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- La borne de Gilbert-Varshamov est une minoration de la distanceminimale des codes. On suppose habituellement, bien que cela n'ajamais été prouvé, que les codes linéaires binaires générés par unematrice aléatoire satisfont cette borne. Elle a une valeur voisine de lorsque , ce qui permet de dire qu'il y a de fortes chances qu'iln'y ait pas de mots non nuls du code de poids inférieur à Pour un code linéaire quelconque sur on amontré que le nombre moyen de mots de poids d'un code était prochede : mais cette formule n'a pas été prouvée pour les codes binaires (cas), bien qu'elle ait des chances de ne pas être trop éloignée dela vérité. En effet, pour aléatoire, les événements sontéquiprobables, et en supposant que les mots du code soient répartisaléatoirement, suivant une loi binomiale de probabilité élémentaire (ce qui est loin d'être prouvé), on a :On remarque, expérimentalement, que, pour un code binaire aléatoire, cette formuledonne un nombre non nul de mots de poids si est supérieur à laborne de Gilbert-Varshamov (ce nombre croît alors extrêmementrapidement avec ), et nul si est inférieur à celle-ci.
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- La borne de Gilbert-Varshamov est une minoration de la distanceminimale des codes. On suppose habituellement, bien que cela n'ajamais été prouvé, que les codes linéaires binaires générés par unematrice aléatoire satisfont cette borne. Elle a une valeur voisine de lorsque , ce qui permet de dire qu'il y a de fortes chances qu'iln'y ait pas de mots non nuls du code de poids inférieur à Pour un code linéaire quelconque sur on amontré que le nombre moyen de mots de poids d'un code était prochede : mais cette formule n'a pas été prouvée pour les codes binaires (cas), bien qu'elle ait des chances de ne pas être trop éloignée dela vérité. En effet, pour aléatoire, les événements sontéquiprobables, et en supposant que les mots du code soient répartisaléatoirement, suivant une loi binomiale de probabilité élémentaire (ce qui est loin d'être prouvé), on a :On remarque, expérimentalement, que, pour un code binaire aléatoire, cette formuledonne un nombre non nul de mots de poids si est supérieur à laborne de Gilbert-Varshamov (ce nombre croît alors extrêmementrapidement avec ), et nul si est inférieur à celle-ci.
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- La borne de Gilbert-Varshamov est une minoration de la distanceminimale des codes. On suppose habituellement, bien que cela n'ajamais été prouvé, que les codes linéaires binaires générés par unematrice aléatoire satisfont cette borne. Elle a une valeur voisine de lorsque , ce qui permet de dire qu'il y a de fortes chances qu'iln'y ait pas de mots non nuls du code de poids inférieur à Pour un code linéaire quelconque sur on amontré que le nombre moyen de mots de poids d'un code était prochede :
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- Граница Варшамова — Гилберта (ru)
- Borne de Gilbert-Varshamov (fr)
- Chặn Gilbert–Varshamov (vi)
- Gilbert-Varshamov-Schranke (de)
- Gilbert–Varshamov bound (en)
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