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- En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, la propriété d'alternativité peut concerner les lois de composition internes, spécialement la multiplication de certaines algèbres. C'est une propriété moins forte que l'associativité et, pour les algèbres, plus forte que l'associativité des puissances. (fr)
- En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, la propriété d'alternativité peut concerner les lois de composition internes, spécialement la multiplication de certaines algèbres. C'est une propriété moins forte que l'associativité et, pour les algèbres, plus forte que l'associativité des puissances. (fr)
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- 1995 (xsd:integer)
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| prop-fr:auteur
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- Pete L. Clark (fr)
- Pete L. Clark (fr)
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- et de même la deuxième .
*La troisième se déduit par exemple de la première : (fr)
- *L'associateur [ , , ], défini par [x, y, z] = x – z, est une application trilinéaire.
*L'alternativité à gauche et à droite et la flexibilité se traduisent respectivement par : [x, x, y] = 0, [y, x, x] = 0 et [x, y, x] = 0. Deux conditions entraînent la troisième. En effet, chacune implique l'antisymétrie partielle de l'alternateur, par rapport, respectivement, aux variables , et . Comme deux quelconques des transpositions associées engendrent tout le groupe symétrique S, la conjonction de deux quelconques des trois conditions équivaut à : l'alternateur est antisymétrique.
*Toute algèbre alternative vérifie la première identité de Moufang : (fr)
- et de même la deuxième .
*La troisième se déduit par exemple de la première : (fr)
- *L'associateur [ , , ], défini par [x, y, z] = x – z, est une application trilinéaire.
*L'alternativité à gauche et à droite et la flexibilité se traduisent respectivement par : [x, x, y] = 0, [y, x, x] = 0 et [x, y, x] = 0. Deux conditions entraînent la troisième. En effet, chacune implique l'antisymétrie partielle de l'alternateur, par rapport, respectivement, aux variables , et . Comme deux quelconques des transpositions associées engendrent tout le groupe symétrique S, la conjonction de deux quelconques des trois conditions équivaut à : l'alternateur est antisymétrique.
*Toute algèbre alternative vérifie la première identité de Moufang : (fr)
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- Schafer (fr)
- Schafer (fr)
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- Richard D. (fr)
- Richard D. (fr)
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| prop-fr:titre
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- An introduction to nonassociative algebras (fr)
- Quelques démonstrations (fr)
- An introduction to nonassociative algebras (fr)
- Quelques démonstrations (fr)
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- http://math.uga.edu/~pete/nonassociativealgebra.pdf|titre=Nonassociative Algebras (fr)
- http://math.uga.edu/~pete/nonassociativealgebra.pdf|titre=Nonassociative Algebras (fr)
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- En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, la propriété d'alternativité peut concerner les lois de composition internes, spécialement la multiplication de certaines algèbres. C'est une propriété moins forte que l'associativité et, pour les algèbres, plus forte que l'associativité des puissances. (fr)
- En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, la propriété d'alternativité peut concerner les lois de composition internes, spécialement la multiplication de certaines algèbres. C'est une propriété moins forte que l'associativité et, pour les algèbres, plus forte que l'associativité des puissances. (fr)
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- Alternativity (en)
- Alternativität (de)
- Alternativité (fr)
- Alternatywność (pl)
- Альтернативність (uk)
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