En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même.

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  • En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même.
  • En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por SX es el grupo formado por las funciones biyectivas (permutaciones) de X en sí mismo.Cuando X es un conjunto finito, los subgrupos de SX se denominan grupos de permutaciones. El teorema de Cayley afirma que todo grupo G es isomorfo a un grupo de permutaciones (ie: un subgrupo del simétrico).De especial relevancia es el grupo simétrico sobre el conjunto finito X = {1,...,n}, denotado por Sn. El grupo Sn tiene orden n! y no es abeliano para n≥3.
  • In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde is de symmetrische groep de verzameling van alle permutaties van een rij M van n plaatsen, waarin n willekeurig kan worden gekozen. Noteer deze groep met Sn of Sym(M). De symmetrische groep Sn heeft n! elementen.Alle permutatiegroepen die een rij van n plaatsen permuteren, zijn een ondergroep van Sn.De symmetriegroep van de kubus is S4.
  • 対称群(たいしょうぐん、symmetric group)とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換(ちかん、permutation)という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてをしらべる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群(ちかんぐん、permutation group)と呼ばれる。対称群 SX が空間 X の変換群として与えられているとき、X の元 x の置換は Stab(x) = {σ ∈ SX | σx = x} で与えられる SX の部分群のぶんだけ潰れているが、これは X のなかに x と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、X の中でこれらを区別することができれば X の元の置換から対称群 SX が回復される。
  • Grup simetri dari bentuk geometri adalah grup dengan kekongruenan yang bersifat invarian dan mempunyai fungsi komposisi sebagai operasinyaDalam geometri Euclid. grup simetri yang diskrit terbagi kedalam dua jenis yaitu grup titik finit yang hanya meliputi rotasi dan refleksi (pencerminan) sedangkan grup lattice infinit tidak hanya rotasi dan refleksi tetapi ditambah dengan translasi dan refleksi geser. Ada juga grup simetri kontinu yang memiliki rotasi dengan perubahan sudut yang kecil dan translasi dengan perubahan jarak yang kecil. Grup dari semua simetri bentuk bola SO (3) (special orthogonal group) adalah contoh dari grup simetri kontinu, secara umum grup simetri kontinu dipelajari sebagai grup Lie (menunjukkan struktur analisis)Jika bentuk geometrinya terbatas, semua elemen dari grup simetri hanya mempunyai satu fixed point (pengoperasian dengan input = output) yang sama.
  • In abstract algebra, the symmetric group Sn on a finite set of n symbols is the group whose elements are all the permutations of the n symbols, and whose group operation is the composition of such permutations, which are treated as bijective functions from the set of symbols to itself. Since there are n! (n factorial) possible permutations of a set of n symbols, it follows that the order (the number of elements) of the symmetric group Sn is n!.Although symmetric groups can be defined on infinite sets as well, this article discusses only the finite symmetric groups: their applications, their elements, their conjugacy classes, a finite presentation, their subgroups, their automorphism groups, and their representation theory. For the remainder of this article, "symmetric group" will mean a symmetric group on a finite set.The symmetric group is important to diverse areas of mathematics such as Galois theory, invariant theory, the representation theory of Lie groups, and combinatorics. Cayley's theorem states that every group G is isomorphic to a subgroup of the symmetric group on G.
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  • : possède un seul élément. :Supposons que possède éléments. Considérons l'application :: :où est la restriction à de la permutation . appartient bien à car donc pour tout . :On montre la bijectivité de en exhibant l'application réciproque. On en déduit que le cardinal de est égal à celui de c'est-à-dire .
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  • Démonstration par récurrence sur n
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  • En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même.
  • In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde is de symmetrische groep de verzameling van alle permutaties van een rij M van n plaatsen, waarin n willekeurig kan worden gekozen. Noteer deze groep met Sn of Sym(M). De symmetrische groep Sn heeft n! elementen.Alle permutatiegroepen die een rij van n plaatsen permuteren, zijn een ondergroep van Sn.De symmetriegroep van de kubus is S4.
  • 対称群(たいしょうぐん、symmetric group)とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換(ちかん、permutation)という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてをしらべる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群(ちかんぐん、permutation group)と呼ばれる。対称群 SX が空間 X の変換群として与えられているとき、X の元 x の置換は Stab(x) = {σ ∈ SX | σx = x} で与えられる SX の部分群のぶんだけ潰れているが、これは X のなかに x と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、X の中でこれらを区別することができれば X の元の置換から対称群 SX が回復される。
  • Grup simetri dari bentuk geometri adalah grup dengan kekongruenan yang bersifat invarian dan mempunyai fungsi komposisi sebagai operasinyaDalam geometri Euclid. grup simetri yang diskrit terbagi kedalam dua jenis yaitu grup titik finit yang hanya meliputi rotasi dan refleksi (pencerminan) sedangkan grup lattice infinit tidak hanya rotasi dan refleksi tetapi ditambah dengan translasi dan refleksi geser.
  • En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por SX es el grupo formado por las funciones biyectivas (permutaciones) de X en sí mismo.Cuando X es un conjunto finito, los subgrupos de SX se denominan grupos de permutaciones. El teorema de Cayley afirma que todo grupo G es isomorfo a un grupo de permutaciones (ie: un subgrupo del simétrico).De especial relevancia es el grupo simétrico sobre el conjunto finito X = {1,...,n}, denotado por Sn.
  • In matematica, il gruppo simmetrico di un insieme è il gruppo formato dall'insieme delle permutazioni dei suoi elementi, cioè dall'insieme delle funzioni biiettive di tale insieme in se stesso, munito dell'operazione binaria di composizione di funzioni. Tutti i gruppi simmetrici di insiemi aventi la stessa cardinalità sono isomorfi.
  • In abstract algebra, the symmetric group Sn on a finite set of n symbols is the group whose elements are all the permutations of the n symbols, and whose group operation is the composition of such permutations, which are treated as bijective functions from the set of symbols to itself.
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  • Groupe symétrique
  • Grup simetri
  • Grup simètric
  • Grupo simétrico
  • Gruppo simmetrico
  • Symetrická grupa
  • Symmetric group
  • Symmetrische Gruppe
  • Symmetrische groep
  • Симметрическая группа
  • 対称群
  • 대칭군 (군론)
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