| dbo:abstract
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- En mathématiques, l'ensemble des parties d'un ensemble, parfois appelé ensemble puissance, désigne l'ensemble des sous-ensembles de cet ensemble. (fr)
- En mathématiques, l'ensemble des parties d'un ensemble, parfois appelé ensemble puissance, désigne l'ensemble des sous-ensembles de cet ensemble. (fr)
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| prop-fr:contenu
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- Il y a parties de E contenant k éléments donc d'après la formule du binôme :
. (fr)
- La propriété est vraie au rang 0 car l'ensemble vide a bien un seul sous-ensemble : lui-même. On suppose la propriété vraie au rang n. Soit E un ensemble ayant n + 1 éléments ; il est donc non vide ; soit a un élément de E. Les sous-ensembles de E se répartissent en deux classes : celle des sous-ensembles auxquels a appartient, et celle des sous-ensembles auxquels a n'appartient pas. La seconde classe a 2 éléments par hypothèse de récurrence ; la première également, puisqu'elle est en bijection avec la seconde, par l'opération qui consiste à ôter a. L'ensemble des parties de E a donc 2 + 2 = 2n+1 éléments. (fr)
- Sans perte de généralité, l'ensemble E à n éléments peut être supposé égal à {1, …, n}. Une bijection canonique montre alors que le cardinal de est égal à celui de l'ensemble de n-uplets , c'est-à-dire à 2. (fr)
- Il y a parties de E contenant k éléments donc d'après la formule du binôme :
. (fr)
- La propriété est vraie au rang 0 car l'ensemble vide a bien un seul sous-ensemble : lui-même. On suppose la propriété vraie au rang n. Soit E un ensemble ayant n + 1 éléments ; il est donc non vide ; soit a un élément de E. Les sous-ensembles de E se répartissent en deux classes : celle des sous-ensembles auxquels a appartient, et celle des sous-ensembles auxquels a n'appartient pas. La seconde classe a 2 éléments par hypothèse de récurrence ; la première également, puisqu'elle est en bijection avec la seconde, par l'opération qui consiste à ôter a. L'ensemble des parties de E a donc 2 + 2 = 2n+1 éléments. (fr)
- Sans perte de généralité, l'ensemble E à n éléments peut être supposé égal à {1, …, n}. Une bijection canonique montre alors que le cardinal de est égal à celui de l'ensemble de n-uplets , c'est-à-dire à 2. (fr)
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| rdfs:comment
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- En mathématiques, l'ensemble des parties d'un ensemble, parfois appelé ensemble puissance, désigne l'ensemble des sous-ensembles de cet ensemble. (fr)
- En mathématiques, l'ensemble des parties d'un ensemble, parfois appelé ensemble puissance, désigne l'ensemble des sous-ensembles de cet ensemble. (fr)
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