)
- Distribuzione ipergeometrica (it)
- Hypergeometrische verdeling (nl)
- Гіпергеометричний розподіл (uk)
- 超幾何分布 (ja)
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