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- En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable suit une loi binomiale d'ordre et de paramètre , alors la variable converge en loi vers une loi normale centrée et réduite . Abraham de Moivre fut le premier à établir ce théorème en 1733 dans le cas particulier : ; et Laplace a pu le généraliser en 1812 pour toute valeur de comprise entre 0 et 1. Il s'agit d'un cas particulier du théorème central limite. (fr)
- En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable suit une loi binomiale d'ordre et de paramètre , alors la variable converge en loi vers une loi normale centrée et réduite . Abraham de Moivre fut le premier à établir ce théorème en 1733 dans le cas particulier : ; et Laplace a pu le généraliser en 1812 pour toute valeur de comprise entre 0 et 1. Il s'agit d'un cas particulier du théorème central limite. (fr)
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- Soit une suite de variables binomiales .
La fonction caractéristique de est :
Celle de est :
Calculons le logarithme de cette fonction :
.
On développe l'exponentielle au , il vient :
.
On développe ensuite le logarithme au , on trouve :
.
On a démontré que :
et on déduit que .
C'est la fonction caractéristique de la loi normale centrée réduite . (fr)
- Soit une suite de variables binomiales .
La fonction caractéristique de est :
Celle de est :
Calculons le logarithme de cette fonction :
.
On développe l'exponentielle au , il vient :
.
On développe ensuite le logarithme au , on trouve :
.
On a démontré que :
et on déduit que .
C'est la fonction caractéristique de la loi normale centrée réduite . (fr)
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- Démonstration du théorème de Moivre-Laplace (fr)
- Démonstration du théorème de Moivre-Laplace (fr)
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- En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable suit une loi binomiale d'ordre et de paramètre , alors la variable converge en loi vers une loi normale centrée et réduite . Abraham de Moivre fut le premier à établir ce théorème en 1733 dans le cas particulier : ; et Laplace a pu le généraliser en 1812 pour toute valeur de comprise entre 0 et 1. Il s'agit d'un cas particulier du théorème central limite. (fr)
- En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable suit une loi binomiale d'ordre et de paramètre , alors la variable converge en loi vers une loi normale centrée et réduite . Abraham de Moivre fut le premier à établir ce théorème en 1733 dans le cas particulier : ; et Laplace a pu le généraliser en 1812 pour toute valeur de comprise entre 0 et 1. Il s'agit d'un cas particulier du théorème central limite. (fr)
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- De Moivre-Laplace teorema (eu)
- De Moivre–Laplace theorem (en)
- Локальна теорема Муавра — Лапласа (uk)
- Satz von Moivre-Laplace (de)
- Stelling van De Moivre-Laplace (nl)
- Teorema de De Moivre-Laplace (es)
- Théorème de Moivre-Laplace (fr)
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